基于钢丝绳张紧轮的矿井摩擦提升系统纵向振动主动控制.pdf

基于钢丝绳张紧轮的矿井摩擦提升系统纵向振动主动控制宋延廷，宋字宇，郝惠敏，王鹤，黄家海(太原理工大学机械与运载工程学院,山西太原030024)摘要：针对落地式摩擦提升机运行过程中产生的纵向振动问题，提出了基于液压张紧轮的纵向振动主动控制方案，该方案将液压张紧轮水平布置在上天轮下方，使得张紧轮输出力垂直于提升钢丝绳，通过控制液压缸输出力改变张紧轮位置以调整钢丝绳张力和系统虚功，从而抵消系统冲击能量，继而减弱系统纵向冲击与振动，使系统快速趋于稳定，并通过增设固定张紧轮调整输出力带来的钢丝绳水平偏移。基于广义 Hamilton 原理建立了含液压张紧轮的摩擦式矿井提升系统分布式参数模型，依据李雅普诺夫第二稳定性原理设计了一类状态控制器，并通过试验验证了无控制状态下系统分布式参数模型的准确性。以下放工况为例在 MATLAB 中进行了控制仿真，结果表明基于液压张紧轮的纵向主动控制方案是可行的，且具有良好的减振效果，尤其对于停车制动后的纵向振动抑制效果非常突出；状态控制可将停车阶段产生的最大振动加速度从原始系统的 2.59m/s2降低至 1.6m/s2，减幅达到 38.22%，收敛至稳定仅耗时 0.9s；作为对比设计的 PD 控制仅仅将停车阶段的最大纵向振动加速度减小至 2.3m/s2，衰减幅度为 11.20%，收敛至稳定耗时 2.2s。相较于传统浮动天轮主动控制方案，液压张紧轮减少了执行器高输出负载比。关键词：摩擦提升机；广义 Hamilton 原理；李雅普诺夫函数；纵向振动抑制中图分类号：TH113.1文献标志码：A文章编号：02539993(2023)06259009Active control for longitudinal vibration of frictionhoist system based on tension wheelSONGYanting,SONGZiyu,HAOHuimin,WANGHe,HUANGJiahai(College of Mechanical and Vehicle Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan030024,China)Abstract:Aimingatthelongitudinalvibrationproblemduringtheoperationofthegroundmountedfrictionhoist,anact-ivecontrolschemeoflongitudinalvibrationbasedonthehydraulictensioningwheelwasproposed.Thetensionforceandvirtualworkwasadjustedbycontrollingtheoutputforceofthetensioningwheel,therebyoffsettingimpactenergy,redu-cingthelongitudinalimpactandvibrationofthesystem,andmakingitbequicklystabilized.Thehorizontaloffsetofwire-ropecausedbyoutputforcewasadjustedbyaddingfixedtensioningwheel.BasedonthegeneralizedHamiltonprinciple,adistributedparametermodeloftheminehoistsystemwithhydraulictensioningwheelwasestablished,andthestatecon-trollerwasdesignedaccordingtotheLyapunovssecondstabilityprinciple,andtheaccuracyofthedistributedparametermodelintheuncontrolledstatewasverifiedbyexperiments.Theloweringconditionaretakenasanexampletosimulatein收稿日期：20220528修回日期：20220818责任编辑：郭晓炜DOI：10.13225/ki.jccs.2022.0791基金项目：国家自然科学基金资助项目(51775362)作者简介：宋延廷(1996)，男，山西吕梁人，硕士研究生。