重庆市第八中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

重庆市第八中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题重庆市第八中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题年级：姓名：- 13 -重庆市第八中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知ab，则下列不等式成立的是（ ）A. a2b20B. ac2bc2C. acbcD. 2a2b【答案】D【解析】试题分析：A中当a=0,b=-1时不成立；B中当c=0时不成立；C中当c=0时不成立；D中由指数函数为增函数可知结论成立考点：不等式性质2.已知中，则等于（ ）A. B. 或C. 60D. 或【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，得，再根据大边对大角和三角形内角和定理即可.【详解】解：中，由正弦定理得，或满足和故选：D【点睛】考查正弦定理的应用，注意大边对大角和三角形内角和定理，基础题.3.若等差数列中，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求公差，然后代入通项公式即可.【详解】解：等差数列中，公差故选：B【点睛】考查等差数列通项公式的求法，基础题.4.设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A. 60B. 45C. 36D. 18【答案】B【解析】【分析】由求，再用即可【详解】解：又，故选：B【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查了等差数列性质的应用，属于基础题.5.已知两个正数a，b满足，则的最小值是A. 23B. 24C. 25D. 26【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案【详解】根据题意，正数a，b满足，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是25本题选择C选项【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误6.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的面积是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案【详解】由c2（ab）2+6，可得c2a2+b22ab+6，由余弦定理：c2a2+b22abcosCa2+b2ab，所以：a2+b22ab+6a2+b2ab，所以ab6；则SABCabsinC；故选：C【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值.7.正项等比数列中，则的值是A 4B. 8C. 16D. 64【答案】C【解析】分析：设正项等比数列an的公比为q，由a3=2，a4a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出详解：设正项等比数列an的公比为q，a3=2，a4a6=64， 解得q2=4，则=42=16故选C点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.8.在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B考点：余弦定理；三角形的面积公式9.设等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，则S6=（ ）A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4成等比数列，代入数据计算可得解：S2=a1+a2，S4S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4S2，S6S4成等比数列，即3，12，S615成等比数列，可得122=3（S615），解得S6=63故选C考点：等比数列的前n项和10.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是A. 46B. 47C. 48D. 49【答案】A【解析】【分析】首先判断出a230，a240，进而a1+a46=a23+a240，所以可得答案【详解】an是等差数列，并且a10，a23+a240，a23a240可知an中，a230，a240，a1+a46=a23+a240所以，故使前n项和Sn0成立的最大自然数n是46，故答案为：A【点睛】等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果11.已知向量，且向量与向量平行，则的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由向量与向量平行，得到与的关系，再用基本不等式【详解】解：由题知：，当且仅当故选：B【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示和基本不等式的应用，属于基础题.12.在中，角的对边分别是，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题首先可以根据三角恒等变换将转化为，然后利用将转化为，最后根据基本不等式的相关性质即可得出结果【详解】因为，所以，即,因为，所以的最小值为，故选D【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角恒等变换以及基本不等式的使用，考查了推理能力，体现了基础性与综合性，提高了学生对于三角函数公式的使用熟练度，是中档题二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）13.设是由正数组成的等比数列，且，的值是_【答案】10【解析】【分析】用，化简【详解】故答案为：10【点睛】本题考查等比数列的性质的应用以及对数运算，基础题.14.设，若，则的最小值为_【答案】16【解析】【分析】把乘以得到，后用均值定理【详解】解：，且且当且仅当取等号，又，即，时取等号，故所求最小值为16故答案为：16【点睛】考查均值定理的应用，基础题15.已知数列满足，令，则数列的前2020项的和_【答案】【解析】【分析】构造数列，并证明其为等比数列，化简，然后裂项求和【详解】解：，是等比数列，故答案为：【点睛】考查构造新等比数列、对数运算、裂项求和等知识，基础题.三、解答题（每题15分，共45分）16.已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）由题意可得，即，解得：，数列的通项公式为（2），=17.在中，角，对应边分别，若（1）求角；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理化简即可. （2）根据和余弦定理，得到与关系，后用基本不等式即可.【详解】解：（1） 由正弦定理可得故答案为：（2）由题意，由余弦定理（当且仅当时取等号），即，故答案为：【点睛】考查正、余弦定理以及基本不等式的应用，中档题.18.已知正项数列的前项和为是与的等比中项.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，数列的前项和为，求.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：已知数列的递推关系中含有前n项和与第n项的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，第二步，常用前n项和减去前n-1项和（两式相减）去处理，化为与的关系后，再求通项公式 ；错位相减法是数列求和的常用方法，使用错位相减法求和时，要注意末项的符号及等比数列求和的项数，避免失误.试题解析：（1）证明：由是与的等比中项，得 .当时，.当时，即.，即.数列是等差数列.（2）数列首项，公差，通项公式为.则，则.两边同时乘以，得-，得 .解得.【点睛】数列的递推关系中为与的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，得出所表达的含义；第二步当时，常用两式相减去处理，化为与的关系后，再求通项公式 ；数列求和常用方法有错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、分组求和法等；要根据数列的特征 采用相应的方法准确求和，特别是使用错位相减法要注意运算的准确性.