资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）
A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106
5．如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、；过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、．交于点，随着的增大，四边形的面积（ ）
A．增大 B．减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
6．如图中几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．若反比例函数的图象经过点（2，-3），则k值是（ ）
A．6 B．-6 C． D．
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（ ）
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．
10．若均为锐角，且，则（ ）.
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若点 M（-1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y3 ）都在抛物线 y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3 大小关系为_____（用“＞”连接）．
12．图形之间的变换关系包括平移、______、轴对称以及它们的组合变换．
13．一张等腰三角形纸片，底边长为15，底边上的高为22.5，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形），则这张正方形纸条是第________张.
14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为__________．
15．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程__________．
16．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．
17．抛物线y=2x2﹣4x+1的对称轴为直线__．
18．如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，直线 y = x与反比例函数的图象交于点A（2，m）.
（1）求m和k的值；
（2）点P（xP，yP）是函数图象上的任意一点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x于点B.
①当yP = 4时，求线段BP的长；
②当BP3时，结合函数图象，直接写出点P 的纵坐标yP的取值范围．
20．（6分）如图，的直径，点为上一点，连接、.
（1）作的角平分线，交于点；
（2）在（1）的条件下，连接.求的长.
21．（6分）LED显示屏（LED display）是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面.如图1是屏幕显示的一个正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为l.位于中点处的输入光点按图2的程序移动.
（1）请在图1中画出光点经过的路径：
（2）求光点经过的路径总长.
22．（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研其性质——运用函数解决问题”的学习过程．如图，在平面直角坐标系中己经绘制了一条直线．另一函数与的函数关系如下表：
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
6
…
…
－2
－0.25
1
1.75
2
1.75
1
－0.25
－2
－4.25
－7
－10.25
－14
…
（1）求直线的解析式；
（2）请根据列表中的数据，绘制出函数的近似图像；
（3）请根据所学知识并结合上述信息拟合出函数的解折式，并求出与的交点坐标．
23．（8分）如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）
24．（8分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m
（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若菜园面积为384m2，求x的值；
（3）求菜园的最大面积．
25．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，且的面积为，求点的坐标.
26．（10分）.如图，小明在大楼的东侧A处发现正前方仰角为75°的方向上有一热气球在C处，此时，小亮在大楼的西侧B处也测得气球在其正前方仰角为30°的位置上，已知AB的距离为60米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离AC和BC．（结果保留根号）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：抛物线开口向下，得：a＜0；抛物线的对称轴为x=-=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0.
∴abc＜0, ①正确；
2a+b=0，②正确；
由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误；
由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；
观察图象得当x=-2时，y＜0，
即4a-2b+c＜0
∵b=-2a，
∴4a+4a+c＜0
即8a+c＜0，故⑤正确.
正确的结论有①②⑤，
故选:C
【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
2、D
【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.
【详解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：
，，，故A，B，C正确；D错误；
故选D．
【点睛】
考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．
3、C
【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】如图所示，该几何体的左视图是：
．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．
4、C
【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
5、A
【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用a、b表示，然后根据函数的性质判断．
【详解】解：AC＝a−2，CQ＝b，
则S四边形ACQE＝AC•CQ＝（a−2）b＝ab−2b．
∵、在函数的图象上，
∴ab＝k＝10（常数）．
∴S四边形ACQE＝AC•CQ＝10−2b，
∵当a＞2时，b随a的增大而减小，
∴S四边形ACQE＝10−2b随a的增大而增大．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b表示出四边形ACQE的面积是关键.
6、D
【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，
故选D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7、B
【分析】直接把点代入反比例函数解析式即可得出k的值．
【详解】∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8、B
【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得的值，再计算即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9、C
【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；
B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；
C、不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；
D、，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
10、D
【解析】根据三角函数的特殊值解答即可．
【详解】解：∵∠B，∠A均为锐角，且sinA=，cosB=，
∴∠A=30°，∠B=60°．
故选D．
【点睛】
本题考查特殊角的三角函数值．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y1＜y3＜y1
【分析】利用图像法即可解决问题．
【详解】y＝-mx1 +4mx+m1 +1（m＞0），
对称轴为x＝ ，
观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y1．
故答案为：y1＜y3＜y1．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．
12、旋转
【分析】图形变换的形式包括平移、旋转和轴对称．
【详解】图形变换的形式，分别为平移、旋转和轴对称
故答案为：旋转．
【点睛】
本题考查了图形变换的几种形式，分别为平移、旋转和轴对称，以及他们的组合变换．
13、6
【分析】设第x张为正方形纸条,由已知可知，根据相似三角形的性质有 ，从而可计算出x的值.
【详解】如图，
设第x张为正方形纸条,则
∵
∴
∴
即
解得
故答案为6
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.
