【最新精编】2021-2022年全国高考数学模拟预测押题试卷（共10套）.pdf

20 22-20 21学年普通高中高三教学质量检测数学（理科）（共十套试卷）本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作 答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.复数z=m的实部为（）2+/5A.-1 B.0 C.1 D.22.已知全集。二火，集合/=0,1,2,3,4,3=x|%22x0,则图1中阴影部分表示的 集合为（）A.0,1,2 B.1,2 C.3,4 D.0,3,4图1y 03.若变量兀j满足约束条件卜一2y一120,则Z=3x 2的最小值为（）x-4y-3 0A.-1 B.0 C.3 D.94.已知xeH,则“，=%+2”是“=Jx+2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.曲线G：=2sin一看）上所有点向右平移器个单位长度，再把得到的曲线上所有点的 横坐标变为原来的;，得到曲线G，则（）n 7tA.关于直线x=7对称 B.关于直线x 对称6 3C.关于点二,0对称 D.关于点二,0对称,八 16.已知 ta n9+-ta n。1A.一21 B.-31C.一4D.7.当“2=5,”=2时,执行图2所示的程序框图，输出的S值为(C.60D.180B.42A.20图=4,则c os2 e+?)=()_5)2图38.某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为()21A，TB.1533 c TD.189.已知/(%)=2+亳为奇函数，g(x)=bx-log(4+1)为偶函数，则/(a b)=()17 a，T5B.215C-43D.2JI I I10.A4BC内角4,5,c的对边分别为,若a=5,5=,c os4=讶，则A43C的面积s=)A,回3B.10C.10a/3D.207311.已知三棱锥尸Z5C中，侧面正力CJ_底面48C,ZBAC=90,AB=AC=4,P A=W，P C=4i，则三棱锥P-ZBC外接球的表面积为()A.24乃B.287rC.32%D.367r12.设函数/(%)=%3-3依2+2/%5。0),若/a k)0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.87919.(本题满分12分)如图 4,已知四棱锥P-4SCQ 中，AB/CD,AB 工 AD,AB=3,CD=6,AD=AP=4,ZP AB=ZP AD=60.(I)证明：顶点P在底面/3CQ的射影落在N34D的平分线上;(II)求二面角B PQ C的余弦值.20.(本题满分12分)已知椭圆G：/+记=l（a 0,60）的焦点与抛物线。2：y2=8万:的焦点F重合，且椭圆右顶点P到F的距离为3 2夜.（I）求椭圆G的方程;（II）设直线/与椭圆G交于/，6两点，且满足求AP%5的面积最大值21.（本题满分12分）已知函数/（%）=（%a）lnx+；x（其中a eR）.（I）若曲线歹=/（%）在点：%。,/（%。）处的切线方程为卜=3%,求。的值;（II）若。2及（e是自然对数的底数），求证：/（%）0.2e请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题 号22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线/的参数方程为X=/COS6Tj=2+/sinof(/为参数，曲线。x 2 c os 13的参数方程为1 c(尸为参数)，以坐标原点。为极点，1轴正半轴为极轴建立y=2+2sin p极坐标系.(I)求曲线。的极坐标方程；(II)设C与/交于M,N两点(异于原点)，求|。陷+|。2的最大值23.(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数/(%)=布一4,。足(I)求/(1)+/(-1)1,求。的取值范围；(II)若。0,对都有不等式/(%)(V+1恒成立，求。的取值 范围.高三下学期期末考试模拟试题数学(理)选择题(本大题共12个小题，5分每题，共60分)1.设集合Z=L2,6,.=2,4,C=xeR|-l 5,则(/叫0。=A 2 b,L24 0 L24,6 D xeR|-l 52.设复数z满足(l+i)z=2i,则忖=A.-B.C.a/2 D.22 23.设函数y=j4 f的定义域力,函数=x)的定义域为6,则=A.(1,2)B.(l,2 C.(-2,l)D.-2,l)4.已知命题夕：V%0,ln(x+l)0；命题9:若a 6,则/，下列命题为真命题的是A.p 人 qB./?a xqD.p a-C.i夕 a q5.如图所示的程序框图是为了求出满足3-2 1000的最小偶数，那么在 两个空白框中,可以分别填入A.A 1000 和=+1 B.Z1000 和=+2C.4,1000 和=+1 D,4,1000 和=拉+26.(1+*)(1+%)6展开式中X2的系数为A15 B.20 C.307.设函数/(X)=c osL+yj,则下列结论错误的是A./(%)的一个周期为2兀 B.歹=/(x)的图像关于直线l二C./卜+兀)的一个零点为D.7(%)在上|冗)单调递减8.已知奇函数/(%)在 R 上是增函数，g(x)=#(x).