2017-2018学年八年级数学上册-2.7-二次根式-(新版)北师大版.ppt

二次根式二次根式【义务教育教科书北师版八年级上册】【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：学校：_教师：教师：_课前回顾课前回顾1、11的算术平方根是的算术平方根是 2、面积为面积为a（a）的正方形的为）的正方形的为 3、直角三角形的两直角边分别是、直角三角形的两直角边分别是1和和2，则斜边，则斜边 是是 探究探究1（其中b=24,c=25）上述式子有什么共同特征？上述式子有什么共同特征？都含有开方运算，并且被开方数都都含有开方运算，并且被开方数都是非是非负负数。数。共同特征：共同特征：探究探究11.二次根式的概念二次根式的概念 一般地，形如一般地，形如 式子叫做二次根式式子叫做二次根式 a叫做被开方数叫做被开方数 一个式子是二次根式应满足几个条件？一个式子是二次根式应满足几个条件？第一，有二次根号第一，有二次根号“”,第二，被开方数第二，被开方数a是正数或是正数或0（条件：（条件：）1、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式二次根式有：二次根式有：不是二次根式的有：不是二次根式的有：（x），），（x0，y 0），（x0，y 0）;（x），练习练习1练习练习12、当、当x取何取何值时值时，二次根式，二次根式 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？时时，结果一定是什么数？结果一定是什么数？3、解：由解：由x10，得，得x1 解：解：a0时，时，0(双重非负性双重非负性)探究探究21 1、二次根式性质、二次根式性质、二次根式性质、二次根式性质（1）计算下列式子，猜想你能得到什么结论？）计算下列式子，猜想你能得到什么结论？，；，；，；，2020结论：结论：探究探究26.480（2）用计算器计算：）用计算器计算：6.4800.9255 ，0.9255发现：发现：探究探究2从上面得出的结论，发现了什么规律？从上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？能用字母表示这个规律吗？注意公式里的条件噢！探究探究2例例例例1 1 化化化化简简简简：（2）（3）（4）（1）解：解：解：解：（1）=98=72（2）（3）（4）=345=60探究探究3最简二次根式：最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式的条件：最简二次根式的条件：（）是二次根式；（）是二次根式；（）被开方数中（）被开方数中不含分母不含分母；（）被开方数中（）被开方数中不含能开得尽方不含能开得尽方的的因数因数或或因式因式 化简时，通常要求最终结果中分母不含根号，而且化简时，通常要求最终结果中分母不含根号，而且各个二次根式是最简二次根式。各个二次根式是最简二次根式。练习练习2判断下列各式是否为最简二次根式？判断下列各式是否为最简二次根式？（4）（）；）；（1）（）；）；（2）（）；）；（6）（）（3）（）；）；（5）（）；）；（7）（）；）；经典例题经典例题 例例2 化简：化简：（1）；（2）；（3）.解：（解：（1）；（2）；（3）.（1）你怎么）你怎么发现发现 含有开得尽方的因数的？含有开得尽方的因数的？你怎么判断你怎么判断 是最是最简简二次根式的？二次根式的？议一议议一议（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验 与体会，与同伴交流。与体会，与同伴交流。练习练习3把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式：（3）（1）（2）（4）探究探究4还记得吗?二次根式的性质（a0，b0），（a0，b0）得到：（a0，b0），（a0，b0）这就是二次根式的乘法法则和除法法则经典例题经典例题 例例3 计算：计算：（1）；（2）；（3）.（2）=3 ；（3）.解：（解：（1）=2；同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用。当然，如果学习的实数的运算法则、运算律仍然适用。当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并。同，那么应当将这些项合并。探究探究4经典例题经典例题 例例4 计算：计算：解：（解：（1）；（2）；（3）；乘法交换律乘法交换律乘法法则乘法法则完全平方公式完全平方公式（4）=4；（5）=61=5；（6）=2+3=5；平方差公式平方差公式乘法分配律乘法分配律分配律、除法法则分配律、除法法则经典例题经典例题 例例5 计算：计算：解：（解：（1）；（2）；（3）；练习练习3巧用运算法则、运算律，简化运算过程，提高速度。巧用运算法则、运算律，简化运算过程，提高速度。1、计算、计算（2）；（1）；（3）；（4）；（5）；（6）；随堂练习随堂练习例6 计算：（2）；（1）；（3）；（4）经典例题经典例题 解解：（：（1）（2）（3）对于第（3）题，你还有哪些做法？试一试，看一看结果是否一致（4）练习练习41、化简：（1）；（2）；（3）.10 2、求代数式、求代数式 的值，其中的值，其中a=3，b=2.当当a=3，b=2时时原式原式=解：由题意知解：由题意知 a0，b0.想一想想一想你能化简你能化简 吗？吗？=经典例题经典例题例7 化简：（2）（x+y0）；（1）（a0，b0）；（3）（a0，b0）；（3）a0，b0 （2）x+y0 解解：（：（1）a0，b0 练习练习5当当a0，b0时时，化，化简简下列各式下列各式（1）；（2）；（3）；做一做做一做 如图所示，图中小正方形的边长为如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中，试求图中梯形的面积，你有哪些方法梯形的面积，你有哪些方法?与同伴交流与同伴交流（1）直接求法）直接求法 由图形知由图形知AB/CD，过点，过点D作作DEAB于于E.在三个小直角三角形中，利用在三个小直角三角形中，利用勾股定理可分别求出：勾股定理可分别求出：则则梯形梯形ABCD的面的面积积18.E做一做做一做（2）间间接求法接求法 如图，将梯形如图，将梯形ABCD补成一个长方形补成一个长方形.用长方形的面积减去四周三个用长方形的面积减去四周三个小三角形的面积就是梯形的面积小三角形的面积就是梯形的面积.则则梯形梯形ABCD的面的面积积18.达标测评达标测评 1、如果代数式、如果代数式 有意义，那么有意义，那么x的取值范围是（的取值范围是（）A.x0 B.x0 C.x0 D.x0，且，且x12、下列二次根式中，不能与、下列二次根式中，不能与 合并的是（合并的是（）A.B.C.D.3、下列计算正确的是（、下列计算正确的是（）A.B.C.D.DCC达标测评达标测评 4、当、当x=4时，时，的值是的值是_5、下列二次根式：、下列二次根式：，是最简二次根式的是，是最简二次根式的是_6、计算：、计算：（1）；（2），.达标测评达标测评 7、在、在RtABC中，中，C=900，AC=，BC=，求它的面积及斜边长。求它的面积及斜边长。解：解：RtABC的面积的面积S=ACBC=（）（）=。根据勾股定理得：根据勾股定理得：AB=所以所以RtABC的面积为的面积为 ，斜边长为，斜边长为1.1.什么是二次根式？什么是二次根式？2.2.二次根式的性质是什么？二次根式的性质是什么？3.3.什么叫最简二次根式什么叫最简二次根式4.4.二次根式的乘除法的法则是什么二次根式的乘除法的法则是什么5.5.怎样进行二次根式的加减乘除的混合运算？怎样进行二次根式的加减乘除的混合运算？体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？布置作业布置作业 教材教材48页习题第页习题第1、3、4题。题。