陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三数学下学期5月适应性训练试题理.doc

陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三数学下学期5月适应性训练试题理陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三数学下学期5月适应性训练试题理年级：姓名：12陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三数学下学期5月适应性训练试题（二）理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1如图，矩形表示实数集，集合，则阴影部分表示的集合为（ ）A B C D 2某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2021年4月18日27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图根据组合图判断，下列结论正确的是（）A这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小B前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差C这10天学生在线学习人数在逐日增加D前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差3若复数满足，则在复平面内对应的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4.一般来说，事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的发展速度各不相同，通常在发生阶段变化速度较为缓慢、在发展阶段变化速度加快、在成熟阶段变化速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段发展规律得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式为该函数也可以简化为的形式.已知描述的是一种果树的高度随着时间x(单位：年)的变化规律，若刚栽种时该果树的高为经过一年，该果树的高为则该果树的高度超过8m，至少需要( )A.4年B.3年C.5年D.2年5.“”是“”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.己知是双曲线：的两个焦点，以线段为边作正三角形.若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ）A B. C. D. 7已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A BC D8若点为抛物线上一点，F是抛物线的焦点，点为直线x1上的动点，则的最小值为（）A8BCD9.已知且则（ ）ABCD10设等比数列的前项和为，且，则（ ）ABCD11. 已知三棱锥的所有顶点在球的球面上，平面，是等腰直角三角形，是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是( )AB CD12.设定义在人上的函数，对于给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”.关于函数的“2界函数”，则下列等式不成立的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（注：16题第一空2分，第二空3分）13向量满足，且，则向量的夹角为 14.3个不同小球放入编号为1，2，3的三个盒中，恰有一空盒的方法有 种方法.15.已知函数是定义上的奇函数，若，则 16如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,且,则异面直线与所成的角的余弦值为_,点到平面的距离等于_.三、解答题：共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.设函数 （1）求的单调递增区间；（2）若，求的值18. 如图，在四棱锥中，平面， ，分别为线段，的中点（1）证明：直线平面（2）求直线与平面所成角的正弦值19.绿水青山就是金山银山近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁该项目运营一段时间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每个游客是否购买照片相互独立（1）若调整为支付10元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？（2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？20. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，右焦点为，折线与交于，两点.（1）当时，求的值；（2）直线与交于点，证明：为定值.21已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点的切线方程；（2）求证：若有极值，则极大值必大于0.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求的值.23设函数，的最大值为，正数a，b满足（1）求M；（2）是否存在a，b，使得？若存在,求出a,b的值，不存在请说明理由渭滨区高三适应性训练试题（二）数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的题号123456789101112答案ACDADDADDCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（注：16题第一空2分，第二空3分）13 14. 18 15. 16 三、解答题：共70分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 【解析】（I），.增区间为.（II），又，.18. 【答案解析】（1）证明：连接，设与相交于点，如图，因为，且，所以四边形为矩形，所以为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，即,因为平面， 平面，所以平面，因为，分别为线段，的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，因为平面，平面，所以平面平面,因为平面,所以平面.（2）因为底面，平面，平面，所以，因为，所以、 、两两互相垂直，以为原点，所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则，所以，设平面的法向量为，则，所以，令，可得，所以，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为. 19. 【答案解析】（1）当收费为20元时，照片被带走的可能性为0.3，不被带走的概率为0.7，设每个游客的利润为Y1元，则Y1是随机变量，其分布列为： Y1 155 P 0.3 0.7E（Y1）150.350.71（元），则5000个游客的平均利润为5000元，当收费为10元时，照片被带走的可能性为0.3+0.05100.8，不被带走的概率为0.2，设每个游客的利润为Y2，则Y2是随机变量，其分布列为： Y2 55 P 0.8 0.2E（Y2）50.850.23（元），则5000个游客的平均利润为5000315000（元），该项目每天的平均利润比调整前多10000元（2）设降价x元，则0x15，照片被带走的可能性为0.3+0.05x，不被带走的可能性为0.70.05x，设每个游客的利润为Y元，则Y是随机变量，其分布列为： Y 15x5 P 0.3+0.05x 0.70.05xE（Y）（15x）（0.3+0.05x）5（0.70.05x）0.0569（x7）2，当x7时，E（Y）有最大值3.45元，当定价为13元时，日平均利润取最大值为50003.4517250元20.【答案解析】（1）由已知可得，设点关于轴的对称点为，则，如图，不妨设直线与椭圆相交于，两点，设，联立，可得，即，所以，故.（2）由已知可得，不妨设直线与椭圆相交于点，联立，可得，即，所以，且.直线：，直线：，联立两直线方程，消去可得，即，所以，即为定值.21【答案解析】（1），当时，则在的切线方程为；（2）证明：令，解得或，当时，恒成立，此时函数在上单调递减，函数无极值； 当时，令，解得，令，解得或，函数在上单调递增，在，上单调递减，；当时，令，解得，令，解得或，函数在上单调递增，在，上单调递减，综上，函数的极大值恒大于0.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.【答案解析】（1）曲线：消去参数可得普通方程为.由，得.故曲线：化为平面直角坐标系中的普通方程为, 得，当两曲线有公共点时,由解得：.（2）当时，曲线：即，联立方程消去，得两曲线的交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23 【答案解析】：（1）分三类讨论如下：当x1时，f（x）x+4，单调递增，f（x）3；当1x时，f（x）5x2，单调递减，f（x）maxf（1）3，当x时，f（x）x4，单调递减，f（x）f（），综合以上讨论得，f（x）的最大值M3；（2）假设存在正数a，b，使得a6+b622a3b3，所以，又因为+Mab3ab2，所以，显然相互矛盾，所以，假设不成立，即不存在a，b使得a6+b6