用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器.pdf

用N、6YS有限元软件模拟分析声学换能中国科学院声学研究所用力包出有限元软件模拟分析声学换能器目 录第一章AN8YS有限元软件简介 11.1 ANSYS软件应用于声学及换能器领域解决的具体问题 11.2 AN8Y8软件简介 1第二章ANSYS有限元软件设计换能器的基本理论 32.1 有限元法分析换能器机电耦合问题的数理基础 32.2 ANSYS有限元软件用于换能器分析的基本理论 42.3 ANSYS有限元软件用于换能器分析的一般步骤 52.4 利用ANSYS软件来解决磁致伸缩机电耦合问题 7第三章ANSYS有限元软件分析换能器的基本过程 113.1 模型简化准物理模型 113.2 建模有限元模型的生成 123.2.1 几何模型的构建 123.2.2 属性一从几何模型到有限元模型 133.3 求解解有限元方程 163.3.1 求解选项 163.3.2 施加载荷 163.4 后处理一一提取变量参数、获得问题答案 17第四章换能器分析模拟实例 184.1 压电材料参数与坐标变换 184.2 压电换能器模拟分析实例一一纵向换能器发射性能分析204.3 几种常见类型压电换能器的分析建模实例 364.4 换能器分析中涉及的几个常见问题的讨论 364.4.1 预应力问题 454.4.2 流体中模态分析 464.4.3 磁致伸缩耦合问题 48参考文献50莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器第一章ANSYS有限元软件简介1 1 ne出软件应用于声学及换能器领域解决的具体问题ANSYS软件是目前比较流行的大型有限元分析软件之一，其Multiphysics模 块可以分析解决多学科问题，如：结构、力学、热学、流体、电磁场以及任意两 种或两种以上物理场之间的耦合问题。近年来工程应用领域对多物理场进行耦合 求解的实际问题比较多，分析问题时经常需要考虑两个或多个物理场之间耦合来 更真实地模拟工程实际或真实的物理过程，ANSYS Multiphysics提供了一个易于 应用的多物理场求解分析模块，包括压电分析、热一结构应力分析、热一电耦合 分析、流体一结构耦合分析、磁一热分析、磁一结构分析、微机电系统（MEMS）分析等。与声学及换能器有关的问题分析模拟几乎需要用到以上各种分析场模型，充 分体现了声学与换能器涉及学科领域之宽，学科交叉内容丰富的特点。如：结构力学分析分析换能器结构振动模态、基本振型、静态应力分析、动 态应力分析、结构响应等等。应用领域包括进行预应力计算与预应力结构设计（静 力分析）、换能器结构耐静水压设计（静力分析）、换能器本征频率及基本振型 计算（模态分析）、换能器机械振动极限（静力分析、谐波响应分析）、超声换 能器变幅杆设计（静力分析、模态分析）、结构减震设计（谐波响应分析）、声 学目标频谱特性（模态分析、谐波响应分析），固体中声场及波动问题（瞬态分 析、谐波响应分析）等等。热分析换能器热极限、超声换能器热效应等等。流体分析分析声场分布，单纯流体分析应用较少，主要应用流体一结构 耦合计算有关结构声辐射及换能器响应等等。磁场分析用于磁性换能器结构体中的磁场计算及磁路设计。电磁场分析在声学问题分析中应用不多，在ANSYS早期版本中，有利用 电磁场类比解决声学问题的应用实例。耦合场分析在声学及换能器领域应用十分广泛，是换能器设计、结构声 辐射等问题分析的重要手段。主要有压电耦合问题（换能器领域中涉及机电转换 耦合的一切分析问题），流体一结构耦合问题（声学换能器在流体介质中建立声 场的分析、结构声辐射问题），以及压电一流体一结构耦合分析问题，它是换能 器分析中多场耦合分析类型，是换能器分析中关键的分析过程（一般进行谐波响 应分析），通过这种耦合分析可以计算换能器的电声特性：如换能器的发射响应 曲线、换能器的阻抗特性、发射（接收）指向性、换能器阵互辐射特性、辐射效 率、接收灵敏度曲线、响应带宽等。通过计算上述电声转换参数及声场分布特性,可以设计符合技术状态要求的换能器结构，如匹配层换能器、前盖板弯曲耦合宽 带纵向换能器、大开角换能器、窄波束换能器、低频单向换能器等等。关于换能 器模拟分析的基本过程将在后续章节中以实例形式进行详细讲析。L 2mSB软件简介下面简要介绍一下ANSYS软件，便于大家了解软件的全貌，方便使用和更有 效地处理好实际具体问题以及灵活运用软件进行换能器优化设计。