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高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系,.2.德摩根公式 .3集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.4.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.5.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：（可画图解决问题）(1)当a0时，若，则；，.(2)当a0) ，则的周期T=a；16.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.17根式的性质（1）.（2）当为奇数时，； 当为偶数时，.18有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.19.指数式与对数式的互化式 .20.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).21对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).22.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).23.等差数列的通项公式 ；其前n项和公式为 .24.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为 或.25.同角三角函数的基本关系式 ，=，27.正弦、余弦的诱导公式： 奇变偶不变，符号看象限。28.和角与差角公式;.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).29.二倍角公式 .30.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.31.正弦定理.32.余弦定理;.33.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.34.三角形内角和定理 在ABC中，有 sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)35.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.36.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.37.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底38向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0).39. a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos 40. ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积41.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.42.两向量的夹角公式(a=,b=).43.平面两点间的距离公式 =(A，B).44.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)ab=0.45.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.46. 三角形四“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.47.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）.48.均值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.49.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.50.含有绝对值的不等式 当a 0时，有.或.51.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;52.斜率公式 （、）.53.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).54.两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；55四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量56.点到直线的距离 (点,直线：).57. 或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.58. 或所表示的平面区域设曲线（），则或所表示的平面区域是：所表示的平面区域上下两部分；所表示的平面区域上下两部分. 59. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).60.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.61.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.62.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.63.椭圆的标准方程及简单的几何性质64椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.65.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.66.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）. 67. 抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.68.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .69.抛物线的内外部(1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4) 点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.70.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或AB=（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 71证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.72证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.73证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.74证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.113证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.75证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.76.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：ab=ba(2)加法结合律：(ab)c=a(bc)(3)数乘分配律：(ab)=ab77.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b三点共线.、共线且不共线且不共线.78.球的半径是R，则其体积,其表面积79柱体、锥体的体积（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.80.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)81.个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)82.独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B).83.n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)84.回归直线方程 ，其中.85.相关系数r |r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.86. 函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.87.几种常见函数的导数(1) （C为常数）.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) ; .88.导数的运算法则（1）.（2）.（3）.89.判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.90.复数的相等.（）91.复数的模（或绝对值）=.92.复数的四则运算法则 (1);(2);(3);(4).集合与函数知识点公式定理记忆口诀 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求，分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，YX是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。15 / 15