若a=g(-logzS.l),b=g(208),c=g(3),则q,b,c的大小关系为A.a bc B,c /?a C.b a c D.b c ax+3y3 WO,9.已知x,y满足 0/0)的一条渐近线被圆(%2)2+/=4所截得的弦长为2,则C的离心率为A.2 B.J3 C.J2 D.-312.已知当xwO,l时，函数y=（次一1的图像与歹=+z的图像有且只有一个交点，则 正实数相的取值范围是A.（O,lU（2 或+可 B.（0,1邯,内）C.（0,V2u2,+oo）D.（0,V2U3,+o）二.填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分）13.若 ta n二一乌=工，则 ta na=.I 4j 614.在平面直角坐标系中，点力（T2，0,8（0,6）,点。在圆。：入产=50上,若P A P B”20,则点月的横坐标的取值范围是.15.等比数列2的各项均为实数，其前项的和为，已知邑=:，2:竽，则08=-16.已知向量”，力满足14=1,网=2,则,+,+|”.的最大值是.三.解答题（共70分）2 的内角/，B,C的对边分别为a,b,c,已知/C的面积为-.3 sin 74（1）求sin5sinC 的值；（2）若6c os5c osc=1,a=3,求的周长.18.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.19.如图所示，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形48。（及其内部）以力8边所在直线为旋转轴旋转120。得到的，G是。厂的中点.（1）设P是上的一点，且石，求/C8P的大小;（2）当45=3,AD=2,求二面角 力G C的大小.离心率为20.设椭圆=1（。b 0）的左焦点为F,右顶点为A,y2=2川（夕0）的焦点，尸到抛物线的准线/的距离为;.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设/上两点P,。关于1轴对称，直线4P与椭圆相交于点8(8异于点4),直线30与轴相交于点D.若AAP D的面积为,求直线AP的方程.221.已知函数f(x)=x3+ax2+6x+l(a0,6 wR)有极值,且导函数f(x)的极值点是/(X)的零点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值).(1)求6关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：/3。；7(3)若/(%),/(%)这两个函数的所有极值之和不小于一万，求a的取值范围.22.在直角坐标系xQy中，以坐标原点为极点，工轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为QCOS。=4.(1)M为曲线G上的动点，点P在线段(W 上，且满足|QHOP|=16,求点P的轨迹G 的直角坐标方程；(2)设点/的极坐标为(2,点5在曲线。2上，求。力5面积的最大值.23.已知函数/(%)=-%2+冰+4,g(x)=|x+l|+|x-l|.(1)当a=l时,求不等式x).g(x)的解集；(2)若不等式/(x).g(x)的解集包含1，求。的取值范围.绝密启用前 试卷类型：A2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟预测理科数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本试卷分为第I卷（客观题）和第H卷（主观题）两部分，共8页，23小题.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号和考场号填写在答题卡上.将条形码横贴 在答题卡右上角“条形码粘贴处”.3.做答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上.4.主观题必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答无效.5.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷客观题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的。1.设函数户74-J的定义域为4函数尸In（1-x）的定义域为员 则/0斤（）A.（1,2）B.（1,2 C.（-2,1）D.-2,1）2.设4是首项为正数的等比数列，公比为s则“0”是“对任意的正整数即_+a水0”的（）A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件3./回的内角 A,B,。的对边分别为 a,b,c,已知 sin班sin/（sin廿c os0=O,a=2,则C=()B.?6D-f4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数片3sin，x+0）+A,据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）“水舞Zmo f snsnwhA.5 B.6 C.8 D.105.欧儿里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的 算法思路就是来源于“欧儿里得算法”.