2022年新高考数学（人教版）一轮复习课件：第2章 第1讲 函数及其表示.pdf

必考部分第二章函数、导数及其应用第一讲函数及其表示1知识梳理双基自测2考点突破互动探究3名师讲坛素养提升D返回导航2022电 轮总复习知识梳理-双基自测&前网闹理知识点一函数的概念及表示1.函数与映射的概念函数映射两集合A,B设4,8是两个非空数集设4,8是两个非空集合第二章 函数、导数及其应用&函数映射对应关系/：4fB如果按照某种确定的对应关 系f,使对于集合Z中的任意一个数%,在集合8中 有唯一的数人:）和它对应如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合4中的任意一个元素%在集合B 中有唯一的元素y与之对应名称称对应/：AB为从集合Z 到集合5的一个函数称对应/AT 为从集合Z 到集合5的一个映射记法对应/fg是一个映射第二章函数、导数及其应用&2.函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射.(2)函数的三要素：定义域、值域、对应法则.(3)函数的表示法：解析法、图象法、列表法.(4)两个函数只有当 定义域和对应法则 都分别相同时,这两个函 数才相同.第二章函数、导数及其应用K&知识点二分段函数及应用在一个函数的定义域中，对于自变量%的不同取值范围，有着不同的 对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函 数.第二章 函数、导数及其应用&g圄国回1.映射：(1)映射是函数的推广，函数是特殊的映射，A,5为非空数集的映射就是函数；(2)映射的两个特征：第一，在/中取元素的任意性；第二，在5中对应元素的唯一性；(3)映射问题允许多对一，但不允许一对多.第二章函数、导数及其应用K&2.判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全 一致.3.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.4.与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.第二章函数、导数及其应用&题组一走出误区1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“J”或“义”）（1次%）=6+小三是一个函数（x）（2）函数危）的图象与直线%=1的交点只有1个.（X）（3）已矢嗔X）=7W（%R）,贝敏冽，等于冽3.（X）（4）y=lnd与y=2 1nx表示同一函数.（x）第二章函数、导数及其应用W&fx2+1?IWxWl,(5)/(x)=-11T 1x+3,xl或xl 或 x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是 函数图象，中当=与时，y的值有两个，因此不是函数图象，中 每一个X的值对应唯一的V值，因此是函数图象.第二章函数、导数及其应用&3.(必修IP2 4T4改编)已知人d)=igx,则2)等于(D)A.1g 2 B.1g 32解析解法一：由题意知x0)令=V 则60)5=1g 弦=?lg K即 fix)=|lg x(x0),=1lg 2,故选 D.解法二：令 s=2,则 l=25,./(2)=1g 23=；lg 2.故选 D.第二章 函数、导数及其应用&4.（必修IP2 5BTI改编）函数y=#x）的图象如图所示，那么/的定义域是3,0U2,3；值域是1,5；其中只与x的一个值对 应的田直的范围是2）U（4 5.AX第二章函数、导数及其应用&题组三走向高考5.（2018上海，16,5分）设。是含数1的有限实数集，人x）是定义在。上的函数，若外）的图象绕原点逆时针旋转:后与原图象重合，则在以 下各项中，大1）的可能取值只能是（B）A.小 B.孚C.g D.0第二章函数、导数及其应用|&71解析A选项，若1)=小，将点(L5)依次旋转石后可得到函数图象上的一些点，由图可知)当、=1、43、0时，对应了两个P值,不符合函数定义，次1)W小洞理，结合图象分析B、C、D选项，只有B选项符合函数定义)故选B.第二章函数、导数及其应用&,f 1y/x,x三0,t6.(2 015陕西，5 分)设小尸：则/M2)=(c)1A.1 B.彳1 3C.万 D51解析V/-2)=2-2=4,11 1加2)=阈=1-04=5,故选c第二章函数、导数及其应用WD返回导航2022电 轮总复习考点突破-互动探究&考点一函数的概念及表示考向1函数与映射的概念自主练透例1(1)下列对应是否是从集合A到B的映射，能否构成函数?/=1，2,3,B=R,1)寸2)=3,3)=4.4二小三0,B=R,/：x一丹 y2=4x.14=N,B=Q,/：4=衡中高三一班的同学,5=0,150,/：每个同学与其高 考数学的分数相对应.