河北省衡水中学2021届高三数学下学期第二次联合考试试题-文.doc

河北省衡水中学2021届高三数学下学期第二次联合考试试题 文河北省衡水中学2021届高三数学下学期第二次联合考试试题 文年级：姓名：16河北省衡水中学2021届高三数学下学期第二次联合考试试题 文（II卷）本试卷4页总分150分考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则（ ）A B C D2，已知复数，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3为了弘扬“扶贫济困，人心向善”的传统美德，某校发动师生开展了为山区贫困学生捐款献爱的活动已知第一天募捐到1000元，第二天募捐到1500元，第三天募捐到2000元，照此规律下去，该学校要完成募捐20000元的日标至少需要的天数为（ ）A6 B7 C8 D94已知向量，则与的夹角为（ ）A B C D5甲、乙、丙、丁4人在某次考核中的成绩只有一个人是优秀，他们的对话如下，甲：我不优秀；乙：我认为丁优秀；丙：乙平时成绩较好，乙背定优秀；丁：乙的说法是错误的若四人的说法中只有一个是真的，则考核成绩优秀者为（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6卡西尼卵形线是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的在数学史上，同一平面内到两个定点（叫做焦点）的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线已知卡西尼卵形线是中心对称图形且有唯一的对称中心若某卡西尼卵形线C两焦点间的距离为2，且C上的点到两焦点的距离之积为1，则C上的点到其对称中心距离的最大值为（ ）A1 B C D27函数是一个求余函数，格式为，其结果为两个数M，N作除法运算后的余数，例：，如图，该程序框图给出了一个求余的实例若输入的，则输出的u的值为（ ）A1 B2 C3 D48已知双曲线的左、右焦点分别为，若过点作渐近线的垂线，垂足为P，且的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D9已知函数的部分图象如图所示，函数，则（ ）A BC D10中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度开采，本来蕴藏丰富的中药材量在不断减少研究发现，t期中药材资源的再生量，其中为t期中药材资源的存量，r，N为正常数，而t期中药资源的利用量与存量的比为采挖强度当t期的再生量达到最大，且利用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度为（ ）A B C D11已知圆，直线，P为直线l上的动点，过点P作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线过定点（ ）A B C D12已知函数，则不等式的解集是（ ）A BB D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知角的终边上有一点，则的值为_14若x，y满足约束条件则的最小值为_15已知直线为曲线的切线，若直线l与曲线也相切，则实数m的值为_16在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则外接圆半径的最小值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知在公比为2的等比数列中，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和18（12分）某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查得到的数据如下：男性女性总计参与该项老年运动16px不参与该项老年运动44qy总计6040100从统计数据中分析得参与该项老年运动的被调查者中，女性的概率是（1）求列联表中p，q，x，y的值；（2）是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关？（3）若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”，现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查，那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少？参考公式及数据：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图，在四棱锥中，四边形为菱形，且平面平面（1）证明：平面；（2）若M是上一点，且，求三棱锥的体积20（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，M是椭圆E上一点，M关于x轴的对称点为N，且（1）求椭圆E的离心率；（2）若椭圆E的一个焦点与抛物线的焦点重合，斜率为1的直线l与E相交于P，Q两点，在y轴上存在点R，使得以线段为直径的圆经过点R，且，求直线l的方程21（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）在区间上，是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（1）求圆C的普通方程及极坐标方程；（2）过点A的直线l与圆C交于M，N两点，当面积最大时，求直线l的直角坐标方程23【选修4-5：不等式选讲】（10分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围河北衡水中学2021届全国高三第二次联合考试文科数学一、选择题1B 