2017-2018学年八年级数学上册-2.1-认识无理数-(新版)北师大版.ppt

认识无理数认识无理数【义务教育教科书北师版八年级上册】【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：学校：_教师：教师：_1.1.有理数如何分类？有理数如何分类？有理数有理数整数整数(如如-1-1，0 0，2 2，3 3，).).分数分数(如如 ，)2.2.勾股定理的内容勾股定理的内容课前回顾课前回顾直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么a2+b2=c2。活动一：拼图实践活动一：拼图实践将两个边长为将两个边长为1 1的小正方形，剪一剪，拼一拼，的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形设法得到一个大正方形1111设大正方形的边长为设大正方形的边长为 a a，则，则 a a 满足什么条件？满足什么条件？a探究新知探究新知活动二：感知新数，合理推理它不是有理数活动二：感知新数，合理推理它不是有理数因为因为 a2=2,而而12=1,22=4 12a222,所以所以 1 a 2，a不是整数不是整数在在ABC中中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系：根据三角形的三边关系：AC-BC aAC+BC 所以所以0a2，且，且 a1，所以，所以a不是整数不是整数 ABC1.满足满足a2=2，a是整数吗？是整数吗？2.满足满足a2=2，a是分数吗？为什么？是分数吗？为什么？如果如果 是一个分数，那么可把它化成最简分数是一个分数，那么可把它化成最简分数 。由于由于m m与与n n没有没有1 1以外的公约数，从而以外的公约数，从而 仍然仍然是一个最简分数，不会是是一个最简分数，不会是 2.2.所以所以 不可能是分数。不可能是分数。在等式在等式a2=2中，中，a既不是整数，也不是分数，既不是整数，也不是分数，所以所以a不是有理数。不是有理数。活动三：深入探究，感知无理数存在的普遍性活动三：深入探究，感知无理数存在的普遍性观察下图后回答下面问题观察下图后回答下面问题（1）如图：以直角三角形的斜边为）如图：以直角三角形的斜边为 边的正方形的面积是多少？边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为）设该正方形的边长为b，b等于什么？等于什么？（3）b是有理数吗？是有理数吗？12b 在上面的两个问题中，数在上面的两个问题中，数a a，b b确实存在，但都确实存在，但都不是有理数。不是有理数。522+12=b2=22+12=51122面积为2aa（1 1）下图中，）下图中，3 3个正方形的边长之间有怎样的大小关个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。系？说说你的理由。（2 2）边长）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？呢？千分位呢？借助计数器进行探索。借助计数器进行探索。活动四：探究活动四：探究面积为面积为2 2的正方形的边长的正方形的边长a a是多少呢？是多少呢？面积为面积为1面积为面积为41a2 因为边长为因为边长为a a的正方形的面积为的正方形的面积为2 2，介于边长为，介于边长为1 1和边长为和边长为2 2的两个正方形的面积之间，所以的两个正方形的面积之间，所以1 1a a2 2。1414（3 3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？结果呢？1.4142 a 1.4143 1.99996164 S 2.00024449 1.414 a 1.415 1.999396 S 2.002225 1.41 a 1.42 1.9881 S 2.0164 1.4 a 1.5 1.96 S 2.25 1a 2 1 S 4 边长a 面积S还可以继续算下去吗还可以继续算下去吗?a 可能是有限小数吗可能是有限小数吗?事实上，事实上，a=1.41421356是一个是一个无限不循环小数无限不循环小数.做一做做一做(1)估计面积为估计面积为5的正方形的边长的正方形的边长b的值的值(结果精确到十分结果精确到十分位位)，并用计算器验证你的估计，并用计算器验证你的估计.得到得到 ，它也是一个，它也是一个无限不循环小数无限不循环小数.2.22.22.232.232.2362.236(2)如果结果精确到百分位呢如果结果精确到百分位呢?千分位呢千分位呢?万分位呢？万分位呢？2.23602.2360做一做做一做 同样，对于体积为同样，对于体积为2的正方体，借助计算器的正方体，借助计算器,可以可以得到它的棱长得到它的棱长 ,它也是一个它也是一个无限不循无限不循环小数环小数 a，b，c既不是既不是整数整数，也不是，也不是分数分数，则则a，b，c一定不是一定不是有理数有理数.活动五：探究无理数的概念活动五：探究无理数的概念把下列各数表示成小数把下列各数表示成小数.有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。你发现了什么你发现了什么?那么，我们就把那么，我们就把无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数.