基于共轭曲面原理送料机构弧面分度凸轮的建模及运动仿真.pdf

噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎基于共轭曲面原理袁使用 Matlab尧SolidWork 以及 NX 软件融合方法对弧面分度凸轮进行建模与设计遥 针对生产线滚子凸轮袁使用点线面法和等距曲面法建立凸轮 3D 模型袁利用 Matlab 计算出凸轮工作轮廓面相应的空间坐标点袁采用 SolidWork 完成曲线和曲面的模型构建袁以及 NX 软件对弧面凸轮机构设计进行仿真遥 结果发现袁点线面法建立的凸轮工作曲面袁使分度盘转动时速度曲线波动幅度较小袁曲面的精度更高袁更适合建立送料机构弧面分度凸轮的 3D 模型遥不可展开曲面凸轮曰共轭曲面原理曰融合方法曰等距曲面法曰点线面法TH112.2B1671-9123渊2023冤03-0127-082023-04-01三门峡市科技发展计划项目渊2021002002冤陈涛渊1966要冤袁男袁河南义马人袁三门峡职业技术学院汽车学院副教授袁主要从事机械设计制造及自动化研究遥基于共轭曲面原理送料机构弧面分度凸轮的建模及运动仿真因陈涛（三门峡职业技术学院 汽车学院，河南 三门峡 472000）凸轮机构广泛应用于自动化装备中，对一些周期性停歇运动的实现有重要作用。弧面凸轮分度机构是一种用于空间垂直交错轴间传递间歇分度或步进运动的机构，是自动化机械的一种重要部件。其工作轮廓曲面为空间不可展开曲面，无法利用二维平面来设计其展开面1，是现在凸轮设计和加工的难点。很多学者对弧面凸轮的设计进行了研究，文献2对弧面凸轮的数学模型和几何特点进行了深入的研究，文献3通过空间参数曲线的包络理论建立了凸轮廓面的曲面方程，文献4基于共扼曲面原理并结合坐标变换反求了弧面凸轮的轮廓曲面方程。这些研究研究了空间参数曲线的形成原理和数学建模过程，认为共轭原理是解决不可展开曲面模型分析的重要原理，为空间不可展开的凸轮轮廓曲面设计提供了理论基础，但在工程中应用较为困难。基于此，笔者以生产线滚子凸轮为载体，基技术与应用第 22 卷第 3 期三门峡职业技术学院学报 JOURNAL OF SANMENXIA POLYTECHNIC技术与应用/127噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎于共轭曲面的原理，采用多种软件结合的方法进行凸轮的建模与设计，其中，利用 Matlab 计算出凸轮工作轮廓面相应的空间坐标点，利用SolidWork 可以将空间坐标点文件整体导入构建曲线的功能，完成曲线和曲面的构建，最终完成凸轮的实体建模，最后利用 NX 软件的仿真模块的 3D 接触功能对机构进行仿真分析，为空间不可展开曲面凸轮的设计提供一种可行的方法。1 弧面分度凸轮工作曲面的设计原理1.1 设计要求某加工生产线的送料机构为滚子凸轮分度机构，凸轮为主动轮，做连续转动，分度盘为从动轮，做间歇转动，分度盘滚子数为 8，实现 8 个工位的间歇运动，如图 1 所示。加工速度为 60 件/min，凸轮转速为 30r/min，弧面分度凸轮旋转一周完成两个加工周期，每个加工周期滚子转盘完成一次包含分度期和停歇期的间歇转动，分度期 0.4 秒为送料时间，停歇期 0.6 秒为加工时间，送料过程需要分度盘分度期的转角为 仔/4，主要的运动参数如表 1所示。1.2 弧面分度凸轮机构坐标系的建立在弧面分度凸轮机构建立四组笛卡尔坐标系，坐标系（S0-O0X0Y0Z0）为分度盘的定坐标系：其原点 O0与分度盘中心重合，X0沿分度盘中心与凸轮中心的连线，Z0轴指向沿转轴向外；坐标系 S1-O1X1Y1Z1为随着分度盘转动的动坐标系；坐标系（S0-O0 X0 Y0 Z0）为凸轮的定坐标系，其原点 O 与凸轮中心重合，X0 轴与 X0轴重合，Z轴与凸轮转动轴重合；坐标系 S2-O2X2Y2Z2为随着凸轮转动的动坐标系，如图 2所示。1.3 弧面分度凸轮廓面的数学模型文献5-8基于共扼曲面原理反求了弧面凸轮的轮廓曲面方程，由图 2 可知，分度盘滚子圆柱面上的点在动坐标系 S1-O1X1Y1Z1的方程可表示为：式中 r 为滚子轴线上点到分度盘中心的距离，Rr为滚子的半径，追 为滚子柱面点的位置角参数。