方程与不等式.doc

3.1 方程与方程组复习教学目标：1、 了解一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程的定义及解法。2、 了解一元二次方程根的判别式,两根的情况以及因式分解。3、 会列方程组解应用题.知识网络:1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程组的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化为1。 二元一次方程组：由两个方程组成的方程组中有两个未知数，每个未知项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。 二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的思想是消元，将二元一次方程组化为一元一次方程。常用的方法：代入消元法和加减消元法。一元二次方程：在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程.二元一次方程组的解法：开平方法、配方法、公式法和因式分解法。2、列方程（组）解应用题的具体步骤是： 审题.理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么. 设元（未知数）。直接未知数间接未知数(往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 用含未知数的代数式表示相关的量。 寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 解方程及检验。 答案. 3、 分式：分式方程是方程中的一种,且分母里含有字母的方程叫做分式方程。分式方程的解法:去分母方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：系数取最小公倍数出现的字母取最高次幂出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号;按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围,可能产生增根）.一 、 唤醒：1、方程组的解是 （）A B C D 2、若方程组 的解是 则方程组 的解是（) A B C D 3、分式方程的解为（ ） A B C D无解 4、关于的一元二次方程有一根为，则的值为 （ ） A B C或 D5、如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是 （ ） A B C D6、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 （ ） A B且 C D 且7、“512汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车问原计划每天修多少米？某原计划每天修米,所列方程正确的是（ ） A B C D8、方程 2xy5 的所有正整数解为。9、试写出一个解为 的二元一次方程组.10、乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效,农牧区最漂亮的房子是学校2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元,若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为 11、某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加已知每个队一条船，每条船上人数相等,且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨设每条船上划桨的有人,那么可列出一元一次方程为 12、要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化（1)设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽(2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立,说明理由二、 尝试例1： 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C，解得,求：A、B、C的值.分析：本例复习二元一次方程的解法，并能否灵活应用。乙只是抄错C，所以对于他的解仍然是方程组的第一条式子的解.答案 A=，B=, C=5例2：三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法甲说:“这个题目好象条件不够，不能求解；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 分析：由已知得，将第二个方程组的两个方程的两边都除以5,得，由得例3:某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面追上来，每4分钟有一辆电车迎面开过来，假定此人和电车都是匀速前进，则电车是每隔多少分钟从起点开出一辆的？ 分析：设行人速度x,电车速度y，发车间隔N12（yx)=4（x+y)x=0.5y12(y-x）=4(x+y)=NyN=6 例4：如图，在33的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等。（1）求x，y的值（2）完成此方程图。3 4 x -2 y a2y-x c b分析:（1)由题意得解得3 4 1 2 2 65 0 1（2)例5：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？分析：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑，依题意得：1+，或，或（舍去），答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后,被感染的电脑会超过700台例6:。春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元。如果人数超过25人，每增加1人,人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?分析：设有X个人去,显然X25,(因为如果X25，则费用25000元，而实际费用是27000元，不符.）所以每个人的费用应该是1000-20(X25）=150020X元，所以由题意得（150020X)*X=27000，所以-20X2+1500X27000=0,所以2X2150X+2700=0,所以（X-30)(2X-90)=0，所以X=30或X=45，当X=30时,150020X=900700符合题意;当X=45时，1500-20X=600700，不符合题意,舍去,所以有30个人去。 例7：阅读下列材料：关于的方程：的解为;（即的解为;的解为;的解为；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程（)与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证;（2）由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边完全相同,只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于的方程：分析:（1）(2）得三、 强化巩固题：1、定义:如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程。 已知 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是 A B C D2、甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物,若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器 同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转几小时的产量相同？ A B C D 2 3、已知代数式 与 是同类项，那么的值分别是（ ）A B C D4、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式;小芳的做法是：原式其中正确的是（ ）A小明 B小亮C小芳 D没有正确的5、 a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“、“”或“”）6、关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 .7、如果 ,则的值为 。8、含有同种果蔬但浓度不同的,两种饮料，种饮料重40千克，种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克9、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%.由于受国际金融危机的影响,今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。10、2a-3x=12是关于x的方程。在解这个方程时,粗心的小虎误将3x看做3x,得方程的解为x=3。请你帮助小虎求出原方程的解.11、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的。该市自来水收费价格见价目表。 若某户居民1月份用水8m3,则应收水费：264（86)=20元。（1)若该户居民2月份用水12.5m3,则应收税费 元。（2）若该户居民3,4月份共用水15m3(4月份用水超过3月份）,共交水费 44元，则该居民3，4月份各用水多少立方米？价目表每月用水量不超出6m3的部分2元m3超出6m3不超出10m3的部分4元m3超出10m3的部分8元m3注：水费按月结算12、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5，但是由于这个月油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14。求这个月石油价格相对上个月的增长率。13、将一条长为56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形。 (1）要使这两个正方形的面积之和等于100cm2，该怎么剪? (2)要使这两个正方形的面积之和等于196cm2，该怎么剪？ （3）正方形的面积之和可能等于200cm2吗？ 14、团体购买公园门票票价如下:购票人数15051100100人以上每人门票（元）13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人。若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元(1）请你判断乙团的人数是否也少于50人（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？15、小明参加“开心词典答题的活动中，在回答第五道题时，被难住了，题目如下:如图所示，天平两端能保持平衡。请回答在右图中，天平的右边应放几个圆形,才能使天平保持平衡，他打电话向你求助，你能通过计算，并给他一个正确的答案吗？请说出你的做法。四、 中考演练：1已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是 （ ）A。 B. C。 D。 2、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价( )A。 10 B. 19 C。 9。5% D。 20%3、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + （a + b)0的根的情况是 （ ）A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根C。有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根4、若a为方程式（x-)2=100的一根,b为方程式（y-4）2=17的一根， 且a、b都是正数，则a-b的值为多少？ A。5 B。 6 C。 D. 10- 5、已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？ A。64 B。100 C。144 D。225 6、如果是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于的一元二次方程有实数根的概率为 ；7、若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为_ 8、对于定义一种新运算“”：，其中为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算已知：，那么= 9、已知x1、x2为方程x23x10的两实根，则_10、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下,小群跳了120下已知小群每分钟比小林多跳20下,设小林每分钟跳下,则可列关于的方程为 11、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。12、某公司投资新建了一商场，共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出。每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间。该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元。（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间?(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？ 重难点总结：1、判断一个方程是不是一元二次方程,应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中。2、用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式。3、用配方法时二次项系数要化1.4、用直接开平方的方法时要记得取正、负。5、列方程组解应用题:一元二次方程、二元一次方程组的解法与应用，应用问题中数量关系的寻找。3.2 不等式与不等式组复习教学目标：1、了解不等式的定义及其性质，会解不等式.2、了解一元一次不等式组的定义,会解一元一次不等式组。3、一元一次不等式组的应用。知识网络：1、 不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式. 不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变不等式的两边都乘以(或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式的步骤：去分母,去话号，移项,合并同类项，系数化为1（不等号的改变问题）2、 不等式组：几个含有相同未知数的不等式联立起来,叫做不等式组 一元一次不等式组的解：分别求出不等式组中各个不等式的解集。利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解.求不等式（组)的正整数解，整数解等特解，可先求出这个不等式的解集,再从中找出所需特解3、一元一次不等式组解应用题的一般步骤如下审：审清题意，弄懂已知什么,求什么，以及各个数量之间的关系。 设:只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量. 找:找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系. 列：列出不等式组. 解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果. 6、答：根据所得结果作出回答。一 、 唤醒：1、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD2、 不等式2x-75-2x的正整数解有(） A.1个 B。