四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题.doc

四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题

四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题

年级：
姓名：

11

四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高一数学上学期期末联考试题
一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1、已知集合A＝{ |0}，B＝{ |0}，则=(　　)
A．(－1,3) B．[0,3) C．(－1,0] D．(－1,2]
2、已知 ，则角的终边所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
=(　　)
A. B． C. D．
4、函数的零点所在的区间是（ ）
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
5、下列函数中，既是偶函数，又在)上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
6、定义在R上的函数满足＝(0)，＝，则＝( )
A. B. C. D.
7、角的终边关于轴对称，若,则（ ）
A. B. C. D.
8、设函数则+()=(　　)
A.4 B. 5 C. D．
9、要得到函数的图象只需将函数的图象（ ）
A．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度
10、已知函数,，则、b、c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
11、定义运算,如果
的图像的一条对称轴为满足等式，则取最小值时，函数
的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
12、已知函数是定义域为的奇函数，且当时，,
若函数有6个零点，分别记为，
，则( )
A. 8 B. 0 C. -8 D. -16
二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分.)
13、计算：
14、若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为 rad

15、已知函数的部分图像如图所示，其中则

16、定义：若函数的定义域为，且存在非零
常数，对任意，恒成立，
则称为线周期函数，为的线周期．
下列函数①，②，③（其中表示不超过的最大整数），是线周期函数的是 （直接填写序号，本空分值2分）；若为线周期函数，则的值 .（本空分值3分）
三.解答题(共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.)
17、（本小题满分10分）
已知，且为第三象限角．
（1）求的值；
（2）求的值．

18、（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）求证：当时，.

19、（本小题满分12分）
某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元.每生产一台仪器需增加投入150元，总收益（单位：元），其中（单位：台）是仪器的月产量.注：总收益=总成本利润
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）求公司所获月利润的最大值.

20、（本小题满分12分）
已知函数，的图像过点（0,1），且为偶函数。
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的,不等式恒成立，求的取值范围.

21、（本小题满分12分）
已知函数
（1）若是函数图像的一个对称中心，且，求函数在上的值域;
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

22、（本小题满分12分）
已知函数(),的最小正期为.
(1)求的值域;
(2)方程在上有且只有一个解,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数满足对任意,都存在,使成立.若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.

巴中中学-南江中学2020-2021学年上学期高2020级期末联考
数学试题参考答案
第I卷（共12题，满分60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
C
A
C
B
D
B
B
C
D
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
14、 15、 16、 ③（第一空） ， 1 （第二空）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17、解（1）因为，且为第三象限角，所以有
所以，；
（2）.

18、解：（1）.
所以函数的最小正周期为.
令
得，
所以函数的单调减区间为，
（2）证明：因为，所以．
当即时
函数有最小值
所以当时，

19、解：（1）由于月产量为x台，则月总成本为（元），
又总收益为
∴利润；
（2）当，，
∴当时，有最大值15000；
当时，，
.
∴当时，有最大值15000.
即当月产量为300台时，公司所获利润最大，且最大利润是15000元.

20、解：（1）∵，且为偶函数
∴的图像过点（1,0）
∴ 解得
∴
（2）令，则
原式可代为在上恒成立
∵函数在递增
∴当时，=5
故m的取值范围是

21、（1）解：由题意得：，，∴，
∵ ∴ ∴ =
∵ ∴ ∴，故值域为
（2）令，，解得
， ∵在上递增
∴
∴ 即 又∵Z， ∴=0, ∴
即的取值范围为
22、解：(1)函数
∵的最小正周期为.∴,∴.
那么的解析式则取值范围是
(2)方程;在上有且有一个解,
转化为函数与函数只有一个交点.
∵,∴
因为函数在上增,在上减,
且，
∴或,所以或
(3)由(1)可知,∴.
实数满足对任意,都存在,使得成立.即成立
令
设,那么
∵,∴,可得在上恒成立.
令,其对称轴，∵上,
∴①当时,即,,解得;
②当,即时,,解得;
③当,即时,,解得;
综上可得,存在,可知的取值范围是.