基于多因素方差分析求解乙醇偶合制备C4烯烃中的问题.pdf

材料及应用 2023 年 第 8 期 总第 221 期 造纸装备及材料90基于多因素方差分析求解乙醇偶合制备C4 烯烃中的问题*李 伟山东工程职业技术大学，山东 济南 250200摘要：文章基于 2021 年“高校社杯”全国大学生数学建模竞赛中 B 题所给数据，利用线性回归模型建立乙醇转化率、C4 烯烃的选择性与温度之间的关系，利用一元多因素方差分析对所给样本数据中乙醇转化率和C4 烯烃的选择性大小的显著性与各催化剂组合及温度的关系进行分析判断，得出 Co 负载量、温度对乙醇转化率和 C4 烯烃的选择性影响显著。关键词：线性回归模型；一元多因素方差分析；C4 烯烃分类号：TQ221.2；TQ4261 问题分析文章是对乙醇偶合制备 C4 烯烃进行探索性研究，某实验室针对不同的催化剂在不同的温度下做了一系列实验。需要利用数学建模的相关知识解决以下问题。（1）对实验中提到的每种催化剂组合，分别研究乙醇转化率、C4 烯烃的选择性与温度的关系。（2）探讨不同催化剂组合和温度对乙醇转化率和C4 烯烃选择性大小的影响。为了解决问题一，根据所给样本数据，对实验中的每种催化剂组合，利用线性回归1分别建立 C4 烯烃的选择性、乙醇转化率与温度之间的数学模型。为了解决问题二，首先根据需求对催化剂组合进行分组研究，通过对柱状图的观察发现催化剂组合中的每种物质对乙醇转化率和 C4 烯烃的选择的影响。同时，利用 SPSS 软件2采用一元多因素方差分析，对所给样本整体数据中乙醇转化率和 C4 烯烃的选择性大小与各催化剂组合及温度的关系进行分析判断。2 模型的建立与求解2.1 问题一的求解2.1.1 催化剂 A1 组合对于催化剂 A1 组合，通过观察乙醇转化率、C4烯烃的选择性与温度的散点图，发现乙醇转化率、C4烯烃的选择性与温度呈现非常明显的线性相关性。故采用 SPSS 软件进行线性回归拟合，得到乙醇转化率 y1与温度 t 之间的估计方程：y1=0.333t-84.074；C4烯烃的选择性 z1与温度 t 之间的估计方程：z1=0.154t-3.242。线性回归分析的决定系数 R2取 0 1，R2越接近0，说明模型拟合度越低；越接近 1，说明模型拟合度越高。可知：R2=0.932，调整 R2为 0.910，都很接近 1。且可知 P 值（拒绝原假设的值）为 0.008，说明引入方程的乙醇转化率与温度的相关程度高，模型对样本的拟合很好。可知：R2=0.787，调整 R2为 0.716，都很接近 1。且可知 P 值为 0.045。说明引入方程的 C4 烯烃的选择性与温度的相关程度较高，模型对样本的拟合很好。2.1.2 催化剂 A2 组合对于催化剂 A2 组合，通过观察乙醇转化率、C4烯烃的选择性与温度的散点图，发现乙醇转化率、C4烯烃的选择性与温度呈现非常明显的线性相关性。故采用 SPSS 软件进行线性回归拟合，得到乙醇转化率 y2与温度 t 之间的估计方程：y2=0.663t-161.892；C4烯烃的选择性 z2与温度 t 之间的估计方程：z2=0.222t-41.546。可知：R2=0.990，调整 R2为 0.987，都很接近 1。且可知 P 值为 0.000，说明引入方程的乙醇转化率与温度的相关程度高，模型对样本的拟合很好。可知：R2=0.836，调整 R2为 0.781，都很接近 1。且可知 P 值为0.030，说明引入方程的 C4 烯烃的选择性与温度的相关程度较高，模型对样本的拟合很好。文章编号：2096-3092（2023）08-0090-03*基金项目：山东工程职业技术大学 2021 年教育教学改革研究项目“OBE 理念下职业院校高等数学课程思政建设123模式的探索与研究”（JG202101）作者简介：李伟，女，硕士，讲师，研究方向为计算理论与数据处理。造纸装备及材料 第 52 卷 总第 221 期 2023 年 8 月 材料及应用912.1.3 催化剂 B2 组合对于催化剂 B2 组合，通过观察乙醇转化率、C4烯烃的选择性与温度的散点图，发现乙醇转化率、C4烯烃的选择性与温度呈现非常明显的线性相关性。