北师大版数学必修二立体几何初步知识点精练识记.doc

镇安慧源学校 立体几何识记学案 让每个生命都闪光
第一章 立体几何初步常用公理和定理
姓名：
公理1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面. 确定平面的依据
推论2：两条相交直线确定一个平面.
推论3：两条平行直线确定一个平面.
公理2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 空间平行线的传递性
定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 等角定理
定理5.1：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 线面平行的判定定理
定理5.2：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 面面平行的判定定理
定理5.3：若一条直线与一个平面平行，则过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行. 线面平行的性质定理
定理5.4：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行． 面面平行的性质定理
结论：若一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线
定理6.1：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．线面垂直的判定定理
定理6.2：若一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直. 面面垂直的判定定理
定理6.3：若两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行． 线面垂直的性质定理
定理6.4：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 面面垂直的性质定理

识记感悟笔记：

简单几何体的面积与体积

1. 熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.
2.学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题.
知识点梳理
1.多面体的面积和体积公式
名称
侧面积(S侧)
全面积(S全)
体 积(V)
棱
柱
棱柱
直截面周长×

直棱柱

棱
锥
棱锥
各侧面积之和

正棱锥

棱
台
棱台
各侧面面积之和

h(S上底+S下底+)
正棱台

表中表示面积，、分别表示上、下底面周长，表斜高，表示斜高，表示侧棱长.
2. 旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
球

V
(即)

表中分别表示母线、高，表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，分别表示圆台 上、下底面半径，表示半径

合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下。