执行改程序框图（图中“a M0D6”表示a除以b的余 数），若输入的a,8分别为675,125,则输出的牛（）A.0 B.25 C.50 D.756.已知抛物线C：/=8x的焦点为凡点必（-2,2）,过点少且斜率为k的直线与。交于B 1111两点，若八旧=0,则公（）A.3 B.W C.1 D.27.祖冲之之子祖瞄是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原 理：“事势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒 等，那么这两个儿何体的体积相等.此即祖瞄原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一 个满足条件的儿何体，已知该儿何体三视图如图所示，用一个与该儿何体的下底面平行相距为 h（0 h。）的左、右顶点分别为4,4,且以线段44为直径的圆与直线 法-a尹2&炉0相切，则C的离心率为（）1D，310.设x、八z为正数，且2=3=5,则()A.2x3y5z B.5z2x3yD.3y 2x 5z11.已知函数/(x)=*-2x+a(eT+ek)有唯一零点，贝lj a=()C.3y 5z 2xD.112.已知函数/（x）（xR）满足广（-才）=2-fx,若函数y1-与图像的交点为（为，内）,(xi+-yi)5%)，则i=()A.0 B.in C.2m D.4%第II卷主观题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果.13.复数弓+半Z)6(N.)的值是_.f I W x+y W 314.已知1 1 L 丫.I则2y-3y的最大值是.15.已知各项均为正数的等比数列EJ满足：|必-必|=14,2a3=343,则数列&,的通项公式为16.设函数尸/(x)的定义域为R,若对于给定的正数用定义函数(x)函数f(x)=：,闫时，定积分J 1 dx的值为.x三、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.必考题：17.(本小题满分12分)已知夕。中，内角44,C的对边分别为a,b,c,且tanA,ta n夕是关于x的方程/+(1+p)x+加2=0 的两个根，c=4.(I)求角。的大小；(II)求面积的取值范围.18.(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥24制中，分J_平面4幽，为=淤幽，D,C,E,尸分别是40,BQ,AP,社的中点，AQ-2BD,勿与筑交于点G,/T与闻交于点连接口(I)求证:ABGH；(ID求二面角D-GH-E的余弦值.19.(本小题满分12分)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不 服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示 服药者，“+”表示未服药者.(I)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(II)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人，记1为选出的两人中指标x的值大于1.7的 人数，求的分布列和数学期望E代)；(III)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只 需写出结论)t指标/；1.7O指标x20.(本小题满分12分)有一块正方形麻G，的所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到分点或河边运走.于是，菜 地分别为两个区域S和S,其中S中的蔬菜运到河边较近，S中的蔬菜运到分点较近，而菜地 内S和S的分界线。上的点到河边与到夕点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点。为的中点，点分的坐标为(1,0),如图(I)求菜地内的分界线。的方程;(II)菜农从蔬菜运量估计出S面积是S面积的两倍，由此得到S面积的经验值为J.设M O是。上纵坐标为1的点，请计算以为一边，另一边过点的矩形的面积，及五边形EOMGH 的面积，并判断哪一个更接近于S面积的经验值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)e*+a(x-1)2有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设X1,场是f(x)的两个零点，证明：Xi+X20),7：p c os(6-卜)=-,。与/有且仅有一个公共点.(I)求 a；(II)。为极点，A,方为。上的两点，且N4如?，求|以田如|的最大值.O23.(本小题满分10分)已知函数广(x)=-半+&才+4,g(x)=|x+11+1 xT.(I)当a=l时，求不等式F(x)2g(x)的解集；(II)若不等式/(x)与g(x)的解集包含T,1,求a的取值范围.2022-2021年高考仿真卷理科数学一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）m 2i1.复数z=-7（mGR,i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）1+2/A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知抛物线=。