E-mail：通讯作者：黄家海(1979)，男，安徽含山人，教授，博士生导师，博士。E-mail：引用格式：宋延廷，宋字宇，郝惠敏，等.基于钢丝绳张紧轮的矿井摩擦提升系统纵向振动主动控制J.煤炭学报，2023，48(6)：25902598.SONGYanting，SONGZiyu，HAOHuimin，etal.Activecontrolforlongitudinalvibrationoffrictionhoistsys-tembasedontensionwheelJ.JournalofChinaCoalSociety，2023，48(6)：25902598.第48卷第6期煤炭学报Vol.48No.62023年6月JOURNALOFCHINACOALSOCIETYJun.2023theMATLAB,andtheresultsshowthatthelongitudinalactivecontrolschemebasedonthehydraulictensioningwheelisfeasibleandhasagoodvibrationreductioneffect,especiallyonthelongitudinalvibrationsuppressionafterparkingbrake.Thestatecontrolcanreducethemaximumvibrationaccelerationgeneratedintheparkingphasefrom2.59m/s2oftheori-ginalsystemto1.6m/s2,thereductionratereaches38.22%,anditonlytakes0.9stoconvergetostability.ThePDcontrolreducesthemaximumlongitudinalvibrationaccelerationto2.3m/s2intheparkingphase,theattenuationamplitudeis11.20%,andtheconvergencetostabilitytakes2.2s.Comparedwiththetraditionalactivecontrolschemeoffloatingwheel,thehydraulictensioningwheelreducesthehighoutputloadratioofactuator.Key words:frictionhoist；extendHamiltonprinciple；lyapunovfunction；longitudinalvibrationsuppression矿井提升机在运行过程中由于提升钢丝绳柔性特性以及外界激励影响，会产生较为复杂的振动。贺亚彬等1对提升机测试数据进行分析，指出摩擦提升机在正常运行工况下以纵向振动为主要特征；汪晓娜等2建立了联合仿真模型，发现提升系统参数对系统振动特性有很大影响；WANG 等3考虑罐笼与柔性导轨的耦合作用，利用 Hamilton 原理建立了摩擦提升机分布式参数模型，利用有限差分法进行数值求解，结果表明罐笼偏心和滚筒制造误差等因素会导致双绳缠绕式提升机的钢丝绳振动。在以上各种因素作用下，钢丝绳张力变化剧烈，磨损加剧，使用寿命缩短，对提升系统安全运行带来隐患，并降低了矿井提升机的使用效率4，如今随着矿井开采深度的增加，钢丝绳柔性特性效应愈发明显5-6，恒减速紧急制动工况产生的纵向振动更加明显7，并呈现典型二阶欠阻尼系统的衰减振荡现象8。因此，振动抑制成为矿井提升设备迫切需要解决的关键技术之一。矿井提升系统运行过程中产生的振动大部分为低频振动9，被钢丝绳阻尼消耗，但仅依靠钢丝绳阻尼，需花费较长时间才可达到平衡，无法快速耗散紧急制动以及驻车制动产生的剧烈冲击。为了实现对提升系统纵向振动的控制，使罐笼快速地平稳下来，本质上需要考虑如何增加系统阻尼。因此不少学者利用现代状态控制方法设计了主动控制系统，通过执行器输出控制力以抑制提升系统振动。HE 等10将柔性提升系统简化为带负载的张紧弦，在分布式参数法建模基础上，提出一种无边界干扰的 Lyapunov 函数来控制弦的横向振动，并通过数值模拟验证控制的有效性；BAO 等11将提升系统简化为具有时变长度的张紧弦模型，以李雅普诺夫稳定性原理设计了一类控制律，实现了罐笼的平稳运行，但没有提出具体振动控制执行器方案。