宁夏银川市第二中学2020-2021学年高二数学上学期月考试题文.doc

宁夏银川市第二中学2020-2021学年高二数学上学期月考试题文

宁夏银川市第二中学2020-2021学年高二数学上学期月考试题文

年级：
姓名：

- 16 -

宁夏银川市第二中学2020-2021学年高二数学上学期月考试题（一）文（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，写出即可．
【详解】命题的否定为．
故选：．
【点睛】本题考查了全称命题的否定是特称命题的应用问题，是基础题．
2. 椭圆的一个焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由判断出焦点位置，再求出即可得出答案.
【详解】因为，所以，所以椭圆焦点在x轴上，
，所以，所以椭圆焦点坐标为，
故选：C.
【点睛】本题考查椭圆的标准方程、简单几何性质，属于基础题.
3. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据椭圆定义，即可求得点P到另外一个焦点的距离．
【详解】设所求距离为，由题意得．
根据椭圆的定义得，
故点到另一个焦点的距离为．
故选:A
【点睛】本题考查了椭圆的定义，属于基础题
4. 双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据双曲线的渐近线公式，即可求出结果
【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了双曲线几何性质，属于基础题.
5. 双曲线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将方程整理成标准形式可得双曲线的基本量，进一步可得焦点坐标.
【详解】由得：，所以
焦点坐标.
故选:C
【点睛】此题考查由双曲线的标准方程求基本量的方法，属于基础题.
6. 已知命题，则命题成立的一个充分条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先将解出来，然后判断选项中所给的的集合是否为集合的子集.
【详解】由命题可得：，而所给选项中集合的子集只有，故只有C选项符合题意.
故选：C.
【点睛】本题考查不等式的求解，考查充分条件的判断，属于简单题.
7. 已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题根据已知判断出、，再利用，可求出答案.
【详解】∵椭圆的焦点在轴上，
∴，，
∵焦距为4，∴，即，
∵，∴，
解得.
故选：D
【点睛】本题考查椭圆的标准方程和，，满足的方程关系，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
8. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用椭圆的几何性质，列方程组，然后直接求解即可
【详解】由于该椭圆焦点在轴上，则半焦距满足，
可得
故答案选：C
【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题
9. 若点在椭圆的内部，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点与椭圆的位置关系即可求解.
【详解】解：，所以
故选：B.
【点睛】考查已知点与圆的位置关系求参数的取值范围，基础题.
10. 设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的点，，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据是等腰直角三角形得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式两边分别除以a2转化为关于e的方程，解方程即可得e．
【详解】由，，所以是等腰直角三角形，且，
设，所以，，
因为，所以，，即，
，由，得，则的离心率为，
故选：A.
【点睛】本题考查椭圆的离心率，离心率是椭圆最重要的几何性质.
11. 已知圆，，动点为圆上任意一点，则的垂直平分线与的交点的轨迹方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
的垂直平分线与的交点，所以，则
，
进而可以利用椭圆的第一定义和焦距进行求解
【详解】的垂直平分线与的交点，所以，则
，
故的轨迹是以，为焦点，长轴长为8的椭圆，所以，，，
，点的轨迹方程是
故选：C
【点睛】本题考查椭圆的第一定义的运用，属于基础题
12. 已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】
首先根据椭圆的定义得到，再利用余弦定理计算即可.
【详解】由题知：，，所以，.
又因为.
所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查椭圆的定义，同时考查了余弦定理，属于简单题.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡相应题号的横线上）
13. 若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于_________.
【答案】10
【解析】
【分析】
求得双曲线的，由双曲线的定义可得，代入已知条件解方程即可得到所求值．
【详解】解：双曲线的，
由双曲线的定义可得，
由，可得，
解得舍去）．
故答案为：．
【点睛】本题考查双曲线的定义和方程，考查定义法的运用，以及运算能力，属于基础题．
14. 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为_______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据椭圆标准方程的要求求解即可.
【详解】解：，，即
故答案为：.
【点睛】考查已知椭圆标准方程求参数的取值范围，基础题.
15. 已知中心在原点，焦点在轴上双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的方程为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据离心率得到渐近线方程为，根据其焦点到渐近线的距离为得到，从而得到，，即可得到双曲线的标准方程.