%2伍0）的焦点到准线的距离为2,则（）1 1A.2 B.4 C.D.2 43.设随机变量J服从正态分布N（3,4）,若P（Ja+2）,则。=（）7 5A.-B.-C.5 D.33 34.下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（）A.p:ab,q.cr b2c bB.pax2+bx+c 0 q:-t-h-1-ci 0 x xC.夕：依？+如2 为双曲线，q：处 b,q:2u 2/?25.已知/（x）=|x-4|+|x+6|的最小值为，则二项式（+-尸）展开式中常数项是（)A.第8项B.第9项 C.第10项 D.第11项6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（x表示不超过x的最大整数）（）A.4C.7D.97.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体 外接球的体积是()9 27A.36 B.9兀 C.7i D.712 88.如图，正方体/G的棱长为I,过点力作平面4瓦)的垂线，垂足为点，则以下命题中，镇送的命题是()A.点是48。的垂心B.Z”垂直平面CSQiC./的延长线经过点GD.直线Z”和所成角为459.从九名同学中选出五名组成班委会，要求甲、乙两人要么同用丁不同时入选.则符合要求的选法种数为()A.56B.41C.3月 1,要么同时不1Q).33丙、10.已知定义在火上的奇函数/(x)的导函数为了(，等昼题峋时，/(%)满足2/(x xf.xf(x),则/(%)在H上的零点个数为()A.1 B.3 C.5 D.1 或 3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置 11.已知命题P：3 x0R,x1+2x0+2 0,贝1夕是.12.已知在平面直角坐标系Qy中圆。的参数方程为：G+Sc os。，(。为参数)，以 y=l+3sin。O%为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：/c os(8+丁)=0,则圆。截直线所得弦长 O为.13.已知等差数列%中，|4|二|%|，公差d 0，则使得前项和s取得最大值的 是r214.已知椭圆1+/=1的焦点为月,月，在长轴44上任取一点M，过M作垂直于44的直线交椭圆于尸，则使得西厄 1,8=x c R|f W 4,则2.3.4.(A)-2,+oo)设。=0.32,b=23(A)b a c2已知双曲线 a2(B)C=log(B)(1,+8)0)4,则c b a(C)(-oo,2(C)c a 0”是“角a是第三象限”的(D)(-oo,-2)(D)b c1(B)%2(C)x+2y+220(D)2x y+12 0 8,已知正方体488-44GA中，点M为线段上的动点，点N为线段，。上的动点，则与线段相交且互相平分的线段MN有(A)0 条(B)1 条(C)2 条(D)3 条B第二部分(非选择题共110分)二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)10.已知数列%是公比为2的等比数列，若%=6,则该数列前7项和为11.从0,1中选出一个数字，从2,4,6中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的 个数为.12.已知M 在平面内的一点，点M 的内部(不含边界)则实物 的取值范围是.1 3.函数y=sin兀x(x g R)的部分图像如图所不，设O为坐标 4 p原点，尸是图像的最图点，3是图像与X轴的交点，则c os-1-ZOP B=_.014.已知点4(-1,0),8(1,0)及抛物线/=2x,若抛物线上点P满足产 y 牛，|则？的最 大 值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.如图，在已知点Q在边8C上，ZQ_L4C,sinN胡。=,力3=30/。=3.(I)求BD的长;(II)求面积.16.为推动某省乒乓球运动的发展,该省组织的省内乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参 加.现在来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子 选手 3名.从这8名运动员中随机选择4人参加该比赛.(I)求事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这两名种子选手来自同一个协会”发生的概 率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望E(X)；(III)已知该省乒乓球运动员中种子选手数量是运动员总数的若将频率作为概率，从8全省乒乓球运动员中随机选出4人作为代表参加全国比赛，设其中种子选手的人数 为Y,试比较E(X)与以丫)的大小(不需证明)17.如图，已知等腰梯形48。中，AD=AD=-BC=2,E 是8。的中点,2二着/E翻折HAE使平面BAE 1平面/EC。.(I)求证：CD 1平面名。A/；(II)求二面角。-E的余弦值;(III)在线段片。上是否存在点尸，使得A/PD,若存在，求出名尸的值，若不存在，说明理由.18.已知/(x)=xlnx,g(x)=-9-3.