针对矿井提升机纵向振动主动抑制，研究人员提出了基于浮动天轮的主动控制方案，在天轮下方安装液压缸，通过反馈无穷维钢丝绳振动，对液压缸和浮动天轮进行位置控制，以实现钢丝绳纵向振动的主动控制。WANG 等12针对双绳缠绕式提升机建立了含浮动天轮的分布式参数模型，利用反步法设计了自适应状态控制器，较好地抑制了钢丝绳振动；王磊与朱真才等13-14针对摩擦式提升机建立浮动天轮的分布参数模型，分别采用鲁棒自适应与李雅普诺夫稳定性理论设计控制器，仿真结果表明上述控制器具有良好性能，补偿液压缸最大输出力达到 100kN 以上，这将对液压系统设计与安装，以及浮动天轮机构承载力设计等带来挑战。由上述研究文献可知，当提升系统运行速度发生变化时，悬挂在钢丝绳末端的重物将产生冲击与振动现象，系统动能和钢丝绳弹性势相互转换，并伴随阻尼耗能，最终使提升系统趋于稳定。为了减小系统冲击与振动，缩短稳定时间，本质上需降低系统冲击能量。笔者根据落地式摩擦提升机结构特点，提出基于液压张紧轮的提升钢丝绳纵向振动主动控制方案，通过反馈系统振动位移状态量，利用李雅普诺夫第二稳定性原理设计了提升系统状态控制律，对液压缸输出力进行控制，改变钢丝绳张力和系统虚功，以抵消系统冲击能量，从而减弱提升系统纵向冲击与振动，并使系统快速趋于稳定，具有执行机构输出力小、结构紧凑等优点。1含液压张紧轮的提升系统振动方程如图 1 所示（图中 1、2、3分别为上天轮角位移、下天轮角位移、摩擦卷筒角位移；R1、R2、R3分别为上天轮半径、下天轮半径、摩擦卷筒半径；h 为上下天轮垂直距离；y 为张紧轮输出位移；H 为罐笼提升高度），在上天轮 1 的右下方提升钢丝绳处增设一个由液压缸驱动的张紧轮，输出控制力 Fk抑制罐笼处振动；同时在液压张紧轮下方安置另一个固定张紧轮，以消除控制力带来的钢丝绳横向偏移量，保证罐笼能够以正确姿态运行。液压张紧轮控制原理可简化为图 2 所示内容，张紧轮输出位移 y 与上天轮、下天轮等高处的固定张紧轮组成了等腰三角形结构；当与罐笼联接处的钢丝绳第6期宋延廷等：基于钢丝绳张紧轮的矿井摩擦提升系统纵向振动主动控制2591产生振动位移 u(l(t),t)时，操控液压缸使张紧轮产生位移 y，y 与钢丝绳振动位移 u(l(t),t)存在以下关系y=12u2(l(t),t)+2hu(l(t),t)(1)l(t)l(t)l(t)u(x,t)(t)(t)(t)罐笼运行位移用函数表示，为速度，为加速度；钢丝绳纵向振动用函数表示；卷筒等旋转部件角位移用函数表示，为角速度，为角加速度。为了简化建模，采用以下假设：(1)提升钢丝绳在上天轮分离点处不产生振动，将提升钢丝绳假设为上端固定、下端自由的张紧弦模型。(2)钢丝绳横截面积、弹性模量、阻尼系数、线密度均设定为常量，即发生弹性变形时，钢丝绳各物理参数仍保持不变，同时变形过程始终遵循胡克定律的线性变化。(3)只考虑钢丝绳轴向变形。(4)卷筒、上下天轮、容器等变形量很小，对系统动力学影响很小，因此将上述部件视作刚体，仅考虑转动惯量、重力势能等物理量。R33=R11(5)忽略钢丝绳与摩擦卷筒、天轮之间的打滑现象，即罐笼位移只包含输入位移 l(t)与钢丝绳纵向振动产生的位移 u(x,t)，则摩擦卷筒与上天轮转速存在线性比例关系：。(6)上、下天轮的直径一致，即 R1=R2；罐笼与平衡容器的质量相等。(7)忽略由于安装误差和电机工频导致的振动激励，以及井道导轨不平顺产生的激励。(8)尾绳以集中质量形式附加在罐笼上。下文用到的微分与偏微分符号，定义如下：fx(x,t)=f(x,t)x,ft(x,t)=f(x,t)t;h(t)=dh(t)dt,h(t)=d2h(t)dt2;Df(x,t)Dt=dxdtfx(x,t)+ft(x,t)(2)式中，D 为微分算子。基于以上假设，利用 Hamilton 原理建立落地式摩擦提升系统纵向振动方程。提升钢丝绳上任一点 x的位移 S(x,t)(0 xl(t)S(x,t)=x+u(x,t)(3)提升速度 v(x,t)(0 xl(t)v(x,t)=l(t)+Du(x,t)Dt=l(t)+ux(x,t)l(t)+ut(x,t)(4)提升系统动能 EkEk=12wl(t)0v2dx+12Mv2?x=l(t)+123i=1JiR2iv2?x=0(5)式中，为钢丝绳线密度；J1为上天轮转动惯量；J2为下天轮转动惯量；J3为摩擦卷筒转动惯量；R1为上天轮半径；R2为下天轮半径；R3为摩擦卷筒半径；M 为罐笼质量；等号右边第 1 项为钢丝绳动能、第 2 项为负载动能，第 3 项为旋转动能。