活动五：探究无理数的概念活动五：探究无理数的概念 如上面的如上面的a a，b b，c c是无理数。是无理数。还有我们十分熟悉的圆周率还有我们十分熟悉的圆周率=3.1415926 =3.1415926 是是一个无限不循环小数，也是无理数。一个无限不循环小数，也是无理数。再如再如5.010010001 5.010010001（相邻两个（相邻两个1 1之间零的个数之间零的个数逐次增加逐次增加1 1）也是）也是无理数无理数.活动六：探究数的分类活动六：探究数的分类到目前为止所学过的数可以分为几类？到目前为止所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数无理数：无限不循环小数数数整数整数分数分数例例1.1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.1010001000001.(0.1010001000001.(相邻两个相邻两个1 1之间之间0 0的个数的个数逐次加逐次加2).2).解解：有理数：有理数：无理数：无理数：0.10100010000010.1010001000001经典例题经典例题例例2.2.如图正方形网格中，每个小正方形的边长为如图正方形网格中，每个小正方形的边长为1 1，则，则 网格上的网格上的ABCABC中，边长为无理数的边数有（中，边长为无理数的边数有（）A.0 A.0条条 B.1 B.1条条 C.2 C.2条条 D.3 D.3条条解解：经典例题经典例题所以边长为无理数的边数有所以边长为无理数的边数有2条。选条。选CC一、判断题一、判断题 1.1.无限小数是无理数无限小数是无理数.().()2.2.无理数是无限小数无理数是无限小数 ()()3.3.循环小数是有理数循环小数是有理数.().()4.4.无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数.().()5.5.任何一个分数一定是有理数任何一个分数一定是有理数.().()二、填空题。二、填空题。1.面积是面积是25的正方形的边长为的正方形的边长为 ，它是，它是 数数.面积为面积为7的正方形边长的正方形边长a的整数部分是的整数部分是 ，边长，边长a是一是一个个 数数.2.2.一个直角三角形的两条直角边长分别为一个直角三角形的两条直角边长分别为3和和5，则斜边，则斜边长长a是是 数。数。5有理有理无理无理2无理无理小试牛刀小试牛刀(你能行你能行)1.无理数的定义：无理数的定义：无限不循环小数叫无理数无限不循环小数叫无理数（2 2）开方开不尽的数）开方开不尽的数.（3 3）虽有一定的规律，但不循环的无限小数）虽有一定的规律，但不循环的无限小数.2.2.无理数的特征无理数的特征:（1 1）圆周率）圆周率 及一些最终结果含有及一些最终结果含有 的数的数.体验收获体验收获 整数：整数：_ _ 有理数：有理数：_无理数：无理数：_1.1.填空：在数填空：在数 中中0达标测试达标测试2.2.如果如果x x2 2=10=10，则，则x x是一个是一个_数，数，x x的整数部分是的整数部分是 _ _。无理无理33.3.任意写出两个大于任意写出两个大于6 67 7的无理数的无理数_._.6.1010010001等（答案不唯一）等（答案不唯一）4.4.下列各数：下列各数：,0,0,(相邻两个相邻两个3 3 之间之间0 0的个数逐次加的个数逐次加1),1),中，无理数的个数是（中，无理数的个数是（）A.2A.2个个 B.3 B.3个个 C.4 C.4个个 D.5 D.5个个A达标测试达标测试【解析解析】选选A A.无限不循环小数是无理数，其中无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个相邻两个3 3之间之间0 0的个数逐次加的个数逐次加1)1)两个是无理数，其他是有理数两个是无理数，其他是有理数.3.3.下列各数中，是无理数的为（下列各数中，是无理数的为（）A.3.14 B.C.D.A.3.14 B.C.D.C【解析解析】选选C.因为因为3.14是小数，是小数，是分数，是分数，是无限循环是无限循环小数，所以选项小数，所以选项A、B、D都是有理数；都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数是无限不循环小数，所以是无理数.拓展提高拓展提高 1、已知、已知m2=26，n2=88，那么在，那么在m，n之间的正整数之间的正整数 有有_。2、正数、正数x满足满足x2=12，则，则x的大致范围是（的大致范围是（）A.1x2 B.2x3 C.3x4 D.4x5 解：解：mm2 2=26=2625 m25 m5 n5 n2 2=88=88100 n100 n1010 m m，n n之间的正整数有之间的正整数有6,7,8,96,7,8,96,7,8,96,7,8,9解：解：9x2=1216 3x43、如图在、如图在55的正方形网格中，以的正方形网格中，以AB为边画直角为边画直角ABC，使点，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点样条件的点C共共_个。个。解：如图满足这样条件的点解：如图满足这样条件的点C C共共4 4个，个，C1 C1，C2C2，C3C3，C4C4。4 4布置作业布置作业 教材教材25页习题第页习题第1、2、3题。题。