基于共轭曲面原理送料机构弧面分度凸轮的建模及运动仿真图 1分度凸轮送料机构图表1弧面分度凸轮机构主要参数分度盘滚子数量 Z(个)分度盘相邻滚子间夹角 Z(rad)分度盘分度期转角 Z(rad)第 1 个滚子的初始位置角度 01(rad)第 2 个滚子的初始位置角度 02(rad)凸轮的角速度 1(rad/s)凸轮分度期转角 f(rad)凸轮停歇期转角 d(rad)凸轮与分度盘之间的中心距 C(mm)凸轮宽度 l(mm)分度盘半径 R0(mm)滚子半径 Rr(mm)分度盘中心到滚子顶面距离 r1分度盘中心到滚子底面距离 r0滚子宽度 d(mm)8/4/4-/8-3/82/53/515298501064.5448.5416图 2分度凸轮机构坐标系图/技术与应用128噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎凸轮机构运动时，滚子柱面和凸轮轮廓面在啮合过程中互为共轭曲面4，根据共轭曲面的原理，可得左、右旋凸轮通用的共轭接触方程式为：式中，p 表示凸轮分度期廓线的旋向，左旋时 p=+1，右旋时 p=-1；棕1表示凸轮的角速度；棕2表示转盘的角速度；C 表示凸轮与分度盘间的中心距；渍 表示滚子轴线；O1X1相对于 O0X0的位置角；r，追 为分度盘滚子圆柱面的曲面参数。通过空间坐标变换，结合转盘滚子圆柱面坐标方程，可以得到弧面分度凸轮工作轮廓曲面方程：假设滚子半径 Rr=0，则滚子圆柱面将收缩为一条中心线，则（3）式变化为如下形式：1.4 弧面分度凸轮机构中运动规律的选择从（4）式可以看出，分度凸轮机构运动时，以主动凸轮的转动角度 兹 为自变量，其角速度 棕2为常数，从动轮分度盘的运动规律的选择，要考虑其最大速度、最大加速度和最大跃度等因素，比较基本运动规律、多项式运动规律和改进型运动规律，选择改进型正弦加速度运动规律为从动轮的运动规律，它的最大速度和最大加速度较小，最大跃度也比较小，有利于系统的平稳运动，其位移和速度的计算公式分别为9：2 弧面分度凸轮工作曲面的程序设计与三维建模弧面分度凸轮建模的关键是对工作轮廓曲面的建模，其建模方法主要有等距曲面法和点线面法等方法。等距曲面法是通过滚子轴线与凸轮基体啮合而构成的凹槽的中心曲面，然后将中心曲面沿法线方向按滚子半径距离偏置，得到工作轮廓曲面；点线面法是利用凸轮工作轮廓曲面上坐标点构成曲线簇，进而构建工作曲面，这两种方法都需要先通过 Matlab、VB 等工具进行编程和计算，获得弧面凸轮工作曲面或中心曲面的空间点的坐标值。2.1 设计弧面凸轮的毛坯凸轮毛坯的尺寸根据转盘的尺寸来设定，在该送料机构中，分度盘半径为 50mm，与凸轮间隙为 2mm，则凸轮毛坯弧面半径为 52mm，凸轮与分度盘之间的中心距为 152mm，两滚子圆心角为 45毅，滚子半径为 10mm，要实现滚子与凸轮的持续啮合，则凸轮的宽度应不小于分度盘分度期的转角所对应的弦长，即 59.69mm，考虑到凸轮强度和稳定性等因素，凸轮的宽度设置为98mm，这个宽度能实现 2 个滚子与凸轮的同时啮合，毛坯设计如图 3 所示。2.2 三维模型（1）利用等距曲面法建模由凸轮机构的送料过程可知，凸轮旋转一周，分度盘完成两次间歇运动，包含两个分度期三门峡职业技术学院学报 JOURNAL OF SANMENXIA POLYTECHNIC图 3凸轮毛坯图技术与应用/129噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎和两个停歇期，按照改进型正弦加速度运动规律，分度期的运动分为前期（1/8T）、中期（6/8T）、后期（1/8T），以滚子 1 为例，初始位置角为-仔/8，滚子轴线上位于滚子底面中心和顶面中心的两点，到 分 度 盘 中 心 距 离 分 别 48.54mm 和64.54mm，在这里运用 Matlab 进行编程计算，则分度期前期运动曲线的坐标点计算程序为：for r=48.54:16:64.54;for a=0:1:7;c=152;t=0:1/120:1/8;theta=2*pi*t/5+pi*a;phi=-pi/8+pi*a/4+(pi/4)*(pi*t-(sin(4*pi*t)/4)/(4+pi);x=r*cos(phi).*cos(theta)-c*cos(theta);y=-r*cos(phi).*sin(theta)+c*sin(theta);z=r*sin(phi);m=x;y;z;rot90(m)endend将分度期前期的程序中第 4、6 句做如下替换，即可得到分度期中期坐标点计算程序：t=1/8:1/120:7/8;phi=-pi/8+pi*a/4+(pi/4)*(2+pi*t-(9/4)*sin(pi+4*pi*t)/3)/(4+pi);同理，将分度期前期的程序中第 4、6 句做如下替换，即可得到分度期后期坐标点计算程序：t=7/8:1/120:1;phi=-pi/8+pi*a/4+(pi/4)*(4+pi*t-(sin(4*pi*t)/4)/(4+pi);停歇期坐标点计算程序为：for r=48.54:16:64.54;for a=0:1:7;c=152;t=0:1/120:1;theta=2*pi/5+3*pi*t/5+pi*a;phi=-pi/8+4*pi/4+pi*a/4;x=r*cos(phi)*cos(theta)-c*cos(theta);y=-r*cos(phi)*sin(theta)+c*sin(theta);z01=r*sin(phi);z=z01*ones(1,121);m=x;y;z;rot90(m)endend通过上面程序的运行得到两条曲线离散点的坐标，在 SolidWork 中利用“过 xyz 点坐标的方式插入曲线”，可得到滚子 1 轴线上两个点的拟合曲线，如图 4a 所示。