方程与不等式2.doc

方程及其应用

一、选择题
1．（1） ( 2） ( 3） (4）
（5）=3 (6)x=3。其中是一元一次方程的个数是( ）个。
A。 2 B.3 C.4 D.5
2．对于方程，下面给出的说法不正确的是（ ）
A．与方程的解相同 B．两边都除以，得，可以解得
C．方程有两个相等的实数根 D．移项分解因式，可以解得．
3．若关于x的方程有实数根m和n，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=—1，则m的值是（ ）
A。3 B。1 C。3或—1 D。—3或1
5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a｜﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．﹣1 B． 0 C． 1 D． ﹣1或1
6．若表示一个整数,则整数x可取的值共有（ ）.
A。 8个 B. 4个 C。 3个 D。 2个
7．分式方程的解是( )
A。x=0 B.x=—2 C.x=2 D.无解
8．用配方法解方程x2＋x－1＝0,配方后所得方程是
A． B． C． D．
9．为执行“两免一补”政策，某地区2013年投入教育经费3600万元，预计2015年投入4900万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若方程组无解，则（ ）.
A、可取任意常数
B、可取任意常数
C、可取任意常数，
D、
11．已知实数x满足x2++x+=0，如果设 x+=y,则原方程可变形为（ )
A、y2 +y-2=0 B、y2 +y+2=0 C、y2 +y=0 D、y2 +2y=0
12．解方程2（5x—1）2=3（5x—1）的最适当的方法是　（　　　）
A．直接开平方法．　　B．配方法　　　C．公式法　　D．分解因式法
13．若关于x 的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（ )。
A. B。
C.且 D。且
14．下列说法中，①方程x(x－2)＝x－2的解是x＝1;②小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了m；③若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5； ④将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，正确的命题有（ ).
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a,c）,点B(b，c＋1)在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根x1,x2判断正确的是（ )
A．x1 ＋ x2 >1，x1·x2 〉 0
B．x1 ＋ x2 〈 0，x1·x2 > 0
C．0 〈 x1 ＋ x2 〈 1，x1·x2 > 0
D．x1 ＋ x2与x1·x2 的符号都不确定

二、填空题
16．若关于x的分式方程－＝1的解为负数,则a的取值范围是 ．
17．设一元二次方程x2-8x+3=0的两实数根分为x1和x2，则x12—11x1—3x2+5= 。
18．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b=，根据这个规则求方程（x—4）*1=0的解为 。
19．已知三角形的两边长是方程x 2－5x＋6=0的两个根，则该三角形的周长的取值范围是 ．
20．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42—4×2=8．若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=

三、计算题
21．（本题满分8分）
(1)计算: (2)解方程：
22．解方程:－=

四、解答题
23．(本题8分）男女运动员各一名在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快,他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑20圈．
求 (1) 男运动员的速度是女运动员的多少倍？
（2） 男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？
24．（本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O(0，0），A（4，0），B（4，3）,C（0，3）,G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为(0,t），△EFG的面积为S．
M
y
x
O
M
F
E
G
A
B
C
N
y
x
O
M
G
A
B
C
备用图

（1)求S与t的函数关系式；
（2)当△EFG为直角三角形时，求t的值;
（3）当点G关于直线EF的对称点G′ 恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接写出t的值．
25．爱家百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐"牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十•一"国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存。经市场调查发现:如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
26．在△ACB中，∠B=90°,AB=6cm，BC=3cm，点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发.

（1)经过多长时间，S△PQB=S△ABC
(2）经过多长时间,P、Q间的距离等于cm?

参考答案
1．B2．B．3．A．4．A5．A6．B7．D8．C9．B．10．D11．A．12．D．13．D。14．B。15．C．
16．a＞0，且a≠2 17．-22． 18．x1=x2=5。 19．6＜＜10 20．3或—3．
21．（1)、4－；(2)、=－3，=1。
22．x=2。
23．（1）男运动员速度是速度的2倍；
（2）女运动员跑了20圈．
24．（1)S=;（2）当△EFG为直角三角形时，t=或t=或t=或t=；(3）t的值为或或或
【解析】
试题分析：（1）①当0＜t＜3时，如图1，过E作EH⊥CA于H，

∵A（4，0）,B(4,3)，C（0，3），
∴OA=4，OC=3，AC=5，
∵MN∥CA，
∴△OEF∽△OCA，
∴OE:OC=EF：CA，即t：3=EF:5，
∴EF=t，
∵EH⊥CA，
∴∠ECH=∠OCA,
∴sin∠ECH=sin∠OCA，
∴EG：EC=OA:CA，
即EH:（3﹣t）=4：5，
∴EH=(3﹣t）,
∴S=×EF×HE=×t×（3﹣t）=﹣t2+2t；
②当3＜t＜6时，如图2，过C作CH⊥MN于H，则MC=t﹣3，

