浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题

浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题

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浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）
满分150分时间90分钟
一、选择题共22小题，每小题5分，共110分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.直线的倾斜角为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.
【详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.
【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.
2.直线 的斜率和在轴上的截距分别是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
直线 的斜率为-3，在轴上的截距为4.
故答案为:A.
3.过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.
故答案为D.
4.不论m为何值，直线恒过的定点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
∵直线方程为
∴直线方程可化为
∵不论为何值，直线恒过定点
∴
∴
故选D
点睛：含参直线恒过定点的求法：（1）分离参数法，把含有的参数的直线方程改写成，解方程组，便可得到定点坐标；（2）特殊值法，把参数赋两个特殊的值，联立方程组，即可得到定点坐标.
5.若直线与平行，则与间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两直线平行求出的值，得出两条直线方程，再求直线之间的距离.
【详解】由题：直线与平行，
则，即，解得或，
当时，直线与重合；
当时，直线与平行，
两直线之间的距离为.
故选：B
【点睛】此题考查根据两直线平行求参数的取值，需要注意讨论直线重合的情况，根据距离公式求平行线之间的距离.
6.已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A. k≥2或k≤ B. ≤k≤2 C. k≥ D. k≤2
【答案】A
【解析】
试题分析：因为，，结合图象可知，当或时，则直线与线段相交，故选A．

考点：直线的斜率．
7.图中的直线的斜率分别是，则有（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由图可知：，，，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，所以，综上可知：，故选D．
8.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于 (　　)
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
中，，，其面积为
，即，解得
由余弦定理可得
即
由正弦定理可得

故选
9.在中，已知，且满足，则的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】在中，已知，∴由正弦定理得，
即，∴＝＝，即＝.
∵ ，∴的面积．
故选D．
【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题．
10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定
【答案】A
【解析】
试题分析：不妨设为直角三角形，，则，设三边增加的长度为，则新三角形的三边长度分别为，则，而，所以，因此新三角形为锐角三角形.
考点：余弦定理