对曲线进行分割，保留曲线与凸轮相交的部分，运用放样曲面得到滚子中心轴在凸轮上的扫掠曲面，将曲面沿正反两个方向创建等距曲面，距离为滚子的半径，同时沿着曲面底部边线放样，得到一个截面为 U 型的曲面组，如图 4b 所示。将所有曲面缝合，利用曲面分割实体，即可得到滚子 1 的工作轮廓曲面，如图 4c 所示，用同样的方法可以得到滚子 2 的工作曲面，从而完成凸轮的三维建模。(a)滚子轴线上两点的拟合曲线(b)滚子 1 轴线上两点的拟合曲线(c)滚子 1 的拟合运动轨迹图 4弧面凸轮拟合曲线与轨迹图基于共轭曲面原理送料机构弧面分度凸轮的建模及运动仿真/技术与应用130噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎（2）点线面法建模点线面法建模需要先获得凸轮工作曲面坐标点的值，以滚子 1 为例，滚子的半径为 10，初始位置角为-仔/8，分度盘与凸轮的平均角速度比棕2/棕1为 5/8，分度期前期的坐标点计算程序为：c=152;r1=10;p=1;for a=0:1:1;for r=48.54:4:64.54;t=0:1/120:1/8;theta=2*pi*t/5;phi=-pi/8+(pi/4)*(pi*t-(sin(4*pi*t)/4)/(4+pi);n=5*pi*(1-cos(4*pi*t)/(8*(4+pi);psi=atan(p*r./(c-r*cos(phi).*n)+a*pi;x=r*cos(phi).*cos(theta)-p*r1*cos(psi).*sin(phi).*cos(theta)-r1*sin(psi).*sin(theta)-c*cos(theta);y=-r*cos(phi).*sin(theta)+p*r1*cos(psi).*sin(phi).*sin(theta)-r1*sin(psi).*cos(theta)+c*sin(theta);z=p*r*sin(phi)+r1*cos(psi).*cos(phi);m=x;y;z;rot90(m)endend将分度期前期的程序中第 6、8 和 9 句做如下替换，即可得到分度期中期坐标点计算程序：t=1/8:1/120:7/8;phi=-pi/8+(pi/4)*(2+pi*t-(9/4)*sin(pi+4*pi*t)/3)/(4+pi);n=5*pi*(1-3*cos(pi+4*pi*t)/3)/(8*(4+pi);同理，将分度期前期的程序中第 6、8 句做如下替换，即可得到分度期后期坐标点计算程序：t=7/8:1/120:1;phi=-pi/8+(pi/4)*(4+pi*t-(sin(4*pi*t)/4)/(4+pi);停歇期分度盘不动，角速度之比 棕2/棕1 为0，坐标点计算程序为：c=152;for a=0:1:1for r=48.54:4:64.54;r1=10;p=1;t=0:1/120:1;theta=2*pi/5+3*pi*t/5;phi=-pi/8+(pi/4);n=0;psi=atan(p*r./(c-r*cos(phi).*n)+a*pi;x=r*cos(phi).*cos(theta)-p*r1*cos(psi).*sin(phi).*cos(theta)-r1*sin(psi).*sin(theta)-c*cos(theta);y=-r*cos(phi).*sin(theta)+p*r1*cos(psi).*sin(phi).*sin(theta)-r1*sin(psi).*cos(theta)+c*sin(theta);z01=p*r*sin(phi)+r1*cos(psi).*cos(phi);z=z01*ones(1,121);m=x;y;z;rot90(m)endend通过上面得到程序的运行可以得到 5 条曲线上共 480 个空间点的坐标。在 SolidWork 中利用“过 xyz 点坐标的方式插入曲线”，即可得到一个间歇运动周期凸轮工作轮廓面的曲线组，如图 5a 所示。通过改变兹（theta）和 渍（phi）的初始值，可以通过程序运算得到滚子 1 在凸轮上的全部工作轮廓面曲线，如图 5b 所示。将初始位置角设置为-3仔/8，同样的方法得到滚子 2 的工作轮廓面曲线，通过曲面放样和切割实体，得到凸轮的三维模型，如图5c 所示。（3）曲面光顺度分析针对以上两种方法建立的凸轮工作曲面，三门峡职业技术学院学报 JOURNAL OF SANMENXIA POLYTECHNIC技术与应用/131噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎分别用斑马线对其进行光顺度的检测，检测的区域选定为凸轮的分度期，如图 6a、6b 所示，两图中斑马线的条纹均连续、平滑，在曲面缝合处没有折角和突变现象，说明两种方法建立的曲面光顺度质量均符合要求。