【详解】因为双曲线的离心率，所以，
所以，即双曲线的渐近线方程为.
则到一条直线渐近线的距离，解得.
所以，，双曲线的方程为.
故答案：
【点睛】本题主要考查根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，属于简单题.
16. 给出下列四个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②设，命题“若，则”的否命题是真命题；③若则或是假命题；④已知点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程为.其中所有正确命题的序号是__________.
【答案】①②
【解析】
【分析】
对①，根据即可判断①正确；对②，写出命题的否命题，即可判断②正确；对③，根据逆否命题为真即可判断原命题为证明题，从而得到③错误，对④，得到的轨迹方程为，即可判断④错误.
【详解】对①，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，
故①正确；
对②，“若，则”的否命题为：“若，则”，
因为，则且，所以，故②正确；
对③，若，则或的逆否命题为：若且，则，
为真命题，所以若，则或也为真命题，故③错误；
对④，设，由题知：，，
因为，所以，
整理得：，故④错误.
故答案为：①②
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，同时考查了充分必要条件和椭圆的轨迹方程，属于中档题.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）焦点在轴上的椭圆过点，离心率，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)设椭圆的标准方程，代入已知点，再由离心率及可解得基本量.
(2)由渐近线方程可设双曲线方程为，代入点的坐标即可.
【详解】(1)设椭圆标准方程为：，过点，则
，又 ，，联立解得，
所以椭圆标准方程为:
(2)由双曲线的渐近线方程，可设双曲线方程为:
又双曲线过点，所以，解得‘
所以双曲线的标准方程为:
【点睛】此题为基础题，考查椭圆和双曲线标准方程的求法.
18. 在圆上任取一点，过作轴的垂线，为垂足.当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程.
【答案】
【解析】
【分析】
设出，，，，，由中点坐标公式把的坐标用的坐标表示，，代入圆的方程即可得出答案.
【详解】解：已知在圆上任取一点，过作轴的垂线，为垂足，
设，，，，，
是的中点，
，，
又在圆上，
，即，
，
线段的中点的轨迹方程是.
【点睛】本题考查动点的轨迹方程的求法，利用相关点法求曲线的轨迹方程，考查化简运算能力.
19. 已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题：曲线与轴无交点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】
分别求出命题为真命题时的范围，根据复合命题真值表可得命题命题一真一假，分别就“真假”和“假真”求出的范围，再求并集即可．
【详解】由题：若为真，则，；
若为真，则；
为假命题，为真命题，则真假，或假真，
若真假，，；
若假真，，；
综上所述：实数的取值范围为.
【点睛】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．
20. 已知椭圆的中心在原点，上下焦点坐标为.直线截此椭圆所得弦的中点横坐标为，求此椭圆的标准方程.
【答案】
【解析】
【分析】
设椭圆的方程为，点，，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得出，则，得出关于，的方程，联立解出，，则可得出椭圆的方程.
【详解】解：设椭圆方程为，弦的两个端点坐标为
则联立椭圆与直线方程可得：
由题意可知：，所以①
又②，由①②可得，，
所以椭圆的方程为：.
【点睛】本题考查椭圆直线与椭圆的位置关系，考查中点弦问题，解答时韦达定理的运用是关键.
21. 已知焦点在轴上的双曲线的实轴长为，焦距为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线与双曲线交于两点，求弦长.
【答案】（1）；（2）8.
【解析】
【分析】
（1）根据双曲线的长轴、焦距可得；，再由即可求解.
（2）将直线与双曲线方程联立，再利用弦长公式即可求解.
【详解】（1）焦点在轴上的双曲线的实轴长为，焦距为，
则，，
所以，，
所以，所以，
所以双曲线的标准方程为.
（2）联立方程 ，消整理可得，
设，，
则，，
所以
【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质、弦长公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
22. 若椭圆的左、右焦点分别为,椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且平行于，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是椭圆上一点，以点及为顶点的三角形中,,求点的坐标.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由题意可知，，则可解得，，然后写出椭圆的标准方程；
（2）设，，根据椭圆的定义及余弦定理可得关于的方程组，联立可解得，则可得出，再根据等面积法可解出点的纵坐标，代入椭圆方程解出横坐标.
【详解】解：（1）由椭圆的性质可知①，又，可解得，
因为点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且平行于，
所以，则②，又③，由①②③得，，
故椭圆的标准方程为.
（2）设，，则 ①
在中，由余弦定理可得 ②
联立①②可得
，
代入椭圆方程可得，四个点.
【点睛】本题考查椭圆方程的求解，考查椭圆焦点三角形中的相关计算问题，难度一般.解答时注意椭圆定义的运用，注意解三角形知识的运用.