14、
【分析】连接CE，根据矩形和圆的性质、勾股定理可得，从而可得△CED是等腰直角三角形，可得，即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可．
【详解】连接CE
∵四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=，
∴
∵以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E
∴
∴
∴△CED是等腰直角三角形
∴
∴
∴阴影部分的面积
故答案为：．
【点睛】
本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角形面积公式是解题的关键．
15、
【分析】根据“总售价=每棵的售价×棵数”列方程即可．
【详解】解：根据题意可得：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
16、0
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．
【详解】= .
故答案为0.
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
17、x=1
【详解】解：∵y=2x2﹣4x+1=2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x=1，
故答案为：x=1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
18、k＞
【解析】据题意可知方程没有实数根，则有△=b2-4ac＜0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可．
【详解】∵关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，
∴△＜0，即△=25-4k＜0，
∴k＞，
故答案为：k＞．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有：当△＜0时，方程无实数根．基础题型比较简单．
三、解答题(共66分)
19、（1）m=2，k=4 ；（2）①BP=3 ； ② yP≥4或0<yP≤1
【分析】（1）将A点坐标代入直线y = x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值；
（2）①由题可知点P 和点B的纵坐标都为4，将纵坐标分别代入两个函数解析式得相应横坐标，即可得到点的坐标,求出BP.②根据函数与不等式的关系，即可得到答案.
【详解】（1）解：将A（2，m）代入直线 y = x，得m=2,所以A(2,2),
将A（2,2）代入反比例函数，得：，则k=4
综上所述，m=2，k=4.
（2）①解：作图：
当yP = 4时
点P 和点B的纵坐标都为4
当将y=4，代入 得x=1,即P点坐标（1,4）
当将y=4，代入y=x得x=4,即B点坐标（4,4）
∴BP=3
②由图可知BP3时，纵坐标yP的范围： yP≥4或0<yP≤1
【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数参数的求法，以及函数与不等式的关系，掌握解题方法是解答此题的关键.
20、（1）见解析；（2）
【分析】（1）以点为圆心，任意长为半径(不大于AC为佳)画弧于AC和BC交于两点，然后以这两个交点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画两段弧交于一点，过点C和该交点的线就是的角平分线；
（2）连接，先根据角平分线的定义得出，再根据圆周角定理得出，最后再利用勾股定理求解即可.
【详解】解：（1）如图，为所求的角平分线；
（2）连接，
的直径，
，.
平分，
.
.
在中，.
【点睛】
本题主要考察基本作图、角平分线定义、圆周角定理、勾股定理，准确作出辅助线是关键.
21、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）光点经过的路径总长为圆的周长，利用圆的周长公式计算即可．
【详解】解（1）光点经过的路径如图所示，
（2）光点经过的路径总长
【点睛】
本题主要考查了旋转变换作图，以及圆的周长公式.根据题意画出图形是解题的关键.
22、（1）；（2）见解析；（3）交点为和
【分析】（1）根据待定系数法即可求出直线的解析式；
（2）描点连线即可；
（3）根据图象得出函数为二次函数，顶点坐标为(-2，2)，用待定系数法即可求出抛物线的解析式，解方程组即可得出与交点坐标．
【详解】（1）设直线的解析式为y=kx+m．
由图象可知，直线过点(6，0)，(0，-3)，
∴，
解得：，
∴；
（2）图象如图：
（3）由图象可知：函数为抛物线，顶点为．
设其解析式为：从表中选一点代入得：
1=4a+2，
解出：，
∴，
即．
联立两个解析式：，
解得：或，
∴交点为和．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质．根据图象求出一次函数和二次函数的解析式是解答本题的关键．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
【详解】解：如图：
24、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m2.
【解析】（1）根据“垂直于墙的长度=可得函数解析式；
（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；
（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．
【详解】(1)根据题意知，y＝＝－x＋；
(2)根据题意，得(－x＋)x＝384，
解得x＝18或x＝32.
∵墙的长度为24 m，∴x＝18.
(3)设菜园的面积是S，则S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－ (x－25)2＋.
∵－＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大.
∵x≤24，
∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416.
答：菜园的最大面积为416 m2.
【点睛】
本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．
25、（1）；（2）或
【分析】（1）先把点代入解得的值，再代入反比例函数中解得的值即可；
（2）的面积可以理解为是以MC为底，点A的纵坐标为高，根据三角形的面积公式列式求解即可.
【详解】解：（1）把点代入，得，解得：，
把代入反比例函数，
；
反比例函数的表达式为；
（2）一次函数的图象与轴交于点，
，
设，
，
，
或，
的坐标为或.
【点睛】
本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，注意的值有两个.
26、小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．
【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠C的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出BD、CD、AC即可．
【详解】解：作AD⊥BC于D，
由题意得，∠CAE=75°，∠B=30°，∴∠C=∠CAE-∠B=45°，
∵∠ADB=90°，∠B=30°，
∴AD=AB=30，BD=AB•cos30°=30，
∵∠ADC=90°，∠C=45°，∴
∴AC=30，BC=BD+CD=30+30，
答：小明、小亮两人与气球的距离AC为30米，BC为30（+1）米．
【点睛】
此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．
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