ANSYS是目前比较流行的有限元分析软件之一，它能解决工程中诸多门类、诸多学科中形形色色的实际问题，功能非常全面，如：结构力学：静力分析、模态分析、谐波响应分析、谱分析、瞬态分析，结构 屈曲、蠕变、塑性、大变形、断裂及疲劳等结构非线性分析。-1-莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器 热学：传导、对流、辐射问题的稳态分析、瞬态分析，热一结构耦合等。电磁场：静电场分析、稳恒磁场分析、瞬态电磁场分析以及机一磁耦合静力 学或动力学问题等。流体力学：流体静力学分析、流体动力学分析、湍流及流体中声场分析等等。耦合场：可以解决多种物理场之间的相互耦合问题，如：压电耦合、热一结 构耦合、磁一热耦合、磁一结构耦合、流体一结构耦合、热一电磁耦合以及任意 两种或两种以上物理场之间的耦合问题等等。与换能器设计有关的问题主要是结构分析、流体一结构耦合分析、压电耦合 分析，有的时候还要用到电场、磁场分析、热分析等。ANSYS软件经过不断升级，随着版本提高，软件的建模功能和求解问题的快 捷方便性不断提高，可分析解决的工程实际问题也不断增加，几乎渗透到应用学 科的各个角落，如材料、机械、建筑、汽车、能源、水利、信息、动力、仪表、航天、海洋、压力容器、地球物理、热物理、武器、传感器、动物、人体等等。就目前推出的版本，除了通用的建模工具、界面、后处理器扩充以外，声学及换 能器方面涉及的模块增加的新功能不多，大家在使用ANSYS解决声学及换能器问 题时，6.x版本以上就完全可以了。下面简要介绍一下8.x版本扩充的建模工具、界面、后处理器等新功能。新的多物理场求解器是一个通用的、全自动的序贯耦合多场求解器，适用于 ANSYS Multiphysics中所有场分析能力之间的耦合计算。从技术上讲，多物理场 求解器是一个交叉求解器，有三个嵌套循环：时间、交叉和场循环。多物理场求 解器一个极为重要的特点是各物理场间的界面网格允许不一致，这样，各用户可 以独立地建模和执行他们的分析。直接耦合场单元：新的2 2 X系列单元使ANSYS的多物理场直接耦合分析技 术具有更好的一致和易用性，2 2 X序列单元是“真正的”耦合场单元，因为它在单 元内部实现物理场之间的耦合作用，进行直接耦合场分析。如SOLID2 2 6,选择压 电或压阻选项，进行相关耦合问题的建模分析压力传感器、传感器、加速度 计、麦克风等。改进后的流体一结构耦合FSI的网格重划分功能使多物理场求解器能够解决 边界或场域形状发生较大变化的流体-固体耦合问题。模态综合分析技术：组件模态综合（CMS）是一种子结构耦合分析方法，常 用于超大型模型的结构动力分析。网格划分功能增强：在“Element Shape Control（单元形状控制）”中增加了一 个“Hex Dominant（六面体单元为主）”选项，对实体结构划分非结构化的六面体网 格，该功能对于那些不能通过“Sweep（扫掠）”或其它直接的方式划分成六面体网 格的复杂儿何体是非常有用的。对于那些能分割成多个可“Sweep（扫掠）”结构的 复杂几何体，或很薄的复杂几何体，该功能的意义就不是很大。还有诸如：接触分析功能的改进、材料非线性功能改进、热分析新功能、低 频电磁场分析新功能、循环对称分析、电磁接触、离子光学、“环境设置”新功能等 等。以上所介绍的内容非常片面，限于本人的理解水平，仅代表个人见解，如与 ANSYS软件本身技术状态有出入，以ANSYS公司的介绍资料为准，关于ANSYS 软件更多细节和使用说明，请参阅ANSYS/HELP文件。-2-(2.1)(2.2)(2.3)莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器第二章ANSYS有限元软件设计换能器的基本理论2 1有限元法分析换能器机电耦合问题的数理基础有限元方法是以变分原理和剖分插值为基础，对实际模型进行离散化、构造 插值函数，通过物理上的近似，认为实际点的行为由相邻节点行为的插值关系来 描述，于是把实际的物理问题离散化成求解节点未知量的代数方程组求解问题。有限元方法所依据的能量变分原理的数学表达式为：5 Ldt=0其中L为拉格朗日函数l=t-(um-wm)+(ue-we)对应的压电方程T=cES-eED=eS+SsE拉格朗日函数表达式中T代表系统的动能，表示弹性应变能，/表示外 界机械力所作的功，Ue表示电场中的电能，喔表示外界电场力所作的功。若令m 表示位移，/表示系统V内所受体力密度，尸表示系统边界面2上所受的面力密度,(P为电位，夕表示自由体电荷密度，。