整式乘法与因式分解专题训练.doc

整式的乘法和因式分解一、整式的运算1、已知am=2，an=3，求am+2n的值；2、若，则= . 3、若，求的值。4、已知2x+13x-1=144，求x；5 .6、( )2002(1.5)2003(1)2004_。7、如果(x+q)(3x-4)的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项8、设m2+m-1=0，求m3+2m2+2010的值二、乘法公式的变式运用1、位置变化，(x+y)(-y+x)2、符号变化，(-x+y)(-x-y)3、指数变化，(x2+y2)(x2-y2)44、系数变化，(2a+b)(2a-b)5、换式变化，xy+(z+m)xy-(z+m)6、增项变化，(x-y+z)(x-y-z)7、连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)8、逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2 三、乘法公式基础训练:1、计算 （1）1032 （2）19822、计算 （1）(a-b+c)2 （2）(3x+y-z)23、计算 （1）(a+4b-3c)(a-4b-3c) （2）(3x+y-2)(3x-y+2)4、计算 （1）19992-20001998 （2）四、乘法公式常用技巧1、已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。变式练习：已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。2、已知，求的值。变式练习：已知，求的值。3、已知a=3，求a2+的值。变式练习：已知a2-5a+1=0，（1）求a+的值；（2）求a2+的值；4、已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。变式练习：已知，则= .5、已知x2+2y2+4x-12y+22=0，求x+y的值变式练习：已知2x2+6xy+9y2-6x+9=0，求x+y的值6、已知：，求的值。变式练习：ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断ABC的形状7、已知：x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。变式练习:已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值五、因式分解的变形技巧1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。体验题1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)指点迷津 y-x= -(x-y)实践题1 分解因式：-a2-2ab-b22、系数变换:有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。体验题2分解因式 4x2-12xy+9y2实践题2分解因式3、指数变换:有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。体验题3分解因式x4-y4指点迷津把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。实践题3 分解因式 a4-2a4b4+b44、展开变换:有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。体验题4 a(a+2)+b(b+2)+2ab指点迷津表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。实践题4x(x-1)-y(y-1)5、拆项变换:有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。体验题5分解因式3a3-4a+1指点迷津本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。实践题5分解因式 3a3+5a2-26、添项变换:有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。体验题6分解因式x2+4x-12指点迷津本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。实践题6分解因式x2-6x+8实践题7分解因式a4+47、换元变换:有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。体验题7分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1实践题8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9实践题答案实践题1 原式=-a2-2ab-b2=-( a2+2ab+b2)= -(a+b)2实践题2原式=()2+2.+()2=(+)2实践题3 原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2实践题4原式= x2-x-y2+y=(x2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)实践题5原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a2+2a-2)实践题6原式=x2-6x+9-9+8=(x-3)2-1=(x-3)2-12=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)实践题7原式=a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a2=(a2+2+2a)(a2+2-2a)=(a2+2a+2)(a2-2a+2)实践题8 原式=x(x+5)(x+2)(x+3)+9=(x2+5x)(x2+5x+6)+9令x2+5x=m,上式可变形为m(m+6)+9=m2+6m+9=(m+3)2=(x2+5x+3)26 / 6