Ee提升系统弹性势能为Ee=wl(t)0T(x,t)+12EAux(x,t)ux(x,t)dx(6)T(x,t)=Mg+gl(t)x(7)式中，T 为钢丝绳静张力；E、A、g分别为钢丝绳弹性模量、钢丝绳横截面积、重力加速度；式(6)等号右边第 1 项为钢丝绳静张力的弹性势能，第 2 项为钢丝绳动张力弹性势能。Eg提升系统的重力势能为312上天轮下天轮摩擦卷筒罐笼平衡容器钢丝绳液压张紧轮FkXY OhHyl(t)R3R2R1图1含液压张紧轮的落地式摩擦提升系统示意Fig.1Schematicdiagramofgroundmountedfrictionhoistwithhydraulictensionerh/2yu(l(t),t)+h/2h/2u(l(t),t)+h/2图2控制输出位移原理简Fig.2Schematicdiagramofcontrolsystemoutput2592煤炭学报2023年第48卷Eg=wl(t)0gSdx+MgS?l(t)(8)式中，等号右边第 1 项为钢丝绳重力势能，第 2 项为负载重力势能。引入液压张紧轮执行器以后，控制力与阻尼力的虚功15W 为W=Fkywl(t)0EAuxt(x,t)ux(x,t)dx(9)其中，Fk为液压张紧轮输出控制力；为钢丝绳阻尼系数。根据假设条件(1)，存在以下边界初始条件：u(0,t)=0，u(0,t)=0(10)u(x,t1)=0，u(x,t2)=0(11)t1t2式(10)为几何边界条件，即钢丝绳在与上天轮的分离点处不发生振动；式(11)为时间边界条件，即钢丝绳上任一点在一个振动周期的起始与终止时刻产生振动的变分为 0，、分别为起始与终止对应的时刻。将各能量函数进行变分运算，并代入广义哈密顿原理16，即wt2t1EkEeEgdt+wt2t1Wdt=0(12)wt2t1wl(t)0(Vt+l(t)Vxg)TxEAuxxEAutxxudxdt+wt2t13i=1JiR2i(Vt+l(t)Vx)u|x=0dtwt2t1(M(Vt+l(t)Vx)Mg+T+EAux+12u+hu2+2uhFk)u?x=l(t)dt=0(13)钢丝绳静张力计算式(7)存在初始条件T(l(t),t)=Mg，Tx(x,t)=g(14)代入边界条件(10)与(11)，得到含控制器的提升系统振动控制方程和边界条件utt+2uxtl(t)+l(t)ux+l(t)+l2(t)uxx=EAuxx+EAutxx,0 x l(t)utt+l2(t)uxx+2l(t)uxt+l(t)ux+l(t)=0,x=0M(utt+l2(t)uxx+2uxtl(t)+l(t)ux+l(t)=EAux+12u+hu2+2uhFk,x=l(t)(15)当 Fk=0 时，可得到无控制、无外界激励条件下的参数分布式提升系统纵向振动方程与边界条件为utt+2uxtl(t)+l(t)ux+l(t)+l2(t)uxx=EAuxx+EAutxx,0 x l(t)utt+l2(t)uxx+2l(t)uxt+l(t)ux+l(t)=0,x=0M(utt+l2(t)uxx+2uxtl(t)+l(t)ux+l(t)=EAux,x=l(t)(16)2控制律设计根据李雅普诺夫第二稳定性原理设计了控制律，取系统纵向振动相关的总能量 Ev为李雅普诺夫函数，由于能量均为标量，显然该函数在任意时刻均大于 0，即该函数正定，则Ev=12wl(t)0l(t)+ut(x,t)+l(t)ux(x,t)2dx+12M(l(t)+ut+l(t)ux)2?x=l(t)+123i=1JiR2il(t)+ut+l(t)ux2|x=0+wl(t)0T(x,t)u2x(x,t)+EAu2x(x,t)/2dx(17)其中，等号右边第 1 项为钢丝绳动能，第 2 项为负载动能，第 3 项为摩擦卷筒、上天轮、下天轮的总动能，第 4 项为钢丝绳弹性势能。