表示自由面电荷密度，则拉格朗日函数表达 式中诸分量由下式确定：T=T-u dV乙V乙VBl o ckThrough keypoints gy areaTriangle Square Pentagon Hexagon Septagon Octagon 任意正多边形 任意多边形By 2 corners&ZBy center corner&ZBy dimensions图3.1Solid sphere Hollow sphere By end points dimensions)Ar csThrough 3 keypoints By end keypoints&radius By center&radiusLine fil l et,Cir cl eASolid circleAnnulusPartial annulus By end points By dimensionsyRect angl eBy 2 corners By center&corner dimensions)(Pr ism ABy picking gy dimensions)Triangular Square Pentagonal Hexagonal Septagonal Octagonal 任意正多棱柱(壬意棱柱 J直接创建几何图形的操作框图y3.2.2属性一从几何模型到有限元模型属性是赋予几何模型的一系列与材料、结构、待分析问题以及场模型等相关 的一些必要的信息和理论知识（包括合理的假设）。在ANSYS中涉及的属性包括：材料属性、单元类型、实常数、坐标系、单位 制等等。其中坐标系、单位制可以用默认状态（笛卡尔坐标系和国际单位制）。1.材料属性材料属性需要定义模型中涉及的所有材料与所分析问题相关的材料参数，根据 材料的特点和涉及的学科范畴需要定义的材料参数各不相同，在此仅介绍声学尤 其是换能器分析中所涉及的线性材料参数。（1）力学参数：力学参数主要包括：密度、杨氏模量、泊松比、摩擦系数、阻尼系数等等，杨氏模量（E）和泊松比9）描述材料的弹性特性,可以用正交各向异性杨氏模量（Ex、Ey、Ez）表示，也可以用各向异性刚度矩阵C或顺性矩阵S表示。如PZT-4压电-1 3-莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器陶瓷的力学参数如下（王荣津，水声材料手册，科学出版社1983年，pl47）：密度 p=7500kg/n?000-1 3.97.787.43-0=Gi 000004000000=7.787.431 3.97.437.431 1.53.06x1Oio7 V/ti2(3.1)0000。4402.5600000。55_2.56在此需要说明：C矩阵中的参数排列按种到页序，有关材料手册以及工程 文献中表示方式与此不同（详见两群册），工程文献（如：水声材料手册）中 C44=C55=Z 56xlO,0N/m2,C66=3l Oexl/N/ml 非 G排在 矩阵的第 4亍第咧、把Q排在矩阵的第行第冽、把G排在口矩阵的第而第例。压电矩 阵与此类似，后续章节的描述按由31页序，不再重复说明。（2）电学参数：电学参数包括电阻率、介电常数等，在电磁学分析、电场分析问题中，用NP 命令输入的参数为相对介电常数，而做压电问题分析时用此命令要输入实际介电 常数，在ANSYS较高版本下，程序会自动判断输入的是相对介电常数还是实际的 介电常数。如PZT-4压电陶瓷的介电参数如下（王荣津，水声材料手册，科学出版 社 1983 年,p1 45）：1=8；,o=370 x8.84x1 0-1 2=3.2 7x1 0-9 C/m 眩二；2,o=370 X8.84 x 1 0*=32 7 xlO-9 C/m；3=；3,()=635x8.84 Xi。=5.6ixl(p9 c/m(3.2)（3）流体（声学介质）参数：流体介质的参数包括密度、声速、粘滞系数、声吸收系数等，在声学流体定 义中，密度、声速和声吸收系数（边界导纳boundary adm ittance）有效，其中用 边界导纳（boundary adm ittance）表示的声吸收系数取值范围在01之间，衷示介质无吸收，MA1表示全吸收状态，非常方便用于模拟介质的吸收特性 和吸收边界参数。使用M命令直接输入。（4）压电参数：在工程上描述压电材料的压电参数很多，如：e常数、h常数、d常数、g常数 等，对应描述压电现象的方程有：e型方程、h型方程、d型方程、g型方程等。ANSYS压电分析中选择e型方程、输入压电参数选择切常数组成6x3%矩阵，在 加EYS较高版本下，程序给出输入压电参数的类型选择，可以输入e常数、d 常数，参数以数据表形式输入。