(I)求函数/(x)在山+2 0)上的最小值.(II)若对任意x e(0,+),2/(x)2 g(x)恒成立，求实数a的取值范围.%2 V2 219.已知椭圆C:H=1(。6 0)的离心率为一，左、右焦点分别为Fi、Fz,a b 3M是椭圆C上一点且满足MF/由，AMF,F2的面积为33(I)求椭圆C的标准方程；(II)若48是椭圆C上任意两点，且不关于y轴对称，线段伤 的中垂线与轴交于点N,求点N,求点N纵坐标的取值范围.20.若无穷数列%满足：各项都是正整数；Qan+4+2；2017,则称数列具有性质。.(I)试判定下列数列是否具有性质P.(1),-/72+6/7 W 3(I O 1 也J：4=J C,口 J:=2-1 9 3(II)若数列%具有性质产，求证：an =l,C=V3 求a的值17.（本小题满分13分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（I）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（H）在样本车辆中，车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20$,估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.18.(本小题满分14分)在如图所示的多面体中，四边形幽 4和ACQ4都为矩形，E分别是线段8C,“；的中点。(I)若恕 比1,证明：直线BC 平面ACQ 4；(II)若比，且4C BC CCX 2,求三棱锥片 网的体积;(III)在线段上是否存在点M,使直线DE/平面儿加；并请说明理由.19.(本小题满分14分)设A,8分别为椭圈 J 1的左右顶点,设点户为直线x 4上不同于点 4,0 x 的任4 3意一点，若直线出与椭圆相交于点N(异于点B).(I)求椭圆的离心率和短轴长；(11)若直线万 4上是否存在点尸，使得/,N,M,一四点在同一圆上。若存在，求出点尸 坐标，若不存在说明理由。20.(本小题满分13分)已知函数/x.Ztxr 6t2 x t 1,其中匕 R.(I)当方 1时，求曲线y 工 斗在 0，工 0.处的切线方程；(II)求y f x 的单调区间；(III)证明：对任意的方 1,.,y f x 在区间 0,1.内无零点。中国人民大学附属中学2022届高三第三次模拟试题数学(文)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合尸=卜上1,2一%。,则下列结论正确的是A.P=Q B.P JQ=R C.P&Q D.Q0P2.设4G火，贝|J4=一1”是“直线a x+y 1=0与直线x+a y+5=O平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的是A.y=c os2x B.y=log2|x|ex _ e-xC.j=x3+l D.y=-4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为13 21 8 13A.B.C.D.21 13 13 85.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是A.1+5/3 B.1+2/2C.2+5/3D.2a/2|Y A 1.6.函数/(x)=cos(gx+0)的部分图像如图所示，则/(x)的单调递减区间为A.kjr,kjr-，左 gZI 4 4jC.1左一w，左+(1 3B.2k 兀I 4 4D.2 a,2左+*),左 Z7.已知4枝百合与2枝玫瑰的价格之和大于16元，而3枝百合与3枝玫瑰的价俯视图格之和小于15元，那么2枝百合和3枝玫瑰的价格比较结果是A.2枝百合的价格高 B.3枝玫瑰的价格高 C.价格相同 D.不确定8.已知某学习小组有四位同学甲、乙、丙、丁，再某天的某个时段，他们每人各复习一门课程，一人在复 习数学，一人在复习语文，一人在复习历史，另一人在复习地理。若下面4个说法都是正确的；甲不在复习数学，也不在复习语文；乙不在复习地理，也不在复习数学；丙不在复习历史，也不在复习地理；丁不在复习语文，也不在复习数学根据以上信息可以判断A.甲在复习地理 B.乙在复习历史 C.丙在复习语文 D.丁在复习地理二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.9.若（l+z）+（2-3，）=a+初（41区，是虚数单位），则4=_；b=10.向量次次卜3,则厉砺=11.抛物线（00）上的点。到焦点的距离的最小值为1,则夕=12.若直线3x 4y+5=0与圆了2+、2=产（-0）相交于48两点，且/。吕=120。（。为坐标原点），贝（J r _13.将函数/（x）=sinx的图像上所有的点沿向量（1,3）平移，再把所得图像上所有的点的横坐标伸长为原 来的2倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数为一14.若直线/与曲线C满足下列两个条件：（i）直线/在点。（%,%）处与曲线C相切；（ii）曲线C点p附近位于直线/的两侧，则称直线/在点尸处“切过”曲线C.下列命题正确的是（写出所有正确命题的序号）直线/:y=0在点?（0,0）处“切过”曲线C:y=J；直线/：、=1在点产（1,0）处“切过”曲线C:y=（x+1）2直线/:歹=%在点?