对 Ev求导：Ev=12l(t)v2?x=l(t)+M(l(t)+ut+l(t)ux)v?x=l(t)+wl(t)0v(x,t)l(t)+utt+l(t)ux+l(t)uxtdx+3i=1JiR2ivl(t)+utt+l(t)ux+l(t)uxt|x=0+l(t)(Tu2x+EAu2x/2)?x=l(t)+wl(t)0(2Ttux+2Tuxt+EAuxuxt)dx(18)Ev将式(15)代入式(18)并移项，得到含控制律的能量衰减函数：Ev=12l(t)v2?x=l(t)+wl(t)0vuxtl(t)+(EAl2(t)uxx+EAutxxdx+v(EAux+12u+hu2+2uhFk)?x=l(t)vM(uxtl(t)+l2(t)uxx)?x=l(t)3i=1JiR2iv(l2(t)uxx+2l(t)uxt)|x=0+l(t)(Tu2x+12EAu2x)?x=l(t)+wl(t)0(2Ttux+2Tuxt+EAuxuxt)dx(19)Ev 0(21)显然，该能量衰减函数负定，根据李雅普诺夫第二稳定性定理可知控制律 Fk能使系统稳定。作为控制效果的对比，设计了 PD 控制器Fk=2u2+2huu+hk2u+k3(ut+l(t)ux)?x=l(t)(22)式中，k2为比例增益；k3为微分系数。3数学模型验证式(16)为提升系统正常情况下的纵向振动分布式参数模型。为验证模型准确性，以某型号落地式摩擦提升机为试验对象，进行空载下放工况的正常启停试验，并与式(16)数值解进行对比。表 1 为被测对象的基本物理参数。使用的传感器及测试方法如文献 1所示。表 1 某型号提升机基本参数Table 1 Basic parameters of a certain type of hoist参数取值摩擦卷筒半径R3/m1.625上、下天轮垂直距离h/m18提升高度L/m250上(下)天轮半径R1(R2)/m1.625罐笼质量M/kg8700最大提升速度vmax/(ms1)6最大载重m/t32.3钢丝绳弹性模量E/GPa98钢丝绳线密度/(kgm1)4.48钢丝绳横截面积A/mm2829钢丝绳阻尼系数8.6103在 MATLAB 环境中进行仿真，选择 ode15s 求解器，时间步长设置为 0.002s，收敛残差为 1105。采用如图 3 所示 7 段速度曲线作为输入量，分别为预加速、低速匀速、加速、最高速度匀速运行、减速、爬行和抱闸制动阶段。由于试验过程存在噪声干扰，因此对测试数据进行小波阈值去噪处理17。0123456t7t6t5t4t3t2t1v/(ms1)t/st0图3下放工况速度运行曲线Fig.3Speedrunningcurveunderloweringcondition对式(16)离散化，根据张紧弦的特性，假设钢丝绳振动解析解的表达形式11为u(x,t)=1l(t)nk=1pk(t)k()(23)式中，pk(t)为钢丝绳纵向的第 k 阶广义坐标；n 为模数；k()为第 k 阶振型函数；为引入的一个无量纲变量，将 x 的时变空间域 0,l(t)转化为 的固定域 0,1，其中=x/l(t)，目的在于方便对方程进行归一化处理12。根据假设条件(1)，振型函数需满足 k(0)=0，k(1)=1，即k()=2sin(k0.5)(24)按照 Galerkin 加权余量消除法进行离散18-19，有w10l1/2(t)m()Rd+l1/2m(0)R0+l1/2m(1)R1=0，(m=1,2,)(25)Rmmm式中，为 Galerkin 加权余量消除法中的内部余量；R0、R1为 Galerkin 加权余量消除法中的边界余量；为 Galerkin 加权余量消除法中权函数，与式（24）的振型函数相同；为权函数的导数。得到系统有限维常微分方程(ODE)：M p+C p+Kp=P(26)式中，p 为系统广义坐标，且 p=p1,p2,pnT；M 为广义坐标 p 对应的时变质量矩阵；C 为阻尼矩阵；K 为刚度矩阵；P 为广义力矩阵。2594煤炭学报2023年第48卷由图 4(a)可知，仿真与试验的振动特性基本一致，罐笼振动加速度曲线在速度发生变化时刻均产生突变，并伴随阻尼衰减。外界干扰致使测试曲线毛刺较多，尤其在高速匀速运行阶段(3561s)十分明显；由于仿真模型未考虑外界干扰激励，故振动曲线较为光滑。在第 86s 停车制动时刻，仿真与试验曲线都出现了较大幅值的衰减振荡，最大幅值为 2.5m/s2。从频域图 4(b)可以看到，试验结果纵向振动主频为 1.05Hz，仿真模型为 1.27Hz；从时频图 4(c)、(d)可以看到，试验与仿真的主频振动均在抱闸停车时刻产生。