如PZT-4压电陶瓷的压电参数如下（王荣津，水声 材料手册，科学出版社1983年，pl45）,切矩阵中的参数会根据极化方向不同，矩阵的形式有所区别，在第四章中专门讲坐标变换，实际应用中，还会遇到同一 计算模型中，存在极化方向相反的压电单元，这些属性均通过材料属性表征出来。-1 4-回=莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器-5.2-5.21 5.10 N/V.m（3.3）1 2.71 2.7（5）磁学参数（分析磁性换能器）:分析磁性换能器时有时要进行磁场分析、磁路设计、磁场驱动力计算等，目前 版本的ANSYS还没直接计算磁致伸缩换能器功能，关于磁致伸缩换能器的机电转 换问题的分析利用压电耦合类比处理，此处涉及的问题仍然是磁场分析和磁一机 耦合等分析类型。磁学参数包括：磁矫顽力：Magnetic coercive force相对磁导率：Magnetic relative permeabilityBH曲线：对应变化的磁导率曲线（6）热学参数（分析换能器发热效应等）：在换能器发热效应的分析中会用到与热问题有关的材料参数，如：热膨胀系数、导热系数、比热、热辐射系数等等。2.单元类型单元类型是ANSYS有限元模型中唯一表征学科类别的模型属性，它体现了分 析类型的物理图像、明确了有限元节点的自由度及其物理像素、决定了有效材料 参数的数量和量值的定义、约定了可施加的约束条件和边界条件、伴随产生了必 需的有明确物理含义的实常数，同时在结果中也赋予了输出数据明确的物理意义 和给出了代表典型物理量的间接结果。基于上述原因，有限元软件的单元库经过不断的升级得到补充和拓展，形成巨 大的单元库以满足分析各学科、体现在各类实体对象上的各种类型问题的需要。设计分析换能器所需要的单元类型也比较多，主要包括结构单元、流体单元、耦 合场单元、磁场单元、接触单元等等。3.实常数在有限元模型当中，有限元的单元类型不足以表现的实体结构的儿何属性或 简化条件用实常数定义。一般表现力比较丰富的单元类型，如三维单元类型则无 需设定实常数，在小于三维的单元类型，一般都需要规定实常数或选定轴对称等 约定条件来规定空间互补方向的属性。如：平面（plane）单元、壳单元（shell）需要规定厚度等，线单元（link、beam）需要规定截面积等，管单元（pipe）要规定壁厚和外径等。声学流体无限远吸收单 元（fliudl2 9、fliudl30）需要规定参考圆心和半径等等。-1 5-莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器 3 3求解解有限元方程该环节需要较少介入，有限元软件的求解器提供大型方程组的求解工具，它 可以按规定的求解选项进行问题解算，输出基本变量解。但需要设置求解选项和 正确施加载荷（包括激励条件和边界条件）。3.3.1 求解选项求解选项包括：分析类型静态分析、稳态分析、模态分析、谐波响应分析、瞬态分析、谱分析结构屈曲、子结构等等。静态分析：分析静力作用、稳恒磁场、静电场等一切静态结构力学及物理场 问题，所有单元自由度都有效。稳态分析：非线性分析。模态分析：求解本征模态与本征值问题，结构与流体自由度有效。谐波响应分析：分析简谐激励条件下，线性系统的状态或物理场的稳态响应,结构、流体、磁、电等自由度有效。瞬态分析：初始条件已知，分析时变激励条件下，系统的状态或物理场的变 化，所有单元自由度都有效。谱分析：分析物理体系或现象按模态频率特征的分布，约定预先已经进行了 模态频率分析，如果需要考虑模态混合，进行模态频率分析时必须将模态结果拓 展。只有结构自由度有效。结构屈曲：非线性力学问题。子结构：利用矩阵约化技术将系统的自由度数目约化减少，约化阵技术也用 于模态分析、谐波分析、瞬态分析等。分析换能器问题用到的分析类型有：静态分析、模态分析、谐波响应分析等。分析选项每一分析类型对应一系列分析选项，如求解方法、收敛误差、预应力选项、集中质量近似、模态数目及扩展选项、模态频率范围等等。3.3.2 施加载荷载荷包括已知的约束条件、边界条件、激励条件（初始条件）等，施加载荷 可以加到体、面、线、点等几何模型要素上，也可以加到单元、节点等有限元模 型要素上。几何模型要素上加的载荷不随单元和节点的改变而改变，如CLEAR和 REMESH不影响几何要素上的载荷，但影响节点或单元上的载荷。分析换能器问 题所涉及的主要载荷条件对应的处理简要介绍如下：刚性边界条件法向位移为零。对称边界条件向面外平动为零、在面内转动为零。反对称边界条件-在面内平动为零、向面外转动为零。