初三数学中考专题极值问题.doc

2015年海门市三星初中二轮复习
专题训练二：极值问题
1.已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,
⑴请在y轴上找到一点P，使PA+PB最小，求出最小值、此时P点的坐标。
⑵请在x轴上找到一点P，使PA+PB最小，求出最小值、点P的坐标；
⑶请在y轴上找到一点P，使最大，求出最小值、P点的坐标。
⑷在y轴上找一点M，使点M到点C（-2，0）的距离和到直线AB的距离之和最小，请求出最小值;
若点的坐标为（2，0），在y轴上找一点N，使点N到点的距离和到直线AB的距离之和最小，
请求出最小值

_
y

_
A

_
B

_
x

2.已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,点C的坐标为（-2，0），把点A和点B向左平移m个单位，得到点和点,使C+C最短，求m的值。

3如图，已知点A的坐标为（-4,8），点B的坐标为（2，2）,点C的坐标为（-2，0），点D的坐标为（-4，0），把点A和点B向左或向右平移m个单位，得到点和点,使四边形CD的周长最短，求m的值。

4.如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上．
(1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
(2)　平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；

4
x
2
2
A
8
-2
O
-2
-4
y
6
B
C
D
-4
4
②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

5. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
B
A
O
y
x
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由。

6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.
B E→ F→ C
A D
G