204060801003210123振动加速度ax/(ms2)速度v/(ms1)时间t/s(a)时域曲线0246加速度(试验)加速度(仿真)00.20.40.60.81.01.21.41.60.1110频率/Hz幅值/(ms2)时间/min(c)提升容器纵向振动仿真时频1.81.61.41.21.00.80.60.40.2000.20.40.60.81.01.21.41.60.1110频率/Hz幅值/(ms2)时间/min(d)提升容器纵向振动试验时频1.61.41.21.00.80.60.40.2021.05 Hz1.27 Hz46800.050.100.150.20振动加速度ax/(ms2)时间t/s(b)频域曲线试验仿真速度图4仿真与试验结果对比Fig.4Comparisonofsimulationandtestresults以上特征说明所建立的纵向振动分布式参数模型是较为准确的，可在此基础上对柔性提升系统的振动抑制作进一步研究。4仿真结果分析与讨论基于液压张紧轮的提升系统纵向振动控制器参数虽然根据经验值整定，但也存在一定规律性，例如李雅普诺夫控制器参数 k1越小，PD 控制器控制参数k2、k3越大，控制效果越好，可是当控制器参数超过一定数值后，不会再提升控制效果，反而会使控制系统执行机构输出力过大。为了平衡 2 者关系，保证最优的控制效果与较小的控制输出力，综合考虑，确定李雅普诺夫控制器参数 k1=0.001，PD 控制器控制参数k2=10000，k3=80000。将 2 类控制器分别代入到振动控制方程中，得到正常下放工况条件下罐笼联接处钢丝绳的动力学特性。图 5(a)为 PD 控制器下的罐笼处钢丝绳振动速度与原系统的对比，可以观察到经过液压张紧轮做功后，钢丝绳振动速度在每次输入速度发生变化后出现的阻尼衰减振荡现象减弱，即幅值减小、衰减收敛时间缩短，钢丝绳得以避免频繁振动，例如，在第 10s 时，系统在 PD 控制下产生了 0.015m/s 的振动速度峰值，相较于原始系统 0.016m/s 的振动速度，减幅达到了6.25%，衰减收敛时间从 4s 减小至 1s；在 8687s 抱闸停车阶段，PD 控制器产生 0.12m/s 的振动速度，相较于原始系统 0.3m/s 的振动速度，减幅达到了 60%。图 5(b)为状态控制器下的罐笼处钢丝绳振动速度，停车制动前的振动特征与 PD 控制效果基本一致，但幅值更小；在 8687s 制动停车阶段，状态控制器产生了 0.01m/s 的振动速度，相较于原始系统减幅达到了96.67%。图 6 为钢丝绳振动加速度与振动速度特征基本一致，在输入速度发生变化时均出现了冲击振动。系统最大振动加速度发生在停车阶段(8687s)，PD 控第6期宋延廷等：基于钢丝绳张紧轮的矿井摩擦提升系统纵向振动主动控制2595制下的最大振幅为 2.3m/s2，状态控制则为 1.6m/s2，相较于原始系统的 2.59m/s2，减幅分别达到了 11.20%和 38.22%，状态控制更有效地抑制了钢丝绳纵向振动，同时振荡衰减收敛至稳定仅为 0.9s，小于 PD 控制下的 2.2s。根据图 5 与图 6 分析可知，PD 控制器与状态控制器在制动停车前的控制效果差别较小，但在停车制动阶段，状态控制器效果明显优于 PD 控制器。对于空载正常下放工况而言，2 种控制器作用下的罐笼处钢丝绳动张力如图 7 所示。PD 控制器作用下的钢丝绳动张力在第 86s 停车制动前，不但能较好地保持原始系统钢丝绳动张力，且波动幅值显著减小；在 8687s 制动停车阶段，PD 控制器可使钢丝绳动张力快速收敛，最大动张力为12.17kN，相较于19.36kN的原系统动张力，减幅达到 37.14%，同时收敛至稳定时间由原来的 12s 减少至 1.5s，减幅达到了 87.5%。状态控制器作用下的钢丝绳动张力在 2535s主加速阶段与 6171s 主减速阶段并未能很好地跟随原系统动张力，状态控制器作用下的钢丝绳动张力在这 2 个阶段都大于原系统动张力，这是由于状态控制器为了实现更平稳的减振效果，输出更大的控制力所致；系统在 86s 开始制动时，状态控制器作用下的钢丝绳动张力仅有 2.62kN，相较于 19.36kN 的原系统动张力，减幅达到 86.47%；此外，状态控制器为了使提升系统更为稳定，通过延长钢丝绳动张力收敛时间来实现动张力的平缓变化。图 8 为状态控制器作用下的液压张紧轮执行器输出力与位移。