等（电）势边界条件自由度耦合。绝对软边界条件压力为零。阻抗边界条件设置边界为已知的阻抗参数。-1 6-莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器流体结构耦合边界条件FSL ANSYS处理结构一声耦合问题的边界耦合 约束，流体单元的节点自由度必须设置包含结构自由度选项。自由边界条件力矩为零、切应力为零。ANSYS载荷不加任何约束。钳定边界条件一一位移为零、位移的导数为零。ANSYS载荷加三个正交方向 位移为零。简支边界条件位移为零、力矩为零。ANSYS载荷加简支方向位移为零，其它两正交方向位移自由。声场无限远边界条件一一流体导纳边界条件，声学流体单元FLIUD1 2 9或 FLIUD1 30,材料属性 MU=1。广义位移激励边界条件、已知位移自由度变量值或初始值。广义力激励边界条件或已知广义力值。载荷步选项包括时间一频率设定、阻尼参数设定等等。3 4后处理提取变量参数、获得问题答案后处理是设计者利用ANSYS提供的功能强大的后处理器（包括计算工具、图 形工具等）将有限元方程的解“反馈”回具体问题中，转化成具体问题的解，得 到有关换能器结构力学参数、机电转换参数、应力分布、振动位移分布、辐射声 场分布以及振动声辐射特性等等。后处理工作不亚于前处理中建模，要花功夫和 运用相关理论，同时也体现出运用后处理工具的技巧。后处理好比辛勤耕耘后的 收获，是一件作品直接呈献给观众的成果表象。不仅仅是锦上添花，而是春种秋 实的关键环节。ANSYS提供两个后处理器通用后处理（postl）和时间历程后处理（post2 6）o通用后处理（postl）,在某一频率点上，读取结果数据（Read Results）的实部 或虚部，显示节点解或单元解，提供了运算工具（包括工况运算和路径操作运算）,很方便描述出：结构变形、位移分布、应力分布、应变分布、物理场分布等等，如显示换能器振动状态、模态振型、应力与位移分布情况、换能器辐射指向性波 束图、指向性曲线等。时间历程后处理（post2 6）,对于有限元要素（节点或单元）定义变量，可以 得到该变量在计算的频率范围内的响应变化情况，后处理器中提供了变量运算工 具，可以计算出用户所需的物理参数，得到描述物理量频响关系的曲线。用于换 能器分析可以得到：导纳（阻抗）曲线、导纳（阻抗）圆图、发射电流响应、发 射电压响应、接收灵敏度响应、振动位移响应、辐射阻抗响应、等效电路参数、有效机电耦合系数等等。在第四章中将结合具体换能器分析实例详细介绍后处理变量的提取及换能器 参数的获取方法，其中每一个参数获取的途径未必一致，每个人分析和处理问题 的角度和对后处理运算工具的熟悉程度或习惯都有所不同，尽管如此，得到的结 果应该一致，所以在这里仅提供一套可供参考的处理思路。-1 7-莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器第四章换能器分析模拟实例4 1压电材料参数与坐标变换压电材料属各向异性材料，同一种材料的独立参数的个数和数值相同，但随 极化方向的改变参数矩阵的形式有所不同，可以通过坐标变换来获得，有关坐标 变换的问题在功能材料或压电学相关章节有详细描述，这里不做过多重复。在这 里仅以PZT-4材料作为实例给出变换结果，其它材料的参数矩阵可以参考写出。ANSYS采用e型压电方程：T=cES-eED=eS+sEC4.1)材料参数矩阵C=CE-恒E条件下的弹性矩阵；=-恒应变（钳定）条件下的介电常数矩阵。后面的公式中为了方便略去上角标，其含义不变。一般PZT压电陶瓷参数的描述定义极化方向为3（z轴）方向，在xoy平面内 是各向同性的，因此有 Cu=C2 2、C2i=Ci2 Ci3=C23=C3i=C32 C44=C55o PZT-4 压电陶瓷的参数如下（王荣津,z方向极化状态：弹性常数矩阵：水声材料手册，科学出版社1983年，pl45147）:GiG2o o0。12。13 0007.781 3.97.433703707.437.431 1.53.062.562.56xlOloA/zn2(4.2)介电常数矩阵:3.2 7=%E=。其中真空中介电常数:压电应力常数矩阵：二P co3.2 7xQ-9C/m(4.3)33635()=8.84x10-12。/祇5.61(4.4)1 2.7-5.2-5.21 5.1N/V-m(4.5)在ANSYS中可以输入材料顺性矩阵S和压电应变常数矩阵d。上述参数矩阵对应z方向极化状态，一般设计建模可以通过适当调整，将结构 体的方位以极化方向为z轴方向设计构建几何模型，如此上述矩阵形式可以套用。