陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三数学下学期5月适应性训练试题理.doc

陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三数学下学期5月适应性训练试题理

陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三数学下学期5月适应性训练试题理

年级：
姓名：

12

陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三数学下学期5月适应性训练试题（二）理
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．如图，矩形表示实数集，集合，则阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
2．某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2021年4月18日﹣27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图．

根据组合图判断，下列结论正确的是（　）
A．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小
B．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差
C．这10天学生在线学习人数在逐日增加
D．前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差
3．若复数满足，则在复平面内对应的点在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
4.一般来说，事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的发展速度各不相同，通
常在发生阶段变化速度较为缓慢、在发展阶段变化速度加快在成熟阶段变化速度又趋于缓
慢，按照上述三个阶段发展规律得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学
家雷蒙德・皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用
的“皮尔曲线”的函数解析式为该函数也可以简化为的形式.已知描述的是一种果树的高度随着时间x(单位：年)的变化规律，若刚栽种时该果树的高为经过一年，该果树的高为则该果树的高度超过8m，至少需要( )
A.4年 B.3年 C.5年 D.2年
5.“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.己知是双曲线：的两个焦点，以线段为边作正三角形.若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B. C. D.
7．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（　）
A． B．
C． D．
8．若点为抛物线上一点，F是抛物线的焦点，，点为直线x＝﹣1上的动点，则的最小值为（　）
A．8 B． C． D．
9.已知且则（ ）
A． B． C． D．
10．设等比数列的前项和为，且，则（ ）
A． B． C． D．
11. 已知三棱锥的所有顶点在球的球面上，平面，是等腰直角三角形，，是的中点，过点作球的截面则截面面积的最小值是( )
A． B． C． D．
12.设定义在人上的函数，对于给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”.关于函数的“2界函数”，则下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（注：16题第一空2分，第二空3分）
13．向量满足，且，则向量的夹角为 ．
14.3个不同小球放入编号为1，2，3的三个盒中，恰有一空盒的方法有 种方法.
15.已知函数是定义上的奇函数，若，则＝　 　．
16．如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,且则异面直线与所成的角的余弦值为______,点到平面的距离等于______.
三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17.设函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）若，求的值．
18. 如图，在四棱锥中，平面， ，∥，，，，分别为线段，，的中点．
（1）证明：直线∥平面．
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
19.绿水青山就是金山银山．近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展．景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道．某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁．该项目运营一段时间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片．为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每个游客是否购买照片相互独立．
（1）若调整为支付10元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？
（2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？
20. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，右焦点为，折线与交于，两点.
（1）当时，求的值；
（2）直线与交于点，证明：为定值.
21．已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点的切线方程；
（2）求证：若有极值，则极大值必大于0.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.
22.在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.
（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；
（2）当时，两曲线相交于，两点，求的值.
23．设函数，的最大值为，正数a，b满足
（1）求M；
（2）是否存在a，b，使得？若存在,求出a,b的值，不存在请说明理由．

渭滨区高三适应性训练试题（二）数学（理）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

A
C
D
A
D
D
A
D
D
C
C
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（注：16题第一空2分，第二空3分）
13． 14. 18 15. 16．
三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17. 【解析】（I），
，，，.
增区间为.
（II），，
又，，，
.
18. 【答案解析】（1）证明：连接，设与相交于点，如图，
因为∥，且，，
所以四边形为矩形，
所以为的中点，又因为为的中点，
所以为的中位线，即,
因为平面， 平面，
所以平面，
因为，分别为线段，的中点，所以，
因为平面，平面，
所以平面，
因为平面，平面，，
所以平面∥平面,
因为平面,所以∥平面.
（2）因为底面，平面，平面，所以，因为，所以、 、两两互相垂直，以为原点，所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，，，
所以，
设平面的法向量为，则
，所以，
令，可得，所以，
设直线与平面所成角为，则
，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
19. 【答案解析】（1）当收费为20元时，照片被带走的可能性为0.3，不被带走的概率为0.7，设每个游客的利润为Y1元，则Y1是随机变量，其分布列为：
Y1
15
﹣5
P
0.3
0.7
E（Y1）＝15×0.3﹣5×0.7＝1（元），
则5000个游客的平均利润为5000元，
当收费为10元时，照片被带走的可能性为0.3+0.05×10＝0.8，不被带走的概率为0.2，
设每个游客的利润为Y2，则Y2是随机变量，其分布列为：
Y2
5
﹣5
P
0.8
0.2
E（Y2）＝5×0.8﹣5×0.2＝3（元），
则5000个游客的平均利润为5000×3＝15000（元），
该项目每天的平均利润比调整前多10000元．
（2）设降价x元，则0≤x＜15，照片被带走的可能性为0.3+0.05x，
不被带走的可能性为0.7﹣0.05x，
设每个游客的利润为Y元，则Y是随机变量，其分布列为：
Y
15﹣x
﹣5
P
0.3+0.05x
0.7﹣0.05x
E（Y）＝（15﹣x）×（0.3+0.05x）﹣5×（0.7﹣0.05x）＝0.05[69﹣（x﹣7）2]，
当x＝7时，E（Y）有最大值3.45元，
∴当定价为13元时，日平均利润取最大值为5000×3.45＝17250元．
20.【答案解析】（1）由已知可得，设点关于轴的对称点为，
则，如图，不妨设直线与椭圆相交于，两点，
设，，
联立，可得，即，
所以，，
故
.
（2）由已知可得，，，，，不妨设直线与椭圆相交于点，，
联立，可得，即，
所以，，且.
直线：，直线：，
联立两直线方程，消去可得，
即，
所以，，即为定值.
21．【答案解析】（1），
当时，，，则在的切线方程为；
（2）证明：令，解得或，
①当时，恒成立，此时函数在上单调递减，
∴函数无极值；
②当时，令，解得，令，解得或，
∴函数在上单调递增，在，上单调递减，
∴；
③当时，令，解得，令，解得或，
∴函数在上单调递增，在，上单调递减，
∴，综上，函数的极大值恒大于0.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.
22.【答案解析】（1）曲线：消去参数可得普通方程为.
由，得.故曲线：化为平面直角坐标系中的普通方程为, 得，
当两曲线有公共点时,由
解得：.
（2）当时，曲线：即，
联立方程消去，得两曲线的交点，所在直线方程为.
曲线的圆心到直线的距离为，
所以.
23． 【答案解析】：（1）分三类讨论如下：
①当x＜﹣1时，f（x）＝x+4，单调递增，f（x）＜3；
②当﹣1≤x≤时，f（x）＝﹣5x﹣2，单调递减，f（x）max＝f（﹣1）＝3，
③当x＞时，f（x）＝﹣x﹣4，单调递减，f（x）＜f（）＝﹣，
综合以上讨论得，f（x）的最大值M＝3；
（2）假设存在正数a，b，使得a6+b6＝≥2＝2a3b3，
所以，≤，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
又因为+＝Mab＝3ab≥2•，
所以，≥，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
显然①②相互矛盾，
所以，假设不成立，即不存在a，b使得a6+b6＝．