在 1020s 预加速阶段，钢丝绳振动幅值与动张力较小，故执行器输出力与位移也较小；2535s 主加速阶段速度增大，振动与动张力变化明显，执行器最大输出力为 9.92kN，输出位移最大达到30cm，这也是图 7 中钢丝绳动张力大于原系统的主要原因；提升系统在 4060s 匀速过程中运行较为平稳，执行器无输出；在第 6171s 的减速过程中，执行器最大输出力达到 17.53kN，输出位移达到 39cm，这也正是图 7 中状态控制下钢丝绳动张力不能跟随原2040未控制PD控制60801000.30.20.100.10.20.3振动速度vx/(ms1)速度v/(ms1)时间t/s(a)PD控制与未施加控制对比0246204060801000.30.20.100.10.20.30.4振动速度vx/(ms1)速度v/(ms1)时间t/s(b)状态控制与未施加控制对比0246未控制状态控制速度速度振动速度振动速度图5不同控制方式下仿真模型钢丝绳振动速度Fig.5Wireropevibrationvelocityofsimulationmodelunderdifferentcontrolmodes204060801003210123振动加速度ax/(ms2)速度v/(ms1)时间t/s(a)PD 控制与未施加控制对比0246未控制PD控制振动加速度204060801003210123振动加速度ax/(ms2)速度v/(ms1)时间t/s(b)状态控制与未施加控制对比0246未控制振动加速度状态控制速度速度图6不同控制方式下仿真模型钢丝绳振动加速度Fig.6Wireropevibrationaccelerationofsimulationmodelunderdifferentcontrolmodes20406080100201001020动张力TS/kN速度v/(ms1)时间t/s0246未控制动张力PD控制状态控制速度图7不同控制方式下仿真模型钢丝绳动张力Fig.7Wireropedynamictensionofsimulationmodelunderdifferentcontrolmodes2596煤炭学报2023年第48卷系统动张力曲线的主要原因；在 8687s 抱闸制动阶段，执行器输出 9.83kN 控制力与 21cm 控制位移，使系统振动快速衰减。根据图 7、8 分析可知，基于本文设计的状态控制器，最大优点是利用较小控制力实现了提升系统在制动时刻的快速平稳停车。为进一步解释 PD 控制器和状态控制器的控制效果，定义式(27)对罐笼处钢丝绳动刚度20进行描述c(t)=Mg+TSl(t)+u?x=l(t)=Mg+EA(ux+uxt)l(t)+u?x=l(t)(27)图 9 为空载下放工况的提升钢丝绳动刚度变化曲线，在罐笼由井口下放至井底的过程中，钢丝绳动刚度从 5.3kN/m 减小至 0.33kN/m，呈非线性衰减趋势。在第 25、61 和第 86 秒时刻，系统加速度发生突变，造成原始系统钢丝绳刚度产生一定波动，导致图 7所示钢丝绳动张力也发生较大变化；采用振动主动控制策略后，此阶段钢丝绳动刚度无明显波动，相较于PD 控制器，状态控制器的控制效果更佳。为了对本研究所提控制器效果进行定量描述，定义执行机构最大输出力与提升负载的比值为输出负载比，即=FkMg(28)式中，为输出负载比，比值越大，说明输出的力越大，对系统要求也越高。对于浮动天轮减振方案而言，当系统提升负载为61t 时，下放工况液压缸最大输出力的仿真计算结果为 1.9105N13，输出负载比为 31.78%；当本研究方案中的提升质量为 9700kg 时，下放工况液压缸执行器最大输出力仿真结果为 17.53kN，输出负载比为18.44%，小于浮动天轮的输出负载比。5结论(1)数值解和试验结果均表明被研究落地式摩擦提升系统钢丝绳的纵向振动频率在 12Hz，最大振幅约为 2.5m/s2，这为基于液压张紧轮的钢丝绳纵向振动抑制方案的实施奠定了基础。(2)钢丝绳最大振动冲击发生在停车制动阶段，所设计的状态控制器可将系统在正常制动停车的振动加速度由 2.5m/s2减小到 1.6m/s2，降幅达到了 36%，同时可将此阶段的最大钢丝绳动张力减小 86.47%，效果优于 PD 控制器。(3)对于基于液压张紧轮的主动控制系统，无论是 PD 控制器还是状态控制器，在正常运行阶段的减振优势都并不十分突出，但在停车制动阶段，两者均可显著减小系统的振动与冲击，尤其是状态控制器的减振效果更加明显，因此在提升机正常运行阶段不建议采用钢丝绳纵向振动方案，一方面是减振效果不明显，另一方面则是执行器输出力反而可能使系统产生强迫振动，导致系统失稳；但当提升系统制动停车后，提升系统本质上是一个一端固定、另一端自由的欠阻尼弹簧质量阻尼系统，若在此阶段对提升系统进行振动主动控制，减振效果则非常显著。