但不是所有的问题都可以这样处理，如有的问题中压电元件布放的极化轴方向客-1 8-莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器 观上不平行，或者采用平面单元分析轴对称模型等，必须进行坐标变换得到相应 极化状态的参数矩阵形式。下面矩阵中的参数角标仍为工程手册中原定义的角标 含义，矩阵为ANSYS矩阵方式，可以直接引用按命令行输入ANSYS程序。y方向极化状态:弹性常数矩阵：C金 C|2 0 00。13C33 a 30003707.431 1.57.437.787.431 3.92.562.563.06(4.6)介电常数矩阵:3.2 7336355.61xlO-9C/n(4.7)xi(yN/1=%37013.2 7压电应力常数矩阵:le=1 2.7-5.21 5.1-5.2N/V-m(4.8)ei51 2.7X方向极化状态:弹性常数矩阵：C33000c”Gi。12 0 0 06357.431 3.97.787.437.781 3.92.563.062.56xl O()N/m2(4.9)介电常数矩阵:r33压电应力常数矩阵:小12.73703705.613.2 73.2 7X1 0-9。/小(4.1 0)N/V-m(4.1 1)12.71=%小-1 9-莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器4 2压电换能器模拟分析实例纵向换能器发射性能分析本节介绍从几何建模到换能器各技术参数的提取计算及过程分析，概括换能器 计算分析的几个重要环节的处理，总结换能器各技术参数的提取方法及依据。1.问题模型：图4.1纵向换能器模式图模型描述：图4.1所示一纵向换能器，换能器由前辐射头（硬铝）、压电陶瓷（PZT-4）、后质量块（黄铜）、预应力螺栓（45#钢）组成，结构通过去耦垫环（真 空橡皮）与水密外壳（不锈钢）隔离，前辐射头用透声聚氨酯橡胶灌注密封。压 电陶瓷I与压电陶瓷II分别代表极化方向相反的陶瓷。设计中前辐射头的特殊形 状是为了获得宽波束、宽带辐射特性，后质量块设计成桶型是为了减少纵向尺寸。从结构部件的复杂形状上看，用集总参数等效电路法分析将比较困难，尤其是振 动模之间的耦合问题，有限元法则更显优势，且通过有限元法可以计算得到对应 等效电路中的元件参数。1.准物理模型：准物理模型中忽略透声聚氨酯橡胶、去耦垫环、粘接层、电极片，忽略水密外 壳，代之以流体介质的刚性界面边界条件；换能器中前辐射头与流体接触界面施 加流体一结构耦合边界条件，换能器元件之间包括螺纹连结及胶粘剂粘接部分以 连续体描述，边界部分为自由边界条件。分析电声性能、振动特性时忽略预应力 的影响。忽略一切因素包括材料均匀性、机械加工、装配工艺等所能造成的非轴 对称影响，用轴对称模型进行分析。-2 0-莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器2.儿何模型：儿何模型按准物理模型及分析对象的结构情况构建而成，模型建立用换能器 及流体空间的一个旋转母面，用轴对称描述(y轴为对称轴)。考虑到划分网格的 方便，将同一元件用几个互相连结的面表示，如尾质量块分成4个矩形面，螺栓 分成2个矩形面。每片压电陶瓷用1个矩形面描述。外围流体以半圆形模拟，边 界半径0.5m,在换能器所在的空间区域“挖”掉公共部分，内部描述以简单的形 状构成边界。为了方便边界条件施加，代表刚性约束的边界一般沿与坐标轴平行 的方向构建图形，实际模型中外壳可能有一些具体形状的需要，如果不是专门设 计刚性障板，一般都可以作上述简化，尤其是对分析频率较低的情况。几何建模 中考虑流体域的尺度，一般以分析问题的频率下限九和频率上限方确定，分别考 虑波动条件和远场条件。设几何模型所确定的流体域半径为H,H需要满足以下关 系式：R nk,=n L fL八 D2 D2fHRti 二兀入“c(4.1 2)其中D为换能器的最大线度，n为某整数，n足够大时可充分表征模型的波动 特性，尤其分析声场分布问题时，n的取值比较大才合适。在ANSYS后来的版本 中增加 了 FLIUD1 2 9(2-D Infinite Acoustic Element)FLIUD1 30(3-D Infinite Acoustic Element)单元，可模拟无限吸收边界，应用这一单元时，流体域可取小一些，但一 般最小取35。几何建模情况如图4.2所示。本实例取R=0.5m,后面的计算结果证明这样取 值可以保证计算精度。