（0,0）处“切过”曲线C:y=sinx直线/=1-1在点P（l,0）处“切过”曲线=ln三、解答题：本题共6小题，共80分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知%是公差为3的等差数列，数列出满足4=1也=；,。屹用+%=酊(I)求%的通项公式；(n)求也的前n项的和.16.(本小题满分13分)已知函数/(x)=2-sin2x H-2 sin2 x,x&R 6(I)求/(%)的最小正周期;(H)记Z3C内角4反。的对边分别为。，仇。，若/5=l,b=Lc=g，求。的值17.(本小题满分13分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(I)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(II)在样本车辆中，车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.18.(本小题满分14分)在如图所示的多面体中，四边形/8耳4和都为矩形，D、分别是线段8C,eq的中点。(I)若4C18C,证明：直线3C_L平面/CG4；(H)若4C18C,且/C=8C=Cq=2,求三棱锥 BQ4的体积；(III)在线段上是否存在点M,使直线。7/平面&MC；并请说明理由.19.（本小题满分14分）设43分别为椭圆二+匕=1的左右顶点,4 3设点尸为直线1=4上不同于点“（4,0）的任意一点，若直线与椭圆相交于点N（异于点6）.（I）求椭圆的离心率和短轴长；（H）若直线1=4上是否存在点P,使得尸四点在同一圆上。若存在，求出点P坐标，若不存在说明理由。20.（本小题满分13分）已知函数/（X）=4x3+3txi-6t2x+t-1,其中eA.（I）当z=l时，求曲线y=/（x）在（0,/（0）处的切线方程；（II）求、=/（%）的单调区间；（III）证明：对任意的，1,+8）,y=/（x）在区间（0,1）内无零点。高三数学（理）期末模拟试题理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。（1）下图是一个空间儿何体的三视图，根据图中尺寸（单位：c m）,可知儿何体的表面积是（）!回主州阳A.18+S B.16+23 C.17+2 D.18+22.在平面四边形为3c o中，若万元=0且团丽=0,则该四边形一定是（）A.平行四边形 B.矩形 C.直角梯形 D.矩形或直角梯形3.ABC 中，a=l,b=百，ZA=30,则 NB 等于（）A.60 B.60 或 120 C.30 或 150 D.1204.已知 tan。=2,则 sin七+sin0 cos6 2cos20 等于（）_4 5 _3 4A.3 B.4 C.4 D.57T5.函数y=2c os（%+i）图象的一条对称轴是（）八 万 7i 3ttA.x 0 B.x C.x D.x 4 2 46.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+/-4y=0所截得的弦长为A.a/3 B.2 C.a/6 D.2 G7.已知点5（7,1）,点。在x轴上，且N/C3=90,则点。的坐标为（）A.（0,0）B.（6,0）C.（0,0）或（6,0）D.（6,0）或（8,0）8.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的 排法共有（）A.1440 种 B.960 种 C.720 种 D.480 种9.设 y/2 xj a。+a 2%2+,+。0工1,贝I（40+a2 1-H。10）2 （%+。2-H。9）2 的值为（）A.0 B.-1 C.1D,G泛1严x y+5 三 0,10.已知,y满足约束条件上+20,则z=2x+4歹的最大值为（）%W 3.A.5 B.-38 C.10 D.3811.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击，设乃表示击中目标的次数,则P（X2）等于（）A.IL B.2i C.至 D.21 125 125 125 12512.设椭圆的两个焦点分别为Q、F2,过&作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三 角形，则椭圆的离心率是A.B.C.2-V2 D.V2-12 2第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知的三边分别是a,b,c,且面积5，则角。=_4 14.设a是第二象限角，sinc r,则c osa=.13-W+j=15.在平面直角坐标系工0中，点尸（心历是椭圆3 上的一个动点，则S=x+y的最大值为16.关于图中的正方体，下列说法正确的有:p点在线段上运动，棱锥2-力4体积不变；p点在线段上运动，二面角尸瓦/不变；一个平面a截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形;一个平面a截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形;平面。截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面a在平面ABR与平面8QG间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知在43。中，D,E分别是Z8,4C的中点，用向量法证明。石 且DE=-BC.218.