江西省石城中学2020-2021学年高一数学上学期周测试题(五).doc

江西省石城中学2020-2021学年高一数学上学期周测试题（五）

江西省石城中学2020-2021学年高一数学上学期周测试题（五）

年级：
姓名：

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江西省石城中学2020-2021学年高一数学上学期周测试题（五）
考试时间;60分钟，试卷总分;81分
本次考试范围：必修1，下次考试范围：必修1及必修4第1-3节
一、选择题（每小题5分，共30分）
1. 已知全集，，，那么集合是（ ）
A. B. C. D.
2．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且图象是连续不断的，若f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上(　　)
A．至少有一实数根 B．必有唯一的实数根
C．没有实数根 D．至多有一实数根
3.已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4.若实数满足，则关于的函数图像的大致形状是（ ）

5.已知函数，若存在实数使得函数有三个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.
6. (错题再现)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是（ ）
A． B. C. D.
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．(错题再现)已知，则=______________.
8．若函数f(x)＝mx－1在(0，1)内有零点，则实数m的取值范围是________．
9.(错题再现)已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是______________.
三、解答题（本大题共3小题，共36分）
10.已知全集，集合
（1）若，分别求和；
（2）若，求的取值范围．

11.已知函数是定义域在上的奇函数，且．
（1）用定义证明：函数在上是增函数，
（2）若实数满足，求实数的范围．

12.已知，满足，且的两实根之积为4．
（1）求的解析式；
（2）求函数，在上的最大值（用表示）．

石城中学2023届高一上学期周考五数学(B) 参 考 答 案
一：选择题：DBD BCA
二;填空题: 7. 2 8. (1，＋∞)
三、解答题：
10.解：（1）若a=4，则B={x|2＜x＜7}，则A∪B={x|1＜x＜7}，
∁UA={x|x＞4或x≤1}，
B∩∁UA={x|4＜x＜7}．
（2）若A⊆B，则得，即a≥5，
即实数a的取值范围是a≥5．
11.解：（1）∵函数是定义域为（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=0，∴b=0，
∴
任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=-
==，
∵a＞0，-1＜x1＜x2＜1，
∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，1+＞0，1+＞0，
∴函数f（x）在（-1，1）上是增函数．
（2）∵f（2t-1）+f（t-1）＜0，∴f（2t-1）＜-f（t-1），

∵函数是定义域为（-1，1）上的奇函数，且a＞0．
∴f（2t-1）＜f（1-t），
∵函数f（x）在（-1，1）上是增函数，
∴，
解得．
故实数t的范围是．
12.解：（1）根据题意，f（x）=x2+ax+b，满足f（-2）=f（6），则其对称轴x=2，
则a=-4，
又由f（x）=0的两实根之积为4，即x2+ax+b=0的两根之积为4，b=4，
则f（x）=x2-4x+4，
（2）由（1）的结论，f（x）=x2-4x+4，则g（x）=2mx-f（x）=-x2+（2m+4）x-4=-[x-（m+2）]2+m2+4m，
其对称轴为x=m+2，
分3种情况：
当m+2＜0，即m＜-2时，g（x）在[0，2]上为减函数，则g（x）max=g（0）=-4，
当0≤m+2≤2，即-2≤m≤0时，则g（x）max=g（m+2）=m2+4m，
当m+2＞2，即m＞0时，g（x）在[0，2]上为增函数，则g（x）max=g（2）=4m，
故g（x）max=．