华师大版九年级上册数学期末试卷及答案.docx

九年级上册数学试卷一、选择题1.若a3，则a2-4a+4+9-6a+a2=（） A.1B.-1C.2a-5D.5-2a2.如果ab0，a+b0，那么下面各式：ab=ab，abba=1，abab=-b，其中正确的是（） A.B.C.D.3.若，是方程x2-2x-2=0的两个实数根，则2+2的值为（） A.10B.9C.8D.74.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（） A.x+x（1+x）=121B.1+x（x+1）=121 C.（1+x）2=121 D.x（x+1）=1215.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于点E，则下到结论不一定成立的是() A.AD=BCB.EBD=EDB C.ABECBD D.sinABE=AEED6.如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，AE=EF=FD，BE交AC于G，则GE：BE=（） A.1：2 B.2：3 C.1：4 D.2：5 5题图 6题图 7题图 8题图7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若BFA=90，则下列四对三角形：BEA与ACD；FED与DEB；CFD与ABG；ADF与CFB其中相似的为（） A.B.C.D.8.如图，ABC中，CDAB于D，且E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于（） A.5B.6C.7D.8二、填空题9.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式x1x2x1+x2-31，则实数m的取值范围是 _ 10.关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，则m=_，另一根为_11.已知a，b是正整数，若7a+10b是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 _ 12.若实数a、b满足b=a2-1+1-a2a+1，则a+b的值为_13.兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 _ 13题 14题 15题 16题 14.如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为 _ 15.如图，在ABC中，4AB=5AC，AD为ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EFAD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H若点H是AC的中点，则AGFD的值为 _16.如图，正方形ABCD的边长为22，过点A作AEAC，AE=1，连接BE，则tanE= _三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)17.先化简，再求值：（a2+4a）（a2-9a2-6a+9-13-a），其中a是方程x2-3x-1=0的根 四、解答题(本大题共7小题，共56.0分)18.已知如图，点E在ABC的边AC上，且AEB=ABC （1）求证：ABE=C； （2）若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长 19.如图，已知：ABCD，AD、BC相交于点E，过点E作EFAB，交AB于点F，分别对AB、CD取几组简单的值，并计算EFAB+EFCD的值，你有什么发现？请给予说明 20.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：|2-m|-m2-2m+121. 钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD（tan360.7，结果保留整数）22. 2015年1月29日网易新闻报道，2014年中国铁路总公司进一步加快铁路建设，各项铁路建设任务全面完成，新线投产8427公顷，创历史最高纪录，某两个城市间铁路新建后，列车行驶的路程比原铁路列车行驶的路程短，新铁路列车每小时的设计运行速度比原铁路列车设计运行速度的2倍还多40千米，这两个列车设计运行速度的乘积为16000 （1）求原铁路的列车设计运行速度； （2）专家建议，从安全角度考虑，列车实际的运行速度要比设计的运行速度减少m%，以便有充分的时间应对突发事件，这样这两个城市间的实际运行时间比设计运行时间增加110m小时，若这两个城市间新铁路列车行驶的路程为1600千米，求m的值23.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO后，电脑转到AOB位置（如图3），侧面示意图为图4已知OA=OB=24cm，OCOA于点C，OC=12cm （1）求CAO的度数； （2）显示屏的顶部B比原来升高了多少？ 24.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30的夹角，示意图如图2在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60 （1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明； （2）求A，B两点之间的距离（结果保留根号） 25. .已知在RtABC中，ABC=90，A=30，点P在BC上，且MPN=90 （1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）过点P作PEAB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由； （2）当PC=2PA， 点M、N分别在线段 AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明 当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在（直接写出答案，不用证明） 九年级上册数学试卷【答案】 1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.D8.D9.-1m12 10.-3;13 11.（7，10）或（28，40） 12.1 13.11.8米 14.5n22n-1 15.43 16.23 17.解：原式=a（a+4）a2-9+a-3(a-3)2=a（a+4）(a-3)2(a-3)(a+4)=a2-3a， 由a是方程x2-3x-1=0的根，得到a2-3a-1=0，即a2-3a=1， 则原式=1 18.解：（1）AEB=ABC，BAE=CAB， BAECAB， ABE=C， （2）FDBC， ADF=C， ABE=C， ADF=ABF， AF平分BAE， DAF=BAF， 在DAF和BAF中， ADF=ABFDAF=BAFAF=AF， DAFBAF（AAS） AD=AB=5， AC=8， DC=AC-AD=8-5=3 19.解：EFAB+EFCD=1 理由：ABCDEF， DFEDBA，BFEBDC， EFAB=DFBD，EFCD=BFBD， EFAB+EFCD=DFBD+BFBD=DF+BFBD=1 20. .解：根据题意得：CAD=45，CBD=54，AB=112m， 在RtACD中，ACD=CAD=45， AD=CD， AD=AB+BD， BD=AD-AB=CD-7（m）， 在RtBCD中，tanBCD=BDCD，BCD=90-CBD=36， tan36=BDCD， BD=CDtan36， CDtan36=CD-7， CD=71-tan3671-0.7326（m） 答：天塔的高度CD约为：26m 21.解：（1）设原铁路的列车设计运行速度为x千米/小时，则新铁路列车每小时的设计运行速度为（2x+40）千米/小时， 由题意得x（2x+40）=16000 解得：x1=80，x2=-100（舍去） 答：原铁路的列车设计运行速度是80千米/小时 （2）由题意得： 2x+40=200， 200（1-m%）（1600200+110m）=1600， 解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去） 答：m的值为20 22.解：方程有两个不相等的实数根， =b2-4ac=4-4m0， 解得：m1， 2-m0，m-10， |2-m|-m2-2m+1=2-m+m-1=1 23.解：（1）OCOA于C，OA=OB=24cm， sinCAO=OCOA=OCOA=12， CAO=30 （2）过点B作BDAO交AO的延长线于D sinBOD=BDOB， BD=OBsinBOD， AOB=120， BOD=60， BD=OBsinBOD=2432=123 OCOA，CAO=30， AOC=60 AOB=120， AOB+AOC=180 OB+OC-BD=24+12-123=36-123 显示屏的顶部B比原来升高了（36-123）cm 24.解：（1）猜想CDEB 证明：连接DE 中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30的夹角，菱形的锐角为60 CDE=6022+30=90， BED=6022+30=90， CDE=BED， CDEB （2）如图2，连接AD、BD 由（1）知，BED=90， BE=DE， EDB=EBD=45， 同理，ADC=45 又由（1）知，CDE=90， ADC+CDE+EDB=180， 点A、D、B三点共线 BE=2OE=210cos30=103cm， 同理可得，DE=103cm， 则BD=106cm， 同理可得，AD=106cm， AB=BD+AD=20649cm 答：A，B两点之间的距离大约为49cm 25. 解：（1）PN=3PM， 理由：如图1，作PFBC， ABC=90，PEAB， PEBC，PFAB， 四边形PFBE是矩形， EPF=90 P是AC的中点， PE=12BC，PF=12AB， MPN=90，EPF=90， MPE=NPF， MPENPF， PNPM=PFPE=ABBC， A=30， 在RTABC中，cot30=ABBc=3， PNPM=3， 即PN=3PM （2）解；PN=6PM， 如图2 在RtABC中，过点P作PEAB于E，PFBC于点F 四边形BFPE是矩形， PFNPEM PFPE=PNPM， 又RtAEP和RtPFC中，A=30，C=60 PF=32PC，PE=12PA PNPM=PFPE=3PCPA PC=2PA PNPM=6， 即：PN=6PM 如图3，成立第9页