四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题-理.doc

四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理

四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理

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四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号准确填涂
2、作答选择题时，选出答案后用2B铅笔在答题卡对应题目选项答案信息涂黑；如需改动，
用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
一、单项选择题（每题5分，共60分）
1、直线的倾斜角为（ ）A
A. B. C. D.

2、已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）B
A. 1 B. 2 C. D. 4

3、若x、y满足 ， 则目标函数的最大值为（ ）C
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

4、向量向量，且与互相垂直，则的值是（ ）D
A． B． C． D．

5、过圆上一点作切线l，直线与切线l平行，则的值为（ ）C
A． B．2 C．4 D.

6、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，，，则异面直线A1B1与AC1所成角的余弦值为（ A ）
A. B. C. D.

7、已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A
A. 或 B. C. D.

8、已知圆C1：和圆C2：，则圆C1与圆C2的公切线有（ C ）
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

9、已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，，，，则球O的表面积为（ ）B
A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π

10、如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，点在侧面及其边界 上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ）D
A. B. 平面 C. D. 平面

11、椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形(O为坐标原点)，则椭圆的离心率是(　　)D
A. －1　　B．2－　　C. 2－　　D．－1

12、已知圆：，直线：，若直线上存在点，过点引圆的两条切线，，使得，则实数的取值范围为（ ）B
A． B． C． D．

二、填空题（每题5分，共20分）
13、若三点A(2，－3)、B(4,3)、C(5，k)在同一条直线上，则实数k＝_______。6

14、若方程表示椭圆，则m的取值范围是_____________。

15、平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量两两的夹角均为，且，则等于 。5

16、已知圆，圆，直线,分别过圆心M，N，且与圆相交于、, 与圆相交于、.是椭圆上的任意一动点，则的最小值为____________.6

三、解答题（共70分）
17．（本小题10分）
已知三角形的三个顶点是A（4,0），B（6,7），C（0,3）。
（1）求BC边上的高所在的直线方程；
（2）求BC边上的中线所在直线方程。

18. （本小题满分12分）
如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，是的中点。
（1）求证：平面；
（2）求证：平面⊥平面.
（1）连接BD交AC于点G,连接EG，
因为E为PD的中点，G为BD的中点，所以 ……3分
又因为, ，所以 ……6分
（2）
……9分

……12分
19. （本小题满分12分）
已知圆 ，直线，
1)点是圆上任意一点，求 中 的取值范围；
2) 从点 射出的光线被直线 反射之后，反射光线恰好与曲线相切，求反射光线所在的直线方程。

20. （本小题满分12分）
已知动点 与平面上两定点 连线的斜率之积为定值
1） 求动点的轨迹方程 ；
2） 设直线 与曲线 交于 两点,求。

21.（本小题12分）
如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，，，.
（1）若为的中点，求证：；
（2）在线段上是否存在一点 (除去端点)，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为?
解：（1）证明：在矩形PDCE中，设PC交DE于点N，
则点N为PC的中点．连接MN.
在△APC中，点M为PA的中点，点N为PC的中
点，所以AC∥MN.
又MN⊂平面MDE，AC⊄平面MDE，
所以AC∥平面MDE. ………………3分
（2）假设存在点Q满足条件，则可设＝λ(0<λ<1)，得Q(0，2－2λ，λ)．……8分
又＝(1，0，0)，＝(0，2－2λ，λ)，
设平面QAD的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则
由，
令y1＝λ，则n1＝(0，λ，2λ－2)．
由平面QAD与平面PBC所成的锐二面角为， ………………10分
得cos ＝＝＝，所以λ＝或λ＝1(舍去)，
所以所求点Q为线段CP上靠近点C的一个三等分点，
即在线段PC上存在点Q满足条件． ………………12分
22. （本小题满分12分）
已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为．
（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．
解：(1)设直线，，，．
由方程组得方程
………………………………………………………….2分
故，
． …………………………………………………4分
于是直线的斜率，即．
所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值． …………………6分
（2）四边形能为平行四边形 … …………………………………7分
由（1）知：，

假设四边形能为平行四边形，则在椭圆且
又=
……………………………………………………………9分
因为在椭圆
所以……………………………………………..10分
因为直线过点所以
（）
……………………………………………11分
化简得
解得
当直线的斜率或时，四边形为平行四边形…..12分
（Ⅱ）解法二. 四边形能为平行四边形 ………………………………..7分
直线过点
直线不过原点且与椭圆有两个交点，的充要条件为且….8分
由（Ⅰ）知的方程，设
由得.
因为直线过点所以
…………………………………………………….10分
四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即
解得
当直线的斜率或时，四边形为平行四边形……12分