华师大版九年级上册数学期末试卷及答案.docx

九年级上册数学试卷
一、选择题
1.若a＞3，则a2-4a+4+9-6a+a2=（　　）
A.1      B.-1     C.2a-5    D.5-2a
2.如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab=ab，②ab•ba=1，③ab÷ab=-b，其中正确的是（　　）
A.①②    B.②③    C.①③    D.①②③
3.若α，β是方程x2-2x-2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　）
A.10     B.9      C.8      D.7
4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（　　）
A.x+x（1+x）=121         B.1+x（x+1）=121
C.（1+x）2=121           D.x（x+1）=121

5.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是(　　)
A.AD=BC′   B.∠EBD=∠EDB  C.△ABE∽△CBD  D.sin∠ABE=AEED
6.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AE=EF=FD，BE交AC于G，则GE：BE=（　　）
A.1：2     B.2：3     C.1：4     D.2：5

5题图 6题图 7题图 8题图

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（　　）
A.①④    B.①②    C.②③④   D.①②③
8.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（　　）
A.5      B.6      C.7      D.8

二、填空题
9.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式x1x2x1+x2-3＜1，则实数m的取值范围是 ____________ ．
10.关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，则m=____________，另一根为____________．
11.已知a，b是正整数，若7a+10b是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ____________ ．
12.若实数a、b满足b=a2-1+1-a2a+1，则a+b的值为_______________．
13.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 ___________ ．

13题 14题 15题 16题
14.如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为 ____________ ．

15.如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则AGFD的值为 ____________．
16.如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AE⊥AC，AE=1，连接BE，则tanE= ____________．

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)
17.先化简，再求值：（a2+4a）÷（a2-9a2-6a+9-13-a），其中a是方程x2-3x-1=0的根．

四、解答题(本大题共7小题，共56.0分)
18.已知如图，点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．
（1）求证：∠ABE=∠C；
（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长．

19.如图，已知：AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交AB于点F，分别对AB、CD取几组简单的值，并计算EFAB+EFCD的值，你有什么发现？请给予说明．

20.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：|2-m|-m2-2m+1．

21. 钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.7，结果保留整数）．

22. 2015年1月29日网易新闻报道，2014年中国铁路总公司进一步加快铁路建设，各项铁路建设任务全面完成，新线投产8427公顷，创历史最高纪录．，某两个城市间铁路新建后，列车行驶的路程比原铁路列车行驶的路程短，新铁路列车每小时的设计运行速度比原铁路列车设计运行速度的2倍还多40千米，这两个列车设计运行速度的乘积为16000．
（1）求原铁路的列车设计运行速度；
（2）专家建议，从安全角度考虑，列车实际的运行速度要比设计的运行速度减少m%，以便有充分的时间应对突发事件，这样这两个城市间的实际运行时间比设计运行时间增加110m小时，若这两个城市间新铁路列车行驶的路程为1600千米，求m的值．

23.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．
（1）求∠CAO′的度数；
（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？

24.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．
（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；
（2）求A，B两点之间的距离（结果保留根号）

25. .已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在BC上，且∠MPN=90°．
（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；
（2）当PC=2PA，
①点M、N分别在线段 AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．
②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）

九年级上册数学试卷
【答案】
1.C    2.B    3.C    4.C    5.C    6.C    7.D    8.D    
9.-1＜m≤12 10.-3;13 11.（7，10）或（28，40） 12.1 13.11.8米 14.5n22n-1 15.43 16.23
17.解：原式=a（a+4）÷a2-9+a-3(a-3)2=a（a+4）•(a-3)2(a-3)(a+4)=a2-3a，
由a是方程x2-3x-1=0的根，得到a2-3a-1=0，即a2-3a=1，
则原式=1．
18.解：（1）∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠CAB，
∴△BAE∽△CAB，
∴∠ABE=∠C，
（2）∵FD∥BC，
∴∠ADF=∠C，
∵∠ABE=∠C，
∴∠ADF=∠ABF，
∵AF平分∠BAE，
∴∠DAF=∠BAF，
在△DAF和△BAF中， ∠ADF=∠ABF∠DAF=∠BAFAF=AF，
∴△DAF≌△BAF（AAS）
∴AD=AB=5，
∵AC=8，
∴DC=AC-AD=8-5=3．
19.解：EFAB+EFCD=1．
理由：∵AB∥CD∥EF，
∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，
∴EFAB=DFBD，EFCD=BFBD，
∴EFAB+EFCD=DFBD+BFBD=DF+BFBD=1．
20. .解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD，
∵AD=AB+BD，
∴BD=AD-AB=CD-7（m），
∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=BDCD，∠BCD=90°-∠CBD=36°，
∴tan36°=BDCD，
∴BD=CD•tan36°，
∴CD•tan36°=CD-7，
∴CD=71-tan36°≈71-0.73≈26（m）．
答：天塔的高度CD约为：26m．

21.解：（1）设原铁路的列车设计运行速度为x千米/小时，则新铁路列车每小时的设计运行速度为（2x+40）千米/小时，
由题意得x（2x+40）=16000
解得：x1=80，x2=-100（舍去）
答：原铁路的列车设计运行速度是80千米/小时．
（2）由题意得：
2x+40=200，
200（1-m%）（1600÷200+110m）=1600，
解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去）．
答：m的值为20．
22.解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4-4m＞0，
解得：m＜1，
∴2-m＞0，m-1＜0，
∴|2-m|-m2-2m+1=2-m+m-1=1．
23.解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，
∴sin∠CAO′=O'CO'A=O'COA=12，
∴∠CAO′=30°．
（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D．
∵sin∠BOD=BDOB，
∴BD=OB•sin∠BOD，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOD=60°，
∴BD=OB•sin∠BOD=24×32=123．
∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，
∴∠AO′C=60°．
∵∠AO′B′=120°，
∴∠AO′B′+∠AO′C=180°．
∴O′B′+O′C-BD=24+12-123=36-123．
∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36-123）cm．

24.解：（1）猜想CD∥EB．
证明：连接DE．
∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°
∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，
∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，
∴∠CDE=∠BED，
∴CD∥EB．
（2）如图2，连接AD、BD．
由（1）知，∠BED=90°，
∵BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD=45°，
同理，∠ADC=45°
又由（1）知，∠CDE=90°，
∴∠ADC+∠CDE+∠EDB=180°，
∴点A、D、B三点共线．
BE=2OE=2×10×cos30°=103cm，
同理可得，DE=103cm，
则BD=106cm，
同理可得，AD=106cm，
AB=BD+AD=206≈49cm．
答：A，B两点之间的距离大约为49cm．
25.
解：（1）PN=3PM，
理由：如图1，作PF⊥BC，
∵∠ABC=90°，PE⊥AB，
∴PE∥BC，PF∥AB，
∴四边形PFBE是矩形，
∴∠EPF=90°
∴P是AC的中点，
∴PE=12BC，PF=12AB，
∵∠MPN=90°，∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠NPF，
∴△MPE∽△NPF，
∴PNPM=PFPE=ABBC，
∵∠A=30°，
在RT△ABC中，cot30°=ABBc=3，
∴PNPM=3，
即PN=3PM．
（2）解；①PN=6PM，
如图2  在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F
∴四边形BFPE是矩形，
∴△PFN∽△PEM
∴PFPE=PNPM，
又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30°，∠C=60°
∴PF=32PC，PE=12PA
∴PNPM=PFPE=3PCPA
∵PC=2PA 
∴PNPM=6，
即：PN=6PM
②如图3，成立．

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