2个 C.3个 D。4个 01-1-23、关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是（ ）。A。0 B。3 C。2 D。14、把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）5、不等式的解集是 6、不等式组的整数解是_。7、如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是 8、解不等式： 9、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来10、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价(元/台）18001500售价（元/台)20001600计划购进电视机和洗衣机共100台,商店最多可筹集资金161 800元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用)（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价)二、 尝试:例1:已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 分析：本题考查了不等式组的解法。解 解，因为该不等式组有解，由、得该不等式组解集为，由数轴可得实数a的取值范围是。答案：例2：三个连续自然数的和不大于 15，这样的自然数组有组。分析：设这3个自然数分别是（n1），n，（n+1)，则（n-1）+n+（n+1)，n，所以n=1,2,3,4,5。答案:5例3：某商品原价 5 元，如果跌价 x 后，仍不低于 4 元，那么 x 的取值范围为。分析: 答案：0x20例4：若干学生分宿舍，每间 4 人余 20 人，每间 8 人有一间不空也不满，则宿舍有间。（）A.5 B.6 C。7 D。8 分析：设学生有y个，宿舍有x间，则，则，解得的整数解为6。 答案：B例5：若不等式组有解，则a的取值范围是( ）A. B C D 分析:由不等式组得，由数轴得 答案：A例6：华美镇的脐橙全市闻名,今年又喜获丰收，某大型超市从山城脐橙农场购进一批脐橙，运输过程中质量损失10%(超市不负责其他费用）。若超市把售价在进价的基础上提高10%,超市是否亏本？通过计算说明。若超市要获得至少35的利润,那么脐橙的售价最低应提高百分之几？ 分析:设进价 x 元/千克，质量 y 千克，则：（110%) x(110%） y1。1x0.9y0.99xyxy超市亏本设应提高P，则（1P）（110%） y(135) xyP50至少应提高 50%例7:小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢”请你帮小明分析一下究竟是哪个队赢了,本场比赛特里、纳什各得了多少分？分析:设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为x+12。根据妈妈的话得出不等式组解得22x24。 因为x是整数,所以x=23 ， x+12=35，所以特里得了23分，纳什得了35分.又因为 如果特里得分超过20分，则小牛队赢;否则太阳队赢。可知小牛队赢了.三、 强化巩固题：1、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是( ） A4cmB5cmC6cm D13cm2、某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒,不相同的选购方式共存（ ) A。4种 B.5种 C。6种 D.7种 3、 若a0，b2，则点（a,b2）应在（ ) A。第一象限 B。第二象限 C.第三象限D.第四象限4、若 a0，则不等式 axb0 的解集是。5、某公司打算至多用1200元印制广告单已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0。3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量（张)满足的不等式为 6、海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元2005年5月20日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表:品 名规格(米）销售价(元/条）羽绒被22。3415羊毛被22。3150现购买这两种产品共80条，付款总额不超过2万元问最多可购买羽绒被_条7、关于x的不等式组的解集是,则m = 8、“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示,用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；求与之间的函数关系式；假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套。9、5月份，某品牌衬衣正式上市销售5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后,销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0设该品牌衬衣的日销量为p（件)，销售日期为n（日)，p与n之间的关系如图所示（1）写出p关于n的函数关系式p = （注明n的取值范围）; （2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？ （3）该品牌衬衣本月共销售了 件10、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔,已知卖A种种兔可获利15元只，卖B种种兔可获利6元只如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案?哪种方案获利最大？请求出最大获利四、 中考演练:1、已知,则下列不等式不一定成立的是 （ ）A。 B. C. D. 2、在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1）在第二象限，则m的取值范围为 （ ）A. 1m3 B。 m3 C。 m D。 m 3、 如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等,则下列关系正确的是 （）A. acb B。 bac C。abc D。 cab4、若不等式组的解集为，则；5、如图，已知函数和的图象，则不等式的解为_ _；6、6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、 2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元7、已知二次函数和直线的图象如图,则当时，；当时，；当时，。8、我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5作费用张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0。01元)9、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示： (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2）国家规定：农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在(1）的条件下如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？五、重难点总结：1、考查解一元一次不等式（组）的能力,有关试题多为解答题。2、判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质。3、求不等式（组）的特殊解:不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解,非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.4、列不等式（组）解应用题。