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黑龙江省哈尔滨市师大附中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-理.doc

上传人:精**** 文档编号:2273371 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:6 大小:1.42MB
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1、黑龙江省哈尔滨市师大附中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理黑龙江省哈尔滨市师大附中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理年级:姓名:6黑龙江省哈尔滨市师大附中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理考试时间:120分钟 满分:150分一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.设,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.若直线被圆 所截得的弦长为,则实数 的值为 ( )A. 或B. 或C. 或D. 或 3.若抛物线的焦点是椭圆的一

2、个焦点,则 ( )A2B3C4D84.的展开式中常数项为( )A B C D5.设双曲线 的左、右焦点分别为,离心率为 ,是上一点,且若的面积为,则( )A. B. C. D. 6.直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的取值范围是( )A B C D7.已知双曲线,以原点为圆心,双曲线的半实轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点,四边形的面积为,则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 8.设是椭圆 的左、右焦点,为直线上一点, 是底角为的等腰三角形,则的离心率为( )A. B. C. D. 9.设有下列四个命题:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.过空间中任意三点

3、有且仅有一个平面.若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.若直线平面,直线平面,则.则下述命题中所有真命题的个数是( ) A. B. C. D. 10.已知抛物线,的三个顶点都在抛物线上,为坐标原点,设三条边的中点分别为,且的纵坐标分别为,若直线AB,BC,AC的斜率之和为,则的值为( )A B C. D. 11.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )A. B. C. D. 12.已知椭圆的左、 右顶点分别为,右焦点为,圆上有一动点 (不同于两点),直线 与椭圆 交于点 ,则 的取值范围是 ( )A. B. C. D. 二填

4、空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数 满足条件 , 则目标函数 的最大值为_14.设,则_(用数字作答)15.某校安排5个班到3个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有_种(用数字作答)16. 已知抛物线 的焦点为,准线为,经过点的直线交于两点,过点分别作的垂线,垂足分别为两点,直线交于点,若,则下述四个结论:;直线的倾斜角为或 ;是的中点; 为等边三角形,其中所有正确结论的编号是_ 三解答题:(本题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知 , (1)求证:;(2)若,求的最小值 18

5、. (本题满分12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)射线的极坐标方程为,若射线 与曲线的交点为,与直线 的交点为,求线段的长19.(本题满分12分)分别是椭圆长轴的左、右顶点,点是椭圆的右焦点,点在椭圆上,且位于轴上方,.(1)求点的坐标;(2)设是椭圆长轴上的一点,到直线的距离等于,求椭圆上的点到的距离的最小值.20.(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,平面底面,为的中点,是棱上的点,,,(1)求证:平面平面;(2)若为棱的中点,求异面直线与所成角的

6、余弦值;(3)若二面角大小为,求的长21. (本题满分12分)已知为坐标原点,过点 的直线与抛物线 交于两点, (1)求抛物线 的方程;(2)过点 作直线 交抛物线 于两点,记 的面积分别为,证明: 为定值22.(本题满分12分)如图,椭圆的离心率为,其左顶点在圆上(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆的另一个交点为,与圆的另一个交点为(i)当时,求直线的斜率;(ii)是否存在直线,使得? 若存在,求出直线的斜率;若不存在,说明理由 哈师大附中2020-2021年度高二学年上学期期末考试数学答案(理科)一选择题 A A D B A A D C C B B D 二填空题 13. 4 14. 243

7、 15. 16. 三解答题17.解:(1), 5分(2)因为故,当且仅当,即取等故 10分18.解:(1) 由 所以 ,所以曲线 的普通方程为 3分由 ,可得 ,所以直线 的直角坐标方程为 5分(2) 方法一:曲线 的方程可化为 ,所以曲线 的极坐标方程为 7分由题意设 ,将 代入 ,可得:,所以 或 (舍去), 9分将 代入 ,可得:, 11分所以 12分方法二:因为射线 的极坐标方程为 ,所以射线 的直角坐标方程为 ,由 ,解得 ,由 ,解得 ,所以 19.解:(1)由已知可得点A(6,0),F(0,4) 设点则,由已知可得 3分 则,或. 由于0,只能,于是 点P的坐标是 6分 (2)

8、直线的方程是. 设点,则到直线的距离是. 于是=,又,解得 9分 椭圆上的点到点M的距离有 ,当时,d取得最小值 1220. (1)证明:,为的中点,四边形为平行四边形,即平面平面,平面平面,平面,平面平面平面 4分(2),为的中点,平面平面,且平面平面平面如图,以为原点建立空间直角坐标系,则,是的中点,设异面直线与所成角为,异面直线与所成角的余弦值为. 8分(3)解:由()知平面BQC的法向量为,设,且, 从而有,又,设平面MBQ法向量为,由可取二面角MBQC为30, 12分21.解:(1) 设直线 的方程为:,与抛物线 联立,消去 得: ;设 ,则 0, ; 1分由 ,得 解得 ,所以抛物线 的方程为 5分(2) 由()知,点 是抛物线 的焦点,所以 ,又原点到直线 的距离为 ,所以 的面积为 , 8分又直线 过点 ,且 ,所以 的面积为 ; 10分所以 为定值 12分22. 解:(1) , , 的方程为 4分(2)(i)设,显然直线斜率存在,设直线的方程为, 代入得到,解得, 所以直线的斜率为 8分(ii)圆心到直线的距离, 不存在直线,使得. 12分

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