∵CH⊥MN，∴∠CMH=∠OCA，∴sin∠CMH=sin∠OCA，
∴CH：MC=OA:CA，即CH:(t﹣3）=4：5，
∴CH=（t﹣3），
易求直线AC解析式为：y=﹣x，
∵MN∥CA,
∴直线MN的解析式为:y=﹣x+t，
令y=3,可得3=﹣x+t，解得x=（t﹣3）=t﹣4,
∴E（t﹣4，3），
在y=﹣x+t中,令x=4可得:y=t﹣3，∴F（4，t﹣3)，
∴EF==（6﹣t）,
S=×EF×GH=×（t﹣3）=﹣t2+6t﹣12;
综上可知S=;
(2）①当0＜t＜3时，E(0，t)，F（t，0），G(2，)，
∴EF2=t2，EG2=22+（t﹣）2，GF2=(t﹣2）2+（）2，
若EF2+EG2=GF2,则有t2+22+(t﹣）2=（t﹣2)2+（）2，解得t=0(舍去），t=﹣（舍去）,
若EF2+FG2=EG2,则有t2+（t﹣2）2+()2=22+（t﹣）2，解得t=0（舍去)，t=,
若EG2+GF2=EF2，则有22+（t﹣）2+（t﹣2）2+(）2=t2,解得t=，
②当3＜t＜6时，E（t﹣4，3)，F（4,t﹣3），G（2，），
∴EF2=（t﹣8）2+(t﹣6）2，EG2=（t﹣6）2+（）2,GF2=22+（t﹣)2，
若EF2+EG2=GF2，则有（t﹣8）2+（t﹣6）2+(t﹣6）2+（）2=22+（t﹣）2，整理得32t2﹣363t+1026=0，△=441，解得t=,t=6（舍去），
若EF2+FG2=EG2，则有（t﹣8）2+（t﹣6）2+22+（t﹣）2=（t﹣6）2+（)2，整理得6t2﹣79t+258=0，△=49,解得t=6（舍去）,t=＞6(舍去）,
若EG2+GF2=EF2，则有(t﹣6）2+（)2+22+(t﹣）2=(t﹣8）2+（t﹣6)2,解得t=，
综上可知当△EFG为直角三角形时，t=或t=或t=或t=；
（3)直线MN为y=﹣x+t，G（2，）,
GG′所在的直线与直线CA垂直,且过G点，故表达式为y=x﹣，在y=x﹣中，
令x=0，可得：y=﹣，∴G′（0，﹣）,GG′中点(1，）,代入直线MN为y=﹣x+t，解得t=,
令y=0，可得：x=,∴G′(,0），GG′中点（，），代入直线MN为y=﹣x+t，解得t=，
令x=4，可得：y=，∴G′(4，)，GG′中点（3,），代入直线MN为y=﹣x+t，解得t=，
令y=3，可得：x=,∴G′（，3）,GG′中点（,），代入直线MN为y=﹣x+t,解得t=，
综上可知满足条件的t的值为或或或
考点：四边形综合题
25．每件童装应降价20元．
【解析】
试题分析：先求出每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，再利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程，即可求出答案；
试题解析:∵如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件,
∴如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件,
设每件童装应降价x元，根据题意列方程得,
(40-x）（20+2x）=1200，
解得x1=20，x2=10（舍去），
答:每件童装应降价20元．
考点：一元二次方程的应用
26．（1）秒;（2)秒.
【解析】
试题分析：（1) 设经过x秒, S△PQB=S△ABC,由S△PQB=S△ABC列方程求解；
（2) 设经过y秒，PQ＝cm,由勾股定理列方程求解。
试题解析:（1) 设经过x秒， S△PQB=S△ABC，
∴AP=xcm,BQ=2xcm，BP=(6-x)cm。
∴,即，解得。
∵AP≤6 cm，BQ≤3 cm， ∴不全题意，舍去， ∴秒。
(2) 设经过y秒，PQ＝cm,
则AP＝ycm，BQ＝2ycm，BP=（6-y）cm。
∴（2y）2+（6-y)2=()2，即,解得。。
经检验，y1=2不合题意，舍去,故秒.
考点:1.双动点问题;2。 三角形面积;3.勾股定理。