图4.2几何模型示意图-2 1-莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器3.有限元模型：（1）单元类型：本例分析选择的单元类型有5种，每个单元类型的选项及实常数设置见表4.1。表4.1 5个单元类型的选项及实常数设置类型序号单元类型选项Option实常数1PLANE42轴对称无2PLANE1 3轴对称，自由度：UX、UY、Volt无3FLUID2 9轴对称，包含结构自由度无4FLIUD2 9轴对称，不包含结构自由度无5FLIUD1 2 9轴对称Center(0,0),Radius 0.5（2）材料属性：本例分析涉及的材料有7种，每种材料的参数见表4.20表4.2 7种材料的参数材料序号材料名称参数说明1硬铝E=7.1 5X 1 010NAii o=0.34 p=790kg/rri无2黄铜E=IQ 4X 1 0,0NAri o=0.37 p=8600kg/rri无345#钢E=2 1 6X 1 0,0NAri o=0.2 8 p=7840kg/rrl无4PZT44.1 节中式(4.6)(4.7)(4.8)P=7500kgAri无5PZT-44.1 节式(4.6)(4.7)(4.8)*P W500kgAd*表示极化方向相反，e矩阵取作与（4.8）式相差一个负号6水P=1 000kg/rri 1 500rn/sMJ=00表示无吸收7水1P=1 000kg/rri 1 500rn/s1MA 1表示全吸收，与FLUID1 2 9组合模拟 吸收边界-2 2-莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器流体一结构耦合边界由度、流体单元 不含结构 自由度结构单元流体单元.含结构自吸收边界图4.3 有限元模型中的网格划分情况（3）网格控制：有限元模型的建立就是划分网格，网格划分情况见图4.3。网格划分是定义各 部分几何模型的材料属性和单元类型，控制网格密度生成能精确求解相关问题的 有限元网格。如图4.3所示，网格属性说明如下：压电元件：PLANE 13（2号单元类型）、材料PZT-4+、PZT-4-0前辐射头：PLANE42（1号单元类型）、材料硬铝。后质量块：PLANE42（1号单元类型）、材料黄铜。预应力螺栓：PLANE42（1号单元类型）、材料45#钢。流体内边界上单元：FLIUD2 9（3号单元类型）、材料水。中间部分流体：FLIUD2 9（4号单元类型）、材料水。流体外圆边界线：FLIUD1 2 9（5号单元类型）、材料水网格密度控制，流体中的网格划分，要对应分析的频率上限为的波长，确定 网格密度，一般每个波长要分20段以上。其实分多密为好，要根据具体计算问题 而定，求解问题需要的单元太多，计算量过大时，可适当减少分网格的密度。有 时为了兼顾几何模型的尺寸及有限元网格的密度，很可能造成单元数过大，如果 是由于频率范围太宽（人下限频率决定几何模型的大尺度、加上限频率决定有限元 模型的网格高密度）,可以通过对较小频率范围分段建模分析来解决。（4）网格规模查验：利用下拉菜单的LIST命令，查验网格规模，包括节点数量、单元数量等等。本例分析中有限元模型包括28415个单元；28752个节点。-2 3-莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器4.求解分析与后处理：（1）水中谐波响应分析及获得换能器响应特征：载荷与边界条件：在图4.3所示的模型中，前辐射头与流体接触的部分在线上 加流体-结构耦合边界条件；在流体其它内边界上对应与水密外壳接触的边界 上加刚性界面边界条件垂直于X轴的流体边线（黑框中）的节点上加约束条 件UX=O、垂直于y轴的流体边线（绿框中）的节点上加约束条件UY=O。在对 应电极面的压电陶瓷界面上定义节点自由度耦合（前处理中定义），分别将正电极 和负电极上的所有节点各定义一个耦合部，耦合自由度为Volt（电压），定义同一 耦合部自由度耦合的节点处于等势状态，施加节点载荷和提取后处理节点变量时 可以仅对该耦合部中节点序号最低的节点进行操作。本例中，在负电极上加载荷 Volt=0,在正电极上加载荷Volt=l。分析类型选择：Harmonic,求解方法选择Full。载荷步选项中设计分析频率范围：80002 2 000Hz,子步设70步，每步间隔 2 00Hz。阻尼定义常数阻尼系数为4.2%。阻尼系数的定义需要依据具体模型的实际情况，不可千篇一律，阻尼系数还 包括材料阻尼、质量阵阻尼倍乘系数（a）、刚度阵阻尼倍乘系数（B）,在某些 分析中要用到。