3 弧面分度凸轮机构的运动仿真渊1冤仿真运动的设置针对本文设计的弧面凸轮分度机构进行运动仿真分析，来验证设计的正确性和机构的工作性能。将模型保存为.step 格式，导入到 NX 软件，按照各部件的配合关系，对凸轮机构进行装配，如图 7 所示。新建一个运动仿真，在运动仿真中，设置凸轮为主动轮，分度盘为从动轮，分别设置分度盘和凸轮绕轴转动的旋转副，设置凸轮的驱动速度为 180毅s-1，设置分度盘与凸轮之间为 3D 接触，确保两者之间的刚性接触，从而使凸轮在转动时，推动分度盘转动，仿真时长设为 1s，步数设置为 400 步，这期间分度盘完成一个周期的间歇运动。渊2冤仿真结果分析将两种建模方式所得的分度凸轮机构进行运动仿真对比分析，图 8a 是凸轮用等距曲面法建模的分度盘角位移曲线，图 8b 是点线面法建模的分度盘角位移曲线，两个均曲线显示分度盘在一个间歇运动周期内，分别完成了停歇和45毅转动，说明设计满足预期要求；图 8c 和图 8d是两者的角速度曲线，与理论上的正弦曲线相比，二者均有波动，但是在曲线的变化趋势上，与正弦曲线是相吻合的，相比较而言，运用点线面法建立的模型，速度曲线波动幅度要小一些，说明它的精度比更高。（3）与直接建模的仿真对比分析利用三维软件直接建模，基于弧面凸轮的工作原理，分别按运动规律设置凸轮和分度盘（a）一个间歇运动的工作轮廓面曲线图 7装配体模型图(c)滚子 1 工作轮廓面曲线图 5弧面凸轮曲线图(a)等距曲面法建立的曲面(b)点线面法建立的曲面图 6点线面、等距曲面法曲面的对比图(b)滚子 1 工作轮廓面曲线(a)等距曲面建模的分度盘角位移曲线基于共轭曲面原理送料机构弧面分度凸轮的建模及运动仿真/技术与应用132噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎的仿真运动，得到分度盘在凸轮上运动时扫过的轨迹，以滚子的中截面作为扫掠面，沿运动轨迹进行扫描切除，即可得到凸轮的工作廓面，如图 9 所示。将直接建模方式所得的分度凸轮机构进行运动仿真分析，分析步骤与上述方法相同，得到直接建模法的分度盘角位移、角速度曲线，如图10 所示，将其与前面的图 8a、8b、8c 和 8d 对比可知，分度盘在一个间歇运动周期内虽然也完成了停歇和 45毅转动，但其波动明显大于前者，因而曲面的质量不如前者。4 结语（1）笔者从实际工程问题出发，针对生产线送料机构间歇运动的特殊需求，设定分度盘的基本参数、运动过程和运动规律，进而反求出弧面分度凸轮的工作曲面的空间坐标，利用两种不同的方法建立了凸轮的工作曲面，完成了弧面分度凸轮的建模，通过仿真运动分析，两种方法建模的凸轮机构均能完成预设的间歇运动。（2）仿真运动结果显示，点线面法建立的凸轮工作曲面，使分度盘转动时速度曲线波动幅度较小，曲面的精度更高，分析原因是该方法获取的曲面点坐标数目更多，同时也验证了，得到高精度曲面的方式是取得密集的曲面点坐标。（3）笔者基于共轭曲面的原理，结合凸轮机构的运动规律，利用 Matlab 和 SolidWork 对弧面分度凸轮进行 3D 建模设计，与其他设计方法相比，降低了设计难度，提高了设计效率。(b)点线面法建模的分度盘角位移曲线(c)等距曲面法建模的分度盘角速度曲线(d)点线面法建模的分度盘角速度曲线图 8点线面、等距曲面法建模分度盘角位移、角速度的对比图图 9利用三维软件直接建模图（a）分度盘角位移曲线（b）分度盘角速度曲线图 10直接建模的分度盘角位移、角速度曲线图三门峡职业技术学院学报 JOURNAL OF SANMENXIA POLYTECHNIC技术与应用/133噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎噎参考文献：1曹澍，罗康，何雪明.弧面分度凸轮机构参数化设计及 NX 二次开发J.机械科学与技术，2021（7）:1031-1036.2HONG-SEN YANG.Curvature Analysys of Roller-Follower CamJMechanisms Mathematical and ComputerModelling，1999：69-87.3YIN G F,TIAN G Y,TAYLOR D.A Web-Based Remote Cooperative Design for Spatial Cam MechanismsJ.International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2002（8）:557-563.4CARDONA S,ZAYAS E E,JORDI L,et al.Synthesis of displacement functions by B佴zier curves in constantbreadth cams with parallel flat-faced double translating and oscillating followers J.Mechanism&Machine Theory,2013（62）:51-62.5李建功，冯敦敦援弧面分度凸轮的轮廓曲面设计J援机械工程与自动化，2019（6）:39-41援6赵海鸣，付彪，赵祥，等.