方程与不等式2.doc

方程及其应用一、选择题1（1） ( 2） ( 3） (4）（5）=3 (6)x=3。其中是一元一次方程的个数是( ）个。A。 2 B.3 C.4 D.52对于方程，下面给出的说法不正确的是（ ）A与方程的解相同 B两边都除以，得，可以解得C方程有两个相等的实数根 D移项分解因式，可以解得3若关于x的方程有实数根m和n，则的取值范围是（ ）A B C D4已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（ ）A。3 B。1 C。3或1 D。3或15关于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）A1 B 0 C 1 D 1或16若表示一个整数,则整数x可取的值共有（ ）.A。 8个 B. 4个 C。 3个 D。 2个7分式方程的解是( )A。x=0 B.x=2 C.x=2 D.无解8用配方法解方程x2x10,配方后所得方程是A B C D9为执行“两免一补”政策，某地区2013年投入教育经费3600万元，预计2015年投入4900万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）ABCD10若方程组无解，则（ ）.A、可取任意常数B、可取任意常数C、可取任意常数，D、11已知实数x满足x2+x+=0，如果设 x+=y,则原方程可变形为（ )A、y2 +y-2=0 B、y2 +y+2=0 C、y2 +y=0 D、y2 +2y=012解方程2（5x1）2=3（5x1）的最适当的方法是（）A直接开平方法B配方法C公式法D分解因式法13若关于x 的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（ )。A. B。C.且 D。且14下列说法中，方程x(x2)x2的解是x1;小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了m；若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5； 将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，正确的命题有（ ).A0个 B1个 C2个 D3个15已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a,c）,点B(b，c1)在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2bxc = 0的两根x1,x2判断正确的是（ )Ax1 x2 1，x1x2 0Bx1 x2 0，x1x2 0C0 x1 x2 1，x1x2 0Dx1 x2与x1x2 的符号都不确定二、填空题16若关于x的分式方程1的解为负数,则a的取值范围是 17设一元二次方程x2-8x+3=0的两实数根分为x1和x2，则x1211x13x2+5= 。18在实数范围内定义一种运算“”，其规则为ab=，根据这个规则求方程（x4）*1=0的解为 。19已知三角形的两边长是方程x 25x6=0的两个根，则该三角形的周长的取值范围是 20对于实数a，b，定义运算“”：ab=例如42，因为42，所以42=4242=8若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1x2= 三、计算题21（本题满分8分）(1)计算: (2)解方程：22解方程:= 四、解答题23(本题8分）男女运动员各一名在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快,他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒相遇一次现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑20圈求 (1) 男运动员的速度是女运动员的多少倍？（2） 男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？24（本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O(0，0），A（4，0），B（4，3）,C（0，3）,G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N设点M的坐标为(0,t），EFG的面积为SMyxOMFEGABCNyxOMGABC备用图（1)求S与t的函数关系式；（2)当EFG为直角三角形时，求t的值;（3）当点G关于直线EF的对称点G 恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接写出t的值25爱家百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存。经市场调查发现:如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？26在ACB中，B=90,AB=6cm，BC=3cm，点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发.（1)经过多长时间，SPQB=SABC (2）经过多长时间,P、Q间的距离等于cm?参考答案1B2B3A4A5A6B7D8C9B10D11A12D13D。14B。15C16a0，且a2 17-22 18x1=x2=5。 19610 203或321（1)、4；(2)、=3，=1。22x=2。23（1）男运动员速度是速度的2倍；（2）女运动员跑了20圈24（1)S=;（2）当EFG为直角三角形时，t=或t=或t=或t=；(3）t的值为或或或【解析】试题分析：（1）当0t3时，如图1，过E作EHCA于H，A（4，0）,B(4,3)，C（0，3），OA=4，OC=3，AC=5，MNCA，OEFOCA，OE:OC=EF：CA，即t：3=EF:5，EF=t，EHCA，ECH=OCA,sinECH=sinOCA，EG：EC=OA:CA，即EH:（3t）=4：5，EH=(3t）,S=EFHE=t（3t）=t2+2t；当3t6时，如图2，过C作CHMN于H，则MC=t3，CHMN，CMH=OCA，sinCMH=sinOCA，CH：MC=OA:CA，即CH:(t3）=4：5，CH=（t3），易求直线AC解析式为：y=x，MNCA,直线MN的解析式为:y=x+t，令y=3,可得3=x+t，解得x=（t3）=t4,E（t4，3），在y=x+t中,令x=4可得:y=t3，F（4，t3)，EF=（6t）,S=EFGH=（t3）=t2+6t12;综上可知S=;(2）当0t3时，E(0，t)，F（t，0），G(2，)，EF2=t2，EG2=22+（t）2，GF2=(t2）2+（）2，若EF2+EG2=GF2,则有t2+22+(t）2=（t2)2+（）2，解得t=0(舍去），t=（舍去）,若EF2+FG2=EG2,则有t2+（t2）2+()2=22+（t）2，解得t=0（舍去)，t=,若EG2+GF2=EF2，则有22+（t）2+（t2）2+(）2=t2,解得t=，当3t6时，E（t4，3)，F（4,t3），G（2，），EF2=（t8）2+(t6）2，EG2=（t6）2+（）2,GF2=22+（t)2，若EF2+EG2=GF2，则有（t8）2+（t6）2+(t6）2+（）2=22+（t）2，整理得32t2363t+1026=0，=441，解得t=,t=6（舍去），若EF2+FG2=EG2，则有（t8）2+（t6）2+22+（t）2=（t6）2+（)2，整理得6t279t+258=0，=49,解得t=6（舍去）,t=6(舍去）,若EG2+GF2=EF2，则有(t6）2+（)2+22+(t）2=(t8）2+（t6)2,解得t=，综上可知当EFG为直角三角形时，t=或t=或t=或t=；（3)直线MN为y=x+t，G（2，）,GG所在的直线与直线CA垂直,且过G点，故表达式为y=x，在y=x中，令x=0，可得：y=，G（0，）,GG中点(1，）,代入直线MN为y=x+t，解得t=,令y=0，可得：x=,G(,0），GG中点（，），代入直线MN为y=x+t，解得t=，令x=4，可得：y=，G(4，)，GG中点（3,），代入直线MN为y=x+t，解得t=，令y=3，可得：x=,G（，3）,GG中点（,），代入直线MN为y=x+t,解得t=，综上可知满足条件的t的值为或或或考点：四边形综合题25每件童装应降价20元【解析】试题分析：先求出每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，再利用童装平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程，即可求出答案；试题解析:如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件,如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件,设每件童装应降价x元，根据题意列方程得,(40-x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（舍去），答:每件童装应降价20元考点：一元二次方程的应用26（1）秒;（2)秒.【解析】试题分析：（1) 设经过x秒, SPQB=SABC,由SPQB=SABC列方程求解；（2) 设经过y秒，PQcm,由勾股定理列方程求解。试题解析:（1) 设经过x秒， SPQB=SABC，AP=xcm,BQ=2xcm，BP=(6-x)cm。,即，解得。AP6 cm，BQ3 cm， 不全题意，舍去， 秒。(2) 设经过y秒，PQcm,则APycm，BQ2ycm，BP=（6-y）cm。（2y）2+（6-y)2=()2，即,解得。经检验，y1=2不合题意，舍去,故秒.考点:1.双动点问题;2。 三角形面积;3.勾股定理。