四川省眉山市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题.doc

四川省眉山市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

四川省眉山市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

年级：
姓名：

12

四川省眉山市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U (A∪B)＝
A．{2,6} B．{3,6} C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6}
2．下列图象中，表示函数关系的是

A B C D
3．已知函数
A． B．0 C．1 D．2
4．若，，，则a，b，c的大小关系为
A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．a>b>c
5．如果函数的反函数是增函数，那么函数的图象大致是

A B C D
6．
A． B． C． D．
7．已知函数.若在R上有两个零点，则a的取值范围是
A． B． C． D．
8．要得到函数的图象，只要将函数的图象
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的
扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为
A． B．
C． D．
10．为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我市决定每天对教室进行消毒工作，
已知药物喷洒过程中，室内空气中的含药量与时间成正比；
药物喷洒完毕后，含药量逐渐衰减，与的函数关系式为
(为常数，). 若当空气中每立方米
的含药量降低到()以下时，学生方可进教室，
则学校应安排工作人员至少提前( )分钟进行消毒工作.
A．30 B．40 C．60 D．90
11．已知＞0，函数在[，]上单调递减，则实数的取值范围是
A．(0，1] B．[，] C．[，] D．[，]
12．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，
，则下列结论正确的是
①的图象关于直线对称；②是周期函数，且2是其一个周期；
③；④关于的方程（）在区间上的所有实根之和是12.
A． ①③ B．①④ C．③④ D．①②④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.
13. 函数的图象必经过定点 .
14．函数的定义域为_________________.
15．已知函数，若，则__________.
16. 设函数，现有下列结论：
①点是函数图像的一个对称中心；
②直线是函数图像的一条对称轴；
③函数的最小正周期是；
④将函数向右平移个单位长度后得到的图像所对应的函数为偶函数.
其中正确结论的序号是_________________________________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
已知.
（1） 求的值；
（2） 求的值.

18.（本小题12分）
已知集合，.
（1）若，求；
（2）；求实数a的取值范围．

19.（本小题12分）
已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的取值范围．

20.（本小题12分）候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：
(其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗
氧量为90个单位时，其飞行速度为10 m/s.
（1）求出a，b的值；
（2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于20 m/s，求其耗氧量至少要多少个单位？

21、（本小题12分）
已知函数的部分图象如图所示.
-
（1）求的解析式；
（2）设为锐角，，，
求的值.

22、（本小题满分12分)
已知函数，是偶函数.
（1）求的值；
（2）若对于任意恒成立，求的取值范围；
（3）若函数，是否存在实数使得的最小值为0. 若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.
眉山市高中2023届第一学期期末教学质量检测
数学参考答案及评分意见 2021.01
一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
D
B
C
D
B
A
C
D
B
二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．（2020,3） 14. (2，＋∞) 15. 0 16.②③④
三、解答题 (本题共6小题，共70分)
17. 解：
（1）
··········································2分
············································4分
（2） ·······6分
= ··············································8分
= ············································10分
18．解：（1）因为，所以， ………………………………1分
， …………………………………………………3分
； …………………………………………………5分
（2）若A∩B＝A，得； …………………………………………………6分
当Ø时，，得； ……………………………………8分
当 Ø时，
或 ………………………………………10分
得或， .……………………………………………11分
综上所述，或， …………………………………………12分
19. 解：（1）由题设 ……………… 3分
由解得
故函数的单调递增区间为（） ……………… 6分
（2）由，可得 ……………… 8分
∴……………… 10分
于是．
故的取值范围为 ……………… 12分
20. 解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，
故有a＋blog3＝0，即a＋b＝0.· ····················2分
当耗氧量为90个单位时，速度为10 m/s，
故a＋blog3＝10，整理得a＋2b＝10. ······················4分
解方程组得 ····················6分
(2)由(1)知，v＝a＋blog3＝－10＋10log3.
所以要使飞行速度不低于2 0m/s，则有v≥20，
所以－10＋10log3≥20， ···························9分
即log3≥3，解得≥27，即Q≥270.
所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于20 m/s，则其耗氧量至少要270个单位. ························12分
21．解：（1）由图可得，，，
，， ·························6分
（2）∵，，，∴为钝角，
，，， ……………12分
22.（1）函数,是偶函数则满足
所以
即
所以 解得 ………………………3分
注：由特殊值关系解出也给分
（2）由（1）可知,,对于任意恒成立
代入可得所以对于任意恒成立
令
因为所以由对数的图像与性质可得
所以 ……………………… 7分
（3）,,且
代入化简可得
令,因为,所以
则
当,即时,在上为增函数,
所以,解得,不合题意,舍去
当,即时,在上为减函数,在 上为增函数,
所以,解得,所以
当,即时, 在上为减函数,
所以
解得不合题意,舍去,
综上可知, ……………………… 12分