【解析】由题意得，所以2D 【解析】复数，则，所以在复平面内对应的点位于第四象限3C 【解析】设第n天募捐到元，则数列是以1000为首项，500为公差的等差数列，所以其前n项和因为，所以至少需要8天可完成募捐目标4D 【解析】因为，所以，即设与的夹角为，则，解得，所以与的夹角为5A 【解析】假设甲优秀，则甲、乙、丙说法错误，丁说法正确，满足题设要求；假设乙优秀，则乙说法错误，甲、丙、丁说法正确，不满足题设要求；假设丙优秀，则乙、丙说法错误，甲、丁说法正确，不满足题设要求；假设丁优秀，则丙、丁说法错误，甲、乙说法正确，不满足题设要求综上，优秀者为甲6B 【解析】设左、右焦点分别为，以线段的中点为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则设曲线上任意一点，则，化简得该卡西尼卵形线的方程为，显然其对称中心为由得，所以，所以，所以当且仅当时等号成立，所以该卡西尼卵形线上的点到其对称中心距离的最大值为7A 【解析】当时，；当时，；当时，当时，所以8D 【解析】双曲线的渐近线方程为，在中，所以，离心率9C 【解析】由题图可得，所以由的图象得的图象，只需将图象上的所有点向左平移个单位长度得到的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得10A 【解析】由题意得，所以当时，有最大值，所以当利用量与最大再生量相同时，采挖强度为11A 【解析】因为P为直线l上的动点，所以可设，由题意可得圆心C的坐标为，以线段为直径的圆N的方程为两圆方程作差，即得两圆公共弦的方程为，所以直线过定点12D 【解析】构造函数因为，所以是奇函数，因为，所以在区间上是减函数因为是奇函数且，所以在R上是减函数不等式等价于，即，所以，解得二、填空题13 【解析】由题意得，则14 【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，所以当目标函数过直线的交点时，z取最小值，所以154或 【解析】设直线与曲线相切于点，由，得，所以切点坐标为，所以直线l的方程为又由直线l与曲线相切，得，化简得，解得或16 【解析】由，得，即，所以由正弦定理得所以，所以，设外接圆半径为R，因此，所以，即外接圆半径的最小值为三、解答题17解：（1）因为数列的公比q为2，所以因为成等差数列，所以，解得，所以 （6分）（2）由（1）可得 （8分）所以奇数项是以6为首项，10为公差的等差数列，偶数项是以2为首项，2为公比的等比数列，所以 （12分）18解：（1）由题意得，解得，所以， （2分）所以 （4分）（2）由列联表中的数据可得的观测值 （5分）所以没有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关 （7分）（3）由（1）得“健康达人”共有24人，其中男性16人，女性8人，所以抽样比 （7分）因此按性别分层抽样抽取的6人中有男性人，记为，女性人，记为， （9分）从这6人中抽取2人的所有方式为，共15种情况，其中符合题目要求的是6种情况，所以抽取的全是男性的概率为 （12分）19（1）证明：因为四边形为菱形，所以因为平面平面，平面平面平面，所以平面 （2分）因为平面，所以 （3分）又因为，所以，所以 （5分）又因为平面，所以平面 （6分）（2）解：由（1）得平面，因为平面，所以， （8分）所以，所以为等腰三角形在中，由余弦定理得因为，所以，所以易得， （10分）又，所以 （12分）20解：（1）由椭圆E的方程可得设，则，所以又点在椭圆E上，所以，所以，所以，所以椭圆E的离心率 （4分）（2）由题意知椭圆E的一个焦点为，所以椭圆E的标准方程为 （5分）设直线l的方程为，线段的中点为，联立消去y，得，则，解得，所以， （7分）所以，所以 （8分）由，得， （9分）所以，解得 （10分）又因为以线段为直径的圆过点R，所以，所以又，代入上式整理得，即，解得所以直线l的方程为 （12分）21解：（1）由题意得函数的定义域为， （1分）则 （3分）令，得因为，所以当x在定义域上变化时，的变化情况如下表：x+0-0+极大值极小值所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （6分）（2）令，得，则a是函数的唯一零点 （7分）因为，所以，所以当时，；当时， （9分）由（1）可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， （10分）所以在区间上的最大值为，最小值为，其中 （12分）22解：（1）圆C的直角坐标方程为， （2分）极坐标方程为 （4分）（2）的直角坐标为 （5分），当时，面积最大，此时，圆心C到直线l的距离 （6分）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，满足题意； （7分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，圆心C到直线l的距离，解得，即 （9分）综上，直线l的方程为或 （10分）23解：（1）由题意得 （2分）当时，令，解得；当时，令，解得 （4分）综上所述，的解集为 （5分）（2）由（1）得当，-，即， （6分）此时，应有解得； （7分）当时，即， （8分）此时，应有解得 （9分）综上所述，实数a的取值范围是 （10分）