福建省泉州科技中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

福建省泉州科技中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题

福建省泉州科技中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题

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13

福建省泉州科技中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 设是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的     
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，
则复数
A. B. C. D.
3. 已知向量，且，则，的值分别为  
A. ，1 B. 1， C. 2， D. ，2
4. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的面积为
A. B. C. D.
5. 已知在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则
A. B. C. D.
6. 如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且，，连接AC，MN交于P点，若，则的值为
A. B. C. D.
7. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是线段BD上靠近D的三等分点，F是线段BD的中点，则     
A. B.
C. D.
8. 如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点点N与点C不重合，设，，则的最小值为
A. 2 B.
C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）
9. 设向量，，则
A. B.
C. D. 与的夹角为
10. 下列说法错误的是
A. 若，则
B. 若，则存在唯一实数使得
C. 两个非零向量，若，则与共线且反向
D. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，下列四个结论中正确的是   
A. 若，，则的外接圆的半径为4
B. 若，则
C. 若，则一定是钝角三角形
D. 若，则
12. 对于，有如下命题，其中正确的有   
A. 若，则是等腰三角形
B. 若是锐角三角形，则不等式恒成立
C. 若，则为钝角三角形
D. 若，，，则的面积为或

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知平面向量，满足，，，则与的夹角为________．
14. 已知向量，，若向量与垂直，则          ．
15. 在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则边______．
16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S且，若，则 的值为______．
四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）
17. 已知向量，，，且，．
求与
若，，求向量，的夹角的大小．
18. 设平面内的向量，，，点P是直线OM上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值
19. 在中，是边BC上一点，，设．

试用表示；
求的值．

20.脱贫攻坚取得的全面胜利是中国共产党领导全国人民创造的又一个彪炳史册的人间奇迹．某地区有一贫困村坐落于半山平台，村民通过悬崖峭壁间的藤条结成的“藤梯”往返村子，因而被称为“悬崖村”当地政府把“藤梯”改成钢梯，使之成为村民的“脱贫天梯”，实现了“村民搬下来，旅游搬上去”，做到了长效脱贫． 如图，为得到峭壁上的A，B两点的距离，钢梯的设计团队在崖底的P，Q两点处分别测得，，，，，且．
用，，s表示AP；
已知，，米，
，又经计算得米，求AB．
（参考数据：，，
，．）
21.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，．
求角A的大小；
若的面积为，且，求b的值．
22.现给出两个条件：，，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：
在中，分别为内角所对的边，．
求A；
若，求面积的最大值．

泉州科技中学2020－2021学年度第一次月考卷
高一数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
C
A
D
D
A
CD
ABD
BC
BCD
二、填空题：
13、 14、7 15、 16、
三、解答题
17.解：由，得，解得．
由，得，解得．
所以，．
因为，，
所以，
，．
所以，，
又因为．
所以向量，的夹角为．
18、解：由题意，可设，点P在直线OM上，
与共线，而，
，即，有，
，，
，即，
又，
，解得，
此时，，，

19解：是边BC上一点，，
，又，，

．
，，，
，

．

20、解：如图，在中，根据正弦定理得，  化简得；
在中，根据正弦定理得，  可得
， 
又在中，根据余弦定理得   代入得，  所以米．

21、解：因为，所以，
由正弦定理得，
即，
茬中，由，得，
所以，
又，所以， 又，所以．
由得，， 又，所以，
由，得，所以．
22、解：Ⅰ选，
由正弦定理可得：，
即，，
，，，即，
又，．
选
由正弦定理可得：，
，
，，，
又，
．
Ⅱ由余弦定理得：，
又，当且仅当“”时取“”，
，即，．
，
的面积的最大值为．