1、xyo5/24/20241广州市花都区高中数学学科带头人广州市花都区高中数学学科带头人 陈文运陈文运返回返回课题引入例例:若实数若实数x,y满足：满足：4x+y6 2x-y4 求求2x+y的取值范围。的取值范围。不正确，因为要使2x+y=12，必须 x=5,y=2,x+y=7不满足条件解：由解：由、同向相加可求得：同向相加可求得：62x10 由由得：得：-4y-x2 将上式与将上式与同向相加，得：同向相加，得：0y2 +得得:62x+y12.以上解法正确吗？以上解法正确吗？5/24/20242广州市花都区高中数学学科带头人广州市花都区高中数学学科带头人 陈文运陈文运例题分析 1分分析析：通通过
2、过前前面面的的学学习习我我们们知知道道，二二元元一一次次不不等等式式表表示示平平面面区区域域，上上述述不不等等式式组组表表示示一一个个平平面面区区域域，我我们们应应该该先先画画出出图图形形。它它的的平平面面区区域域图图形形该该怎怎样样画画呢呢？我们先看一个例子。我们先看一个例子。例例1：设：设z=2x+y,且实数且实数x,y满足：满足：4x+y6 2x-y4 求求z的取值范围的取值范围.5/24/20243广州市花都区高中数学学科带头人广州市花都区高中数学学科带头人 陈文运陈文运画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域。表示的平面区域。3x+5y 25 x-4y-3x15/24/20244广州
3、市花都区高中数学学科带头人广州市花都区高中数学学科带头人 陈文运陈文运3x+5y25x-4y-3x1在该平面区域上 问题 1 1：有无最大(小)值？问题：有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题：2 2+有无最大(小)值？CAB5/24/20245广州市花都区高中数学学科带头人广州市花都区高中数学学科带头人 陈文运陈文运xyox=1CB设z z2 2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1x-4y=-3x-4y=-33x+5y=253x+5y=255/24/20246广州市花都区高中数学学科带头人广州市花都区高中数学学科带头人 陈文
4、运陈文运xyox-4y=-3x=1C 设z z2 2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y253x+5y25x-4y-3x-4y-3x1x1B3x+5y=25问题问题 1:将z z2 2+变形?问题问题 2:z几何意义是_。斜率为斜率为-2的直线在的直线在y轴上的截距轴上的截距 则直线 l：2 2+=z=z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大：当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，最大,即 zmax25+212。析析:作直线l0：2 2+=0,=0,-2-2+z+z5/2
5、4/20247广州市花都区高中数学学科带头人广州市花都区高中数学学科带头人 陈文运陈文运最优解最优解：使使目标函数达到目标函数达到最大值最大值或或 最小值最小值 的可的可 行行 解。解。线性约束条件：线性约束条件：约束条件中均为关于约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。的一次不等式或方程。有关概念有关概念约束条件约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。由、的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：目标函数：欲求最值的关于欲求最值的关于x、y的一次解析式的一次解析式。线性目标函数：线性目标函数：欲求最值的解析式是关于欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。的一次解析式。线性规划：线
6、性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：可行解：满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，y）。）。可行域：可行域：所有可行解组成的集合。所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=25 设Z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x15/24/20248广州市花都区高中数学学科带头人广州市花都区高中数学学科带头人 陈文运陈文运B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例1：设：设z2xy,式中变量式中变量x、y满足下列条件满足下列条件 求的最大值和最小值。
7、求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图解：作出可行域如图：当当0时，设直线时，设直线 l l0 0：2xy0 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点A时，时，z 最小，即最小，即最大。最大。当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点C时，时，最大，即最大，即最小。最小。由由 得得A点坐标点坐标_；x4y3 3x5y25由由 得得C点坐标点坐标_；x=1 3x5y25 zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l l0 0，平移平移l l0 0，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)5
8、/24/20249广州市花都区高中数学学科带头人广州市花都区高中数学学科带头人 陈文运陈文运解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：2 2、在线性目标函数所表示的一组平行线在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；共点且纵截距最大或最小的直线；3 3、通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解；4 4、作出答案。作出答案。1 1、画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；画画移移求求答答5/24/202410广州市花都区高中数学学科带头人广州市花都区高中数学学科带头人 陈文运陈
9、文运3x+5y=25 例例2：已知：已知x、y满足满足 ，设，设zaxy(a0)，若若 取得最大值时，对应点有无数个，求取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB B解：解：当直线当直线 l l：y ax z 与与直线重合时，有无数个点，使直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：函数值取得最大值，此时有：k l l kAC kACk l l=-a -a=a=5/24/202411广州市花都区高中数学学科带头人广州市花都区高中数学学科带头人 陈文运陈文运例例3：满足线性约束条件：满足线性约束条件 的可行域中共有的可行域
10、中共有 多少个整数解。多少个整数解。x+4y113x+y10 x0y01223314455xy03x+y=10 x+4y=11解：解：由题意得可行域如图由题意得可行域如图:由图知满足约束条件的由图知满足约束条件的可行域中的整点为可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解故有四个整点可行解.5/24/202412广州市花都区高中数学学科带头人广州市花都区高中数学学科带头人 陈文运陈文运练习：练习：设Z Z+3+3,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。x-y 7 2x+3y24 x0y 6y 05/24/202413广州市花都区高中数学学科带头人广州市花都区高中数学学科带头人 陈文运陈文运小结小结:1线性规划问题的有关概念;2.用图解法解线性规划问题的一般步骤;3.求可行域中的整点可行解。5/24/202414广州市花都区高中数学学科带头人广州市花都区高中数学学科带头人 陈文运陈文运5/24/202415广州市花都区高中数学学科带头人广州市花都区高中数学学科带头人 陈文运陈文运
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