弧面分度凸轮参数化设计与运动仿真J.制造业自动化，2022（2）:146-1527林海波，张三援弧面分度凸轮工作轮廓曲面的三维网格模型设计J援组合机床与自动化加工技术，2013（4）:103-104援8赵世田，付莹莹，曾勇，等援基于 Creo 和 ADAMS 的弧面分度凸轮机构建模与运动仿真研究J.机械设计与制造，2020（4）:111-114援9刘昌祺，刘庆立，蔡昌蔚援自动机械凸轮机构实用设计手册M援北京:科学出版社，2013援CHEN Tao渊School of Auto College,Sanmenxia Polytechnic袁Sanmenxia 472000,China冤Space un-expandable curved CAM was thekey part of the feeding mechanism in the production line,and was problems of CAM designing and manufacturingengineering.Based on conjugate surface theory,the fusionmethod of the Matlab,SolidWorks,and NX software areadopted to model and design for the globoidal indexingCAM.Aimed to the roller CAM on feeding mechanism,the point,line and surface method and isometric surfacemethod were used to establish the 3D modeling of theCAM,and the corresponding spatial coordinate points ofthe working contour of the CAM were calculated by theMatlab,the model of the curve and surface was completedby using SolidWorks,and the design of the cambermechanism was simulated by NX software.Results showthat the working surface of the CAM established by point,line and surface method makes fluctuation of the velocitycurve of the globoidal indexing plate smaller,and theaccuracy of the surface is higher.The point,line andsurface method is more suitable to establish the 3D modelof the cam-surface indexing CAMon the feedingmechanism.Combined with the advantages of varioussoftware,the fusion method reduces the difficulty of rollerCAM design in production line,saves the research anddevelopment time,improves the work efficiency,andprovides a feasible method for the design of spaceun-expandable curved CAM.Space un-expandable curved CAM曰Conjugate surface theory曰 The fusion method曰 Isometricsurface method曰The point曰Line and surface method基于共轭曲面原理送料机构弧面分度凸轮的建模及运动仿真/技术与应用渊责任编辑卞建宁冤134