重庆市第八中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

重庆市第八中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题

重庆市第八中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题

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重庆市第八中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A. a2－b2＞0 B. ac2＞bc2 C. ac＞bc D. 2a＞2b
【答案】D
【解析】
试题分析：A中当a=0,b=-1时不成立；B中当c=0时不成立；C中当c=0时不成立；D中由指数函数为增函数可知结论成立
考点：不等式性质
2.已知中，，，，则等于（ ）
A. B. 或 C. 60° D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】
由正弦定理，得，再根据大边对大角和三角形内角和定理即可.
【详解】解：中，，，，由正弦定理得，
，
或满足和
故选：D
【点睛】考查正弦定理的应用，注意大边对大角和三角形内角和定理，基础题.
3.若等差数列中，，，则数列的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求公差，然后代入通项公式即可.
【详解】解：等差数列中，，
公差

故选：B

【点睛】考查等差数列通项公式的求法，基础题.
4.设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）
A. 60 B. 45 C. 36 D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】
由求，再用即可
【详解】解：
又，，

故选：B
【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查了等差数列性质的应用，属于基础题.
5.已知两个正数a，b满足，则的最小值是　　
A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案．
【详解】根据题意，正数a，b满足，
则，
当且仅当时等号成立.
即的最小值是25．
本题选择C选项
【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
6.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案．
【详解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，
由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，
所以：a2+b2﹣2ab6＝a2+b2﹣ab，
所以ab＝6；
则S△ABCabsinC；
故选：C．
【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值.
7.正项等比数列中，，，则的值是　　
A 4 B. 8 C. 16 D. 64
【答案】C
【解析】
分析：设正项等比数列{an}的公比为q，由a3=2，a4•a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出．
详解：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4•a6=64，
∴
解得q2=4，
则=42=16．
故选C．
点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.
8.在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由余弦定理得，又面积
，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B．
考点：余弦定理；三角形的面积公式．
9.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=（ ）
A. 31 B. 32 C. 63 D. 64
答案】C
【解析】
试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．
解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，
所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，
即3，12，S6﹣15成等比数列，
可得122=3（S6﹣15），
解得S6=63
故选C
考点：等比数列的前n项和．

10.若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大自然数n是　　
A. 46 B. 47 C. 48 D. 49
【答案】A
【解析】
【分析】
首先判断出a23＞0，a24＜0，进而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．
【详解】∵{an}是等差数列，并且a1＞0，a23+a24＞0，a23•a24＜0
可知{an}中，a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0

所以，
故使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是46，
故答案为：A
【点睛】等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式．“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质解题相同的效果．
11.已知向量，，且向量与向量平行，则的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
由向量与向量平行，得到与的关系，再用基本不等式
【详解】解：由题知：
，当且仅当
故选：B．
【点睛】本题考查了向量平行的坐标表示和基本不等式的应用，属于基础题.
12.在中，角的对边分别是，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题首先可以根据三角恒等变换将转化为，然后利用将转化为，最后根据基本不等式的相关性质即可得出结果．
【详解】因为，
所以，

，即,
因为，
所以的最小值为，故选D．
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角恒等变换以及基本不等式的使用，考查了推理能力，体现了基础性与综合性，提高了学生对于三角函数公式的使用熟练度，是中档题．
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
13.设是由正数组成的等比数列，且，的值是__________．
【答案】10
【解析】
【分析】
用，化简
【详解】∵
故答案为：10
【点睛】本题考查等比数列的性质的应用以及对数运算，基础题.
14.设，，若，则的最小值为__________．
【答案】16
【解析】
【分析】
把乘以得到后用均值定理
【详解】解：，且且
∴
当且仅当取等号，
又，即，时取等号，故所求最小值为16．
故答案为：16
【点睛】考查均值定理的应用，基础题
15.已知数列满足，，令，则数列的前2020项的和__________．
【答案】
【解析】
【分析】
构造数列，并证明其为等比数列，化简，然后裂项求和
【详解】解：，
是等比数列，，

故答案为：
【点睛】考查构造新等比数列、对数运算、裂项求和等知识，基础题.
三、解答题（每题15分，共45分）
16.已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）由题意可得，
即，
解得：，∴，
∴数列的通项公式为．
（2），

==．
17.在中，角，，对应边分别，，，若
（1）求角；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据正弦定理化简即可. （2）根据和余弦定理，得到与关系，后用基本不等式即可.
【详解】解：（1） ∴由正弦定理可得

故答案为：
（2）由题意，，，
∴由余弦定理
（当且仅当时取等号），即，
∴．
∴
故答案为：
【点睛】考查正、余弦定理以及基本不等式的应用，中档题.
18.已知正项数列的前项和为是与的等比中项.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，数列的前项和为，求.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
试题分析：已知数列的递推关系中含有前n项和与第n项的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，第二步，常用前n项和减去前n-1项和（两式相减）去处理，化为与的关系后，再求通项公式 ；错位相减法是数列求和的常用方法，使用错位相减法求和时，要注意末项的符号及等比数列求和的项数，避免失误.
试题解析：
（1）证明：由是与的等比中项，
得 .
当时，.
当时，，
，
即.
，即.
数列是等差数列.
（2）数列首项，公差，
通项公式为.
则，则.①
两边同时乘以，得②
①-②，得
.
解得.
【点睛】数列的递推关系中为与的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，得出所表达的含义；第二步当时，常用两式相减去处理，化为与的关系后，再求通项公式 ；数列求和常用方法有错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、分组求和法等；要根据数列的特征 采用相应的方法准确求和，特别是使用错位相减法要注意运算的准确性.