11.△ABC中，已知下列条件：①b＝3，c＝4，B＝30°；②a＝5，b＝8，A＝30°；③c＝6，b＝3，B＝60°；④c＝9，b＝12，C＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是 (　　)
A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ③④
【答案】A
【解析】
中，，，，可得，
故满足条件的角有个，一个为锐角，一个为钝角，三角形有两个解，故正确
，，，可得，
故满足条件的角有个，一个为锐角，一个为钝角，三角形有两个解，故正确
，，，可得，，则，三角形有唯一的解，故错误
，，，可得，，则不存在，三角形无解，故错误
故选
12.在中，、、分别是、、所对边的边长.若，则的值是（ ）.
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【详解】因为，所以，
所以，
即
所以，所以，所以，故选B.
考点：三角恒等变换.
13.在中，内角为钝角，，，，则（）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据同角三角函数平方关系求，再根据余弦定理求
【详解】因为为钝角，
所以
因此由余弦定理得
（负值舍去），选A.
【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
14.若的三个内角所对的边分别是，若，且，则
A. 10 B. 8 C. 7 D. 4
【答案】B
【解析】
分析：利用诱导公式、两角和与差的正弦公式将展开，结合正弦定理和余弦定理进行化简可得.
详解：,
即，
即，
由正弦定理和余弦定理得：
，
即，
即，
则，故选B.
点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及两角和与差的正弦公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
15.在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（ ）
A. 8 B. 13 C. 16 D. 26
【答案】D
【解析】
【分析】
在等差数列中，根据，利用等差数列的性质，得到，再代入前n项和公式求解.
【详解】在等差数列中，因为，
所以，
所以，
故选：D
【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
16.已知正实数数列中，，则等于（ ）
A. 16 B. 8 C. D. 4
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意,数列是以1为首项,公差为3的等差数列,所以,
故选D.
考点：等差数列.
17.已知等比数列的前项和，则实数的值为（ ）
A. B. C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
分析】
由，给分别取1，2，3，可求出等比数的前三项，再由列方程求出的值
【详解】由题知，，，是等比数列，
，易知，解得，
故选：D
【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前项和及等比中项公式的应用，考查逻辑推理能力与运算求解能力，考查数学运算、逻辑推理核心素养，属于基础题.
18.已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数列满足，变形为为定值，令得到，得到数列的奇数项均为，偶数项均为，再根据前2014项的和为403，求得，再代入，求得即可.
【详解】因为数列满足，
所以，
所以为定值，
所以，即，
同理，
所以奇数项均为，同理偶数项均为，
又因为前2014项和为403，
所以，
所以，
代入，
得，
因为，
则数列的前2014项的和为.
故选：C.
【点睛】本题主要考查数列的周期性及前n项和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
19.已知等差数列的前项和为，,则使取得最小值时的值为( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】C
【解析】
等差数列{an}中，
∵a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，
∴，
解得a1=﹣9，d=2．
∴
=n2﹣10n
=（n﹣5）2﹣25，
∴当n=5时，Sn取得最小值．
故选C．
20.各项均为实数的等比数列{an}前n项之和记为 ,若,, 则等于
A. 150 B. -200 C. 150或-200 D. -50或400
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等比数列的前n项和公式化简S10＝10，S30＝70，分别求得关于q的两个关系式，可求得公比q的10次方的值，再利用前n项和公式计算S40即可．
【详解】因为{an}是等比数列，所以有，
二式相除得，，整理得
解得或（舍）
所以有=
=
所以=150．答案选A．
【点睛】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题，有一定的运算技巧，需学生在练习中慢慢培养．
21.若是等差数列，首项，公差，且，则使数列的前项和成立的最大自然数是（ ）
A. 4027 B. 4026 C. 4025 D. 4024
【答案】D
【解析】
【分析】
根据首项，公差，得到是递减数列，由，得到，再结合等差数列的性质由前n项和公式求解.
【详解】因为是等差数列，首项，公差，
所以是递减数列，
又因为，
所以，
所以，
所以则使数列的前项和成立的最大自然数是4024.
故选：D.
【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
22.已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则（）
A. 3 B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，
由递推关系可得：,
两式做差有：，即，
即数列构成首项为，公比为的等比数列，
故：，综上有：
，
，
则：.
本题选择A选项.
二、解答题（12+13+15=40分）
23.已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）求边上的高所在直线的一般式方程；
（2）求边上的中线所在直线的一般式方程.
【答案】(1)；(2).
【解析】
试题分析:(1)根据垂直关系得到，过点，得到直线方程为：；（2）由中点坐标公式得到又因为过点故得到中线方程.
解析：
（1）∵，，∴，
∴边上的高所在直线的一般式方程为，即
（2）的中点为，∵，∴
∴边的中线的斜率为，
∴边上的中线的一般式方程为
24.已知的内角的对边分别是，且.
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长.
【答案】（1）（2）
【解析】
分析】
（1）根据，由二倍角正弦公式得到，然后由正弦定理求解.

（2）根据，利用余弦定理，得到，再根据的面积为，得到，两式联立求解.
【详解】（1）由，得，
由正弦定理，得，
由于，所以.
因为，所以.
（2）由余弦定理，得，
又，所以.①
又的面积为，即，即，即.②
由①②得，
则，
得.所以的周长为.
【点睛】本题主要考查等正弦定理，余弦定理的应用以及二倍角公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
25.已知数列{an}满足a1＝1，，其中n∈N*．
（1）设，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式．
（2）设，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得对于n∈N*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明．
【答案】（1）；（2）3
【解析】
试题分析：
(1)结合递推关系可证得bn+1-bn2，且b1＝2，即数列{bn}是首项为2，公差为2的等差数列，据此可得数列的通项公式为．
(2)结合通项公式裂项有求和有．据此结合单调性讨论可得正整数m的最小值为3．
试题解析：
（1）证明：bn+1-bn ．
又由a1＝1，得b1＝2，所以数列{bn}是首项为2，公差为2的等差数列，所以bn＝2+(n-1)×2＝2n，由，得．
（2）解：，所以．
依题意，要使对于n∈N*恒成立，只需，解得m≥3或m≤-4．又m＞0，所以m≥3，所以正整数m的最小值为3．