第二章函数、导数及其应用&(2)(多选题X2 02 1 河南安阳模拟改编)设集合M=x|0WxW2,N=(y|0WyW2,那么下面的4个图形中,能表示从集合M到集合N的函数关系的有第二章函数、导数及其应用&(3)(多选题)下面各组函数中是同一函数的是A.y=yj 2x3-y=x2x(BD)XC.“xT与 y=Y(x+1)(%1)D./(%)x22x与 g)=/22t1第二章函数、导数及其应用&解析(1)是映射，也是函数；不是映射，更不是函数，因为从4到3的对应为“一对多”；当=0时，与其对应的歹值不存在.故不是映射，更不是函数；是映射，但不是函数，因为集合/不是数集.(2)A图象不满足函数的定义域，不正确；B、C满足函数的定义域以 及函数的值域，正确；D不满足函数的定义，故选B、C.第二章函数、导数及其应用0(3)本题考查函数的定义及三要素.选项A中，两个函数的对应法则 不同，不是同一函数；选项B中，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；选项C中，两个函数的定义域不同，不是同一函数；选项D 中，两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数.故选BD.答案(1)是映射，也是函数不是映射，更不是函数不是映射，更不是函数是映射，但不是函数(2)BC(3)BD/第二章函数、导数及其应用W&M/NG SI DIAN BO1.映射与函数的含义(1)映射只要求第一个集合4中的每个元素在第二个集合3中有且只有 一个元素与之对应；至于8中的元素有无原象、有几个原象却无所谓.(2)函数是特殊的映射：当映射f 中的8为非空数集时，且每个象都有原象，即称为函数.2.判断两个函数是否相同的方法(1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相 同.(2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数.第二章 函数、导数及其应府屋!例2考向2求函数的解析式师生共研2(1)已知1=lgx,贝ll/(x)=尼 x+l(”D(2【、(2)已知/卅=/十/2,则公尸X2(%三2或XW2)I(3)已知人x)是二次函数且人0)=5,+l)-=x-l,则小户 X 2 3.2)c/十5第二章函数、导数及其应用&(4)已知於:)满足 W)+=3x,则加)=2%(%W0)(5)已知人0)=1,对任意的实数,),都有人xy)=A%)y(2 xy+1),则於)=+x+l.2 2 2 12 1解析(1)令/=;-L 则由 x0 知；-1-Lx=-7,所以由-12 2=lgx,得/W=lg 不(A一 1%所以次x)=lg UJ(x-1).第二章 函数、导数及其应用&(2)因为+;=x2+x-2=x+-2-2,1 1且当 x0 时，x+三2;当 x0 时，x+W 2,所以/(x)=f _ 2(x2 2 或 xW-2).(3)因为八工)是二次函数且火0)=5,所以设/(x)=ax+Z?x+5(“W0).又因为/(x+1)-)=x-L第二章函数、导数及其应用&所以 a(x+I)?+b(x+1)+5(6zxi 2+Zzx+5)=x-Li 3 i 3解得 a=5 b=所以/(x)=2%2 /+5.,ytT _ J2 a-1=0,整理得(2 a-l)x+a+6+1=0,所以 k4+8+1=03第二章函数、导数及其应用0(4)因为如)+/口=3%,所以将用;替换，得？/4+於;)=,人 LA 人1 由解得)=2 x-(x#0),1即4)的解析式是次x)=2 x-(x#0).令=o,得火-y)=火。)-M-、+1)=i+-y，：-fly)=y+y+即_A%)=f+%+1.第二章函数、导数及其应用w&Bl IBM MINC S/DIAN B（）求函数解析式的五种方法方法一配凑法方法三待定系数法由已知条件二产（），可将产（九）改写 成关于g（%）的表达式，然后以替代g（久），便 得了（%）的解析式，如举例说明2.对于形如y=fg（x）1的函数解析式，令力=g（久），从中求出久二3（力），然后代入表达式求 出了（力），再将力换成心得到了（%）的解析式，要 注意新元的取值范围，如举例说明1.先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等 式的性质，或将已知条件代入，建立方程（组），通过解方程（组）求出相应的待定系 数，如举例说明3.第二章函数、导数及其应用已知关于/(%)与或/(%)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成 方程组，通过解方程组求出/(%),如举例说明 4.给变量赋予某些特殊值，从而求出函数解析 式.