（本小题满分12分）如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45 方向,此人向北偏西75方向前进亚km到达D,看到A在他的北偏东45方向，B在其的北偏 东75方向，试求这两座建筑物之间的距离.19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2c os2（1）求/（五）的值；（2）求/（%）的单调减区间;（3）若xw,且不等式|/（%）-司2恒成立，求实数的取值范围.20.（3（本小题满分12分）已知/a、la)（丫的展开式的各项系数之和等于4W一7=展开式 I 7 5b J中的常数项，求我展开式中含a 的项的二项式系数.21.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱481G中，ZACB32AC=AAX=BC=2.若。为的中点，求证：平面8C平面SG。；(2)若二面角8一。一G的大小为60,求的长.22.(本小题满分10分)运用“选修4-4：坐标系与参数方程”的知识解决下面问题:已知工、歹满足(x I)?+(y+2)2=4,求S=3x 歹的最值。2018-2021年高三第一次高考模拟理科数学卷理科数学考试时间：一分钟题型单选题填空题简答题总分得分一、单选题（本大题共8小题，每小题一分，共一分。1.设i是虚数单位，若复数。+舌7（。氏）是纯虚数，则4=A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输A的值为24,则输出的值为（）A 0B.1C.2D.34.设变量满足约束条讨则目标函的最大值为（）AB.1D.3个人国心中为.和的于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）x6.已知函数/（x）=a x+lnx-j有三个不同的零点玉,2，壬（其中%2毛），则A.1 4B.一 1C.1D.17.设函数其中.卡 期大丁，则（）目的最小正周9 工2 I 18.已知p：函数%）=（%-1）在（一oo,l）上是减函数，：Vx 0,（7 -恒成立，则-1p是q的A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共6小题，每小题分，共 分。）i为虚数单位，若为实数，则a的值为10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为11.观察下列各式:,1 31 H-7 一22 2,1 1 51 H-7 7 22 32 3.11171+?+3?+4?4照此规律，当 C N*时,1 H-H-H-1-7 60）的离心率6=*，过椭圆的左焦点F且倾斜角为30的直线与圆X2+、2=/相交所得弦的长度为1.（I）求椭圆E的方程；UULl UUUI（H）若动直线/交椭圆E于不同两点（王,歹1）,?/（%2，y2），设。夕=（法1，砂1）,。0=（力%2,砂2），。为 坐标原点.当以线段PQ为直径的圆恰好过点。时，求证：AMON的面积为定值，并求出该定值.20.已知函数/（X）=4sins：-/cosgx在x=5处取得最值，其中公0,2）.（I）求函数/（%）的最小正周期;(II)将函数/(x)的图象向左平移二个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变 36得到函数y=g(x)的图象，若a为锐角，g(z)=,求c osa.2022-2021学年度第二学期质量抽测 高三数学试卷注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题(本大题共有12小题，满分54分)只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12 题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1、已知集合/=卜|芸20卜集合5=引04,则4口3=2,4).y=4 4/)1_2+3，eR，则直线/在v轴上的截距是 1-3、已知圆锥的母线长为4,母线与旋转轴的夹角为30。，则该圆锥的侧面积为8兀.4、抛物线=的焦点到准线的距离为 2.5、已知关于工)的二元一次方程组的增广矩阵为：*，则3x-y=_5.6、若三个数q,a 2M3的方差为1，则3q+2,34+2,34+2的方差为_9.7、已知射手甲击中Z目标的概率为0.9,射手乙击中/目标的概率为0.8,若甲、乙两人各向Z目标射击一次，则射手甲或射手乙击中Z目标的概率是_0.98.8、函数y=sin(g-0,：兀的单调递减区间是 0,-71.9、已知等差数列4的公差为2,前项和为5，贝-凡生川410、已知定义在R上的函数)满足：/(x)+/(2-x)=0；/(x)-/(-2-x)=0;在-1,1上的表达式为/(x)/户则函数/(x)与函数g(x)=的图象在区间-3,3上的交点的个数为6.11、已知各项均为正数的数列4满足：(2a,I+1-)(+,；_ 1)=0(e N*),且 6=0，则首项上所有可能取值中的最大值为为.12、已知平面上三个不同的单位向量,反工满足，若2为平面内的任意单位向量，则 2卜4+2忸4+3卜4的最大值为 V2T.二、选择题(本大题共有4小题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选 对得5分，否则一律得零分.13、若复数z