参考文献(References)：黄家海，贺亚彬，于培，等.落地式摩擦提升机建模和振动特性分析J.机械工程学报，2019，55(12)：205214.1204060801001001020输出控制力Fk/kN速度v/(ms1)时间t/s(a)输出控制力0246204060801000.200.20.4输出位移y/m速度v/(ms1)时间t/s(b)输出控制位移0246输出位移y速度v输出控制力Fk速度v图8状态控制输出物理量Fig.8Statecontroloutputphysicalquantity204060801000123654动刚度c(t)/(kNm1)速度v/(ms1)时间 t/s0246未控制动刚度PD 控制状态控制速度图9动刚度时变曲线Fig.9Timevaryingcurvesofdynamicstiffness第6期宋延廷等：基于钢丝绳张紧轮的矿井摩擦提升系统纵向振动主动控制2597HUANGJiahai,HEYabin,YUPei,etal.ModelingandvibrationcharacteristicsofgroundmountedfrictionhoistJ.JournalofMech-anicalEngineering，2019，55(12)：205214.汪晓娜，贺亚彬，落财秀，等.提升机机电液耦合仿真建模及紧急制动特性分析J.机电工程，2020，37(12)：15101514,1546.WANGXiaona,HeYabin,LUOCaixiu,etal.Mechanical-electrical-hydrauliccouplingmodelingandemergencybrakingcharacteristicsanalysisofthehoistJ.JournalofMechanical&ElectricalEngineer-ing，2020，37(12)：15101514,1546.2WANGJi,PIYangjun,HUYumei,etal.Modelinganddynamicbe-havioranalysisofacoupledmulti-cabledoubledrumwindinghoisterwithflexibleguidesJ.Mechanism&MachineTheory，2017，108：191208.3张晓.千米深井提升机钢丝绳提高使用寿命的探讨J.中国煤炭工业，2013(5)：5455.ZHANGXiao.Discussiononincreasingservicelifeofsteelwire-ropeforkilometerdeepminehoistJ.ChinaCoalIndustry，2013(5)：5455.4王有斌，寇子明，吴娟.落地式多绳摩擦提升系统动态特性研究J.矿山机械，2014，42(9)：5459.WANGYoubin,KOUZiming,WUJuan.Researchondynamicchar-acteristicsofflooredmulti-ropefrictionhoistingsystemJ.Mining&ProcessingEquipment，2014，42(9)：5459.5KACZMARCZYKS,OSTACHOWICZW.Transientvibrationphe-nomenaindeepminehoistingcables.Part1:MathematicalmodelJ.JournalofSound&Vibration，2003，262(2)：219244.6黄家海，于培，郝惠敏，等.摩擦提升机恒减速制动工况下的防滑特性J.振动、测试与诊断，2020，40(6)：10481056,1227.HUANGJiahia,YUPei,HAOHuimin,etal.Researchonanti-slipcharacteristicsoffrictionminehoistunderemergencybrakingcondi-tionJ.JournalofVibration,Measurement&Diagnosis，2020，40(6)：10481056,1227.7HUANGJiahai,LUOCaixiu,YUPei,etal.Amethodologyforcal-culatinglimitdecelerationofflexiblehoistingsystem