阻尼项的描述比较复杂，感兴趣者可参考ANSYS手册有关章节。求解完毕后转入后处理，后处理中可以得到换能器的电声参数和辐射声场的 分布特性。下面详细介绍具体参数的提取方法及依据。1 发射电压响应（级）SVL：时间历程后处理（post2 6）,在声轴上满足远场条件的某一节点a,直接结果数 据中自由度解Pressure记为pa,a点距声中心的距离为工，已知激励电压（求解时 施加的载荷）为V,利用后处理器提供的数学运算工具，发射电压响应由以下公 式获得：SVL=Re 2 01 g 爷+120（4.1 3）或者5VL=2 01 g+1 2 0（4.1 4）V式中，Re表示取实部运算。加上120,表示发射电压响应级SVL的参考级 为 luPa/Vlm,单位为 dB。实例中计算换能器发射电压响应曲线见图4.4,由发射电压响应曲线可以得到 发射最大声源级、发射响应-3dB带宽，-3dB带通。值等参数。本算例中最大发射电压响应SVL=1 42.2 dB,谐振频率1 4kHz,设换能器最大 工作电压为2 000V,最大发射声源级为2 06.2 dB。-3dB带宽为7.5kHz,-3dB带通。值为1.87 o-2 4-莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器图4.4 换能器发射电压响应曲线计算结果【2】换能器导纳：时间历程后处理（post2 6）,在任何一个电压自由度（Volt）耦合部中选取节点 序号最低的节点（一般取正极耦合部），提取节点反作用力结果数据A枕一电荷值，记为0,已知激励电压（求解时施加的载荷）为匕利用后处理器提供的数学运算 工具，换能器导纳值Y以及G分量、B分量由以下公式获得：agY=迎=J3&V VG=ReK（4.1 5）B=Imy从换能器导纳G、5曲线（图4.5）可以得到下列参数：两个谐振频率：1 3.9kHz和1 9.2 kHz,基频下换能器最大电导：G,=0.71 mS,基频谐振时换能器等效阻抗R/=U G=L408k Q,图4.6为换能器导纳圆图计算结果。导纳圆图的绘制方法：在时间历程后处理菜单中，选Setting Graph命令，指定横坐标变量为电导G 变量，复数变量设置显示实部。绘图命令绘出电纳8曲线，于是就会得到导纳圆 图。绘图的坐标轴刻度、曲线型、显示内容、字体样式等在下拉菜单PlotCtrls功 能条内，各种功能需要不断熟悉才能灵活运用。-2 5-莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器4-IX【咯】olounlaappH go 用 3 s2 1 8 6 4 2812 16 2014 18 22Frequency kHz010Admittance Curve图4.5 换能器导纳曲线（G、8分量）计算结果ANAdmittance Circle Diagram图4.6 换能器导纳圆图计算结果-2 6-莫喜平：用ANSYS有限元软件模拟分析声学换能器【3】换能器辐射声场特性及指向性参数:通用后处理(postl),在某一频率点上，读取结果数据(Read Results)的实部 或虚部，显示节点自由度解Pressure,给出声场波动效果图4.74.8。Presure distribution in the region around transducerPresure distribution in the region around transducer换能器辐射声压场分布情况(频率1 4000Hz,左图为实部、右图为虚部)图4.7ANSYS 8.1NODAL SOLUTION FREQ=12667 IMAGINARYPRES(AVG)RSYS=0PoweGraphic3EFACET=1 AVRES=MatDMX=.791E-06 SMN-37426 SMX=12868-37426-31838-26250-20661-15073-9485-3897 16927280 12868ANSYS 8.1NODAL SOLUTION FREQ-12667 REAL ONLYPRES(AVG)RSYS=0 PowerGraphics EFACET=1 AVRES=MatDMX=.266E-06 SMN=-20856 SMX=9280-20856-17507-14159-10810-7462-4114-765.105 25835932 9280Presure distribution in the region of neat-field吕图4.8换能器附近声压场分布情况(频率1 2 667