第二章函数、导数及其应用&变式训练1)(1)已知火 cos X)=sin*2x,贝 I 1.定义在R上的函数人x)满足人x+l)=贺x).若当OWxWl时，X(x+1)=x(l x),则当一IWxWO 时,f(x)=(21已知八工)是二次函数，且火0)=0,加+1)=/。)+x+1,则火%)=2第二章函数、导数及其应用&解析(换元法)设cosx-引-L 1,/(cos x)=sin2%=1-cos2x?=l-t，L 1.即/(x)=1-x 1-)1.(2)设/(x)=ax2+bx+c(aW0),由人0)=0)知 c=0/(x)=ax?+bx(a0).又由 fix+1)=f(x)+x+1,得 a(x+I)2+b(x+1)=ax+bx+x+L第二章函数、导数及其应用&即 ax1+(2a+b)x+a+b=ax1+(6+l)x+L所以2a+b=b+a+b=T)1解得a=b=i i所以/W=2%2+/(x Q R)(3)(转换法)当 一 IWxWO,则 OWx+lWL故八1+1)=(%+1)(1-1-1)=-X(X+1),又火工+1)=贺%),X(Y+1)所以当 IWxWO时，=-9.第二章 函数、导数及其应用考点二分段函数及应用多维探究角度1分段函数求值问题、1例3x r2(2 02 0山西太原期中)已知函数/(x)=/则f(x+1),x x2,，川 Og2 3)=4 og2 3+1)=一”11 1 1 1 123X-=JX2=4,故选 A.(1解法二：/log23)=ylog23+1=/log26)=-log2 6=4.故选 A.第二章函数、导数及其应用&例4角度2分段函数与方程的交汇问题一 sin(TT x2),-1 x 右人1)+仙)=2,贝Ua-C,X U.1或一手_2_解析由于次1)=ei=1,再根据火1)+火4)=2得火4)=1.当时，火。)=ei=1,解得 a=l;当-laO 时，火。)=sin(兀/)=1,解得1 旧、历/=彳+2左，左Z.由-1 a0,贝U满足fx+l)0且2 x0)即-140时)於+1)勺(2 x)显然成立；当x+IWO时，-h 此时2 x0,歆x+l)2 x,解得xl.故xW-1.综上所述，%的取值范围为(-8,0).V O X第二章函数、导数及其应用|0 MING S/DIAN BO分段函数问题的求解策略(1)分段函数的求值问题，应首先确定自变量的值属于哪个区间，然 后选定相应的解析式代入求解.(2)分段函数与方程、不等式的交汇问题，一般要根据分段函数的不 同分段区间进行分类讨论，最后应注意检验所求参数值(范围)是否适合 相应的分段区间.第二章函数、导数及其应Mfed&(变式训练2)3x+l,x0,第二章函数、导数及其应用&(3)(角度3)函数人x)=1、2)c1,x三0,1一,x0,JCV.若火则实数。的取值范围是匕+0)2解析由题意得,23+1=3)所以 ff 飞=火3)=9+3a=-6,所以=一 59人2)=4 5X2=-6.第二章函数、导数及其应用&7T(2双2)=火1)+1=/0)+2=cos-X0+2=1+2=3.I/)1(3)当三0时,由-解得三-23所以三0;当01时，由人)=-We 解得-IWaWl且“W0,所以-1W”O.综上所述，O/实数。的取值范围是-1,+).第二章函数、导数及其应用返回导航&教学抽象-函数新定义问题中的核心素养例6设函数人x)的定义域为若对任意的都存在使得加尸一/w成立，则称函数)为“美丽函数”，下列所给出的几个 函数：1f(x)=x2；*)=；(Xx)=ln(2 x+3)；JC Afix)=2x2x；/(x)=2 sinx-l.其中是“美丽函数”的序号有.第二章 函数、导数及其应用0 解析由已知，在函数定义域内，对任意的%都存在着外使%所对 应的函数值加）与3所对应的函数值加0互为相反数，即加）=-危）.故只 有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件.中函数的值域为0,+8）,值域不关于原点对称，故不符合题 意；中函数的值域为（-8,0）U（0,+8）,值域关于原点对称，故 符合题意；中函数的值域为（-8,+8）,值域关于原点对称，故 符合题意；中函数的值域为R,值域关于原点对称，故符合题意；中函数作）=2 sin -1的值域为-3,1,不关于原点对称，故不符 合题意.、第二章函数、导数及其应用&Mk MING SHI DIAN B()以学习过的函数相关知识为基础，通过一类问题共同特征的“数学 抽象”，引出新的概念，然后在快速理解的基础上，解决新问题.第二章函数、导数及其应用&变式训练3)定义=D)A.41n2C.2a b,crbO,a1a-b0,所以/(2)=2 Xln2=2 1n2.因为5XI11 万-2 1n 2.则人2)+同=2 1n 2 2 1n 2=0.xlnx解法二：fix)=InxX10%1戎2)+J=2 1n2+?=2 1n2 2 1n2=0.2 第二章函数、导数及其应用