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专题---整式乘法与因式分解练习题

整式的乘法与因式分解练习（1）
一、选择题
1．下列计算中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3．（-3a2）2·a3的计算结果是（ ）
A．-6a7 B．6a7 C．9a7 D．-9a7
4．一种计算机每秒可做次运算,它工作秒运算的次数为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
5．下列各式中,计算结果是的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．如图：矩形花园中花园中建有一条矩形道路及一条平行四边形道路．若，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.

7．把-x3y2+x4y3分解因式，正确的是（ ）
A．-xy（x2y+x3y2） B．-x3y2（1+xy） C．-x3y2（1-xy） D．-x3y（y+xy2）
8．下列分解因式正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
9．下列各式是完全平方式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
10．一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（ ）
A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm
二、填空题
11． ;
12．多项式加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 ． 13、分解因式：＝________________.
14．_______．
15．（a+b）2=（a-b）2+______；若a+b=3，ab=2，则a2+b2=________．
16．若（2x-3）（x+5）=ax2+bx+c，则a=______，b=______，c=_______．
三、解答题：
17．计算:
(1) (2)

（3） （4）

（5） （6） 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)

18．运用乘法公式进行简便计算
(1)59×61 (2)

19．分解因式
(1) (2)3a(x-y)-2b(y-x) (3)

(4)　　　 (5) (6)

20．先化简再求值：（3x+y）（2x-3y）+（2x）2·（3y）3÷36x2y+5xy，其中x=2，y=．

21．已知：，求和 的值。

22．已知 ,=20,求 。

23．若，求的值。

24．如图所示：在边长为a cm的正方形木板上开出边长为b cm（b＜的四个小孔，
（1）试用a、b表示出剩余部分的面积.
（2）若a=14.5，b=2.75，则剩余部分的面积是多少？

25．阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2，就可以用下图①②的几何图形面积来表示．
（1）请你写出图③所表示的代数恒等式；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示a2＋4ab＋3b2＝（a＋b）（a＋3b）；
（3）请依据上述方法另写出一个含a、b的代数恒等式，并画出一个和它对应的几何图形．

26、请先观察下列算式，再填空：
，．
（1）=8×______；
（2）；
（3）；
（4）；
……
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论并证明。

27.已知实数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43 ≤ab+9b+8c，则a，b，c分别等于多少。

整式乘法与因式分解练习（2）
1.下列运算正确的是（ ）
（A）a3 ·a4=a12 （B）(a3)2=a5 （C）(-3a2)3=-9a6 （D）(-a2)3= - a6
2.若（x-2）（x+3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（ ）
（A）a=5，b=6 （B）a=1，b= -6 （C）a=1，b=6 （D）a=5，b= -6
3.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）

(A) (B)
(C) (D)
4.若是完全平方式，则m的值等于（ ）
（A）3 （B）-5 （C）7 （D）7或-1
5.若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
（A）-3 （B）3 （C）0 （D）1
6.把多项式分解因式，结果为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.下列变形是因式分解的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8.下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）
（A）（m-n）(-m-n) （B）(x3-y3)(y3+x3)
（C）（-m+n）(m-n) （D）(2x-3)(2x+3)
9.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（　　）

(A) (B)
(C) (D)
10.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式

(A) (B)
(C) (D)
11.若（y+a）2=y2-6y+b，则a，b的值分别为（ ）

12.=
13.计算：=
14.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中的阴影部分的面积为

15.如果x2+kx+81是完全平方式，则k的值是
16.计算：
（1） 3x2y·(-2xy3) （2）2a2(3a2-5b)

（3）(-2a2)(3ab2-5ab3) （4）（5x+2y）(3x-2y)

17.先化简，再求值：
(1)，其中a=0.5，b=-1.

(2)，其中a=-5，x=3.

18.(1)已知x+y=2，xy=7，求x2y+xy2的值；
（2）已知xm=3，xn=2，求xm+n 、x3m+2n的值。
（3）已知2x+3×3x+3=36x-2，求x的值.
(4)若10m×1000=102011，求m的值.

19.观察下列算式：
①1×3-22=3-4= -1
②2×4-32=8-9= -1
③3×5-42=15-16= -1
（1）请你按以上规律写出第④个、第⑤个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来。

20.观察下列各式：
12+32+42=2×（12+32+3）；
22+32+52=2×（22+32+6）；
32+62+92=2×（32+62+18）；
……
（1）小明用a，b，c表示等式左边的由小到大的三个数，你能发现c与a，b的关系吗？
（2）你能发现等式右边括号内的三个数与a，b之间的关系吗？请用字母a，b写出你发现的等式，并加以证明。

21. 下面各式的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（2x+3a）（2x-3b）=(2x)2-(3a)2
（2）（2a-3b）（2a-3b）=(2a)2-(3b)2
（3）（x+2）（x-2）=x2-2
（4）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4

22.计算：（1-2-3-…-3000）×（2+3+…+3001）-（1-2-3-…-3001）×（2+3+…+3000）
课后作业

23.计算：
（1）（mn+9）(9-mn)
(2)2x(x-1)-(2x+1)(1-2x)
(3)(a+3b)(a-3b)
(4)(3+2a)(-3+2a)
(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
(6)(-x+2y)(-x-2y)
(7)1998×2002
(8)51×49

24.如图，某小区规划在边长为x米的正方形场地上，修建两条宽为2米的通道，其余部分种草。你能用几种方法计算通道所占面积．

25.两个两位数（均为正数），它们的十位数字相同，个位数字分别为4和6，且它们的平方差为220，求这两个数。

26.已知x-y=3，x+y=7，求x(x-y)-y(y-x)的值

27.观察下列算式：
22-12=4-1=3=2+1；
32-22=9-4=5=3+2；
42-32=16-9=7=4+3；
…
（1）可以得到：152-142= ；
（2）根据上述规律，请写出第n+1个式子： ；