故采用 SPSS 软件进行线性回归拟合，得到乙醇转化率 y16与温度 t 之间的估计方程：y16=0.279t-73.143；C4 烯烃的选择性 z16与温度 t 之间的估计方程：z16=0.240t-56.728。可知：R2=0.926，调整 R2为 0.901，都很接近 1。且可知 P 值为 0.009，说明引入方程的乙醇转化率与温度的相关程度高，模型对样本的拟合很好。可知：R2=0.927，调整 R2为 0.962，都很接近 1。且可知 P 值为 0.002，说明引入方程的 C4 烯烃的选择性与温度的相关程度较高，模型对样本的拟合很好。2.2 问题二的求解在乙醇偶合制备 C4 烯烃的实验中，不同的催化剂组合（即乙醇浓度、Co/SiO2和 HAP 装料比、Co 负载量的组合）与温度对乙醇转化率和 C4 烯烃的选择性将产生不同的影响3。2.2.1 Co 负载量为了研究 Co 负载量对乙醇转化率和 C4 烯烃的选择性大小的影响，在所给样本数据中选取温度为350、Co/SiO2和 HAP 装料比为 200 200、乙醇浓度为 1.68 ml/min、装料方式都为普通装填的 A1、A2、A4、A6 四组催化剂组合进行分析，发现当 Co 负载量由 0.5%增加至 5%时，乙醇的转化率出现先降低后增大的趋势，C4 烯烃的选择性也是先增大后降低的趋势。同时利用 SPSS 软件采用一元多因素方差分析对所给样本整体数据中 Co 负载量对乙醇转化率和 C4 烯烃的选择性大小的显著性进行分析判断。发现 Co 负载量对乙醇转化率的 P 值为 0.000；得出 Co 负载量对 C4 烯烃的选择性的 P 值为 0.050，因此说明 Co 负载量对乙醇转化率和 C4 烯烃的选择性影响显著。Co 负载量均值分布如图 1 所示，由此也可以看出，在 Co 负载量与温度作用下，乙醇转化率和 C4 烯烃的选择性的均值分布情况。通常，若交互效应不显著，图中因素的分布线均为平行；若交互效应显著，图中因素的分布线不平行。此图将 Co 负载量作为横轴变量，分别观察 Co 负载量对乙醇转化率和 C4 烯烃选择性大小的影响。2.2.2 乙醇浓度在所给样本数据中选取反应温度为 400、Co 负载量（Co）=1%、Co/SiO2和 HAP 装料比为 50 50，装料方式都为普通装填的 A7、A8、A9、A12 四组催化剂组合进行分析，来研究 C4 烯烃的选择性大小和乙醇转化率与乙醇浓度的关系，发现随着乙醇浓度的增加，乙醇的转化率逐渐降低；C4 烯烃的选择性出现先增加后减少的变化趋势，C4 烯烃的选择性的变化幅度不大。同时利用 SPSS 软件采用一元多因素方差分析对所给样本整体数据中乙醇浓度对乙醇转化率以及 C4 烯烃的选择性大小的显著性进行分析判断。发现乙醇浓度对乙醇转化率的 P 值为 0.000；乙醇浓度对 C4 烯烃的选择性的 P 值为 0.076，说明乙醇转化率与乙醇浓度的影响显著，C4 烯烃的选择性与乙醇浓度的影响选择性较差。乙醇浓度均值分布如图 2 所示，可以看出，在 Co负载量与温度作用下，乙醇转化率和 C4 烯烃选择性的均值分布情况。2.2.3 Co/SiO2和 HAP 装料比在所给样本数据中选取反应温度为 400、Co 负载量（Co）=1%、乙醇浓度为 1.68 ml/min、装料方式都为普通装填的 A12、A13、A14 三组催化剂组合进行分析，来研究 C4 烯烃的选择性大小和乙醇转化率与 Co/SiO2和 HAP 装料比的关系，发现随着 HAP 比例Co 负载量1%15%20%25%30%35%40%2%3%4%估算边际均值（a）Co 负载量对乙醇转化率的影响Co 负载量1%2%3%4%10%12%14%16%18%20%8%估算边际均值（b）Co 负载量对 C4 烯烃选择性的影响图 1 Co 负载量均值分布图 材料及应用 2023 年 第 8 期 总第 221 期 造纸装备及材料92的增加，乙醇的转化率逐渐增加；C4 烯烃的选择性出现先增加后减少的趋势，当 Co/SiO2和 HAP 装料比为1 1 时，C4 烯烃的选择性最大，为 36.3%。2.2.4 温度在所给样本数据中选取 Co/SiO2和 HAP 装料比为200 200、Co负载量（Co）=1%、乙醇浓度为0.9 ml/min、装料方式为普通装填的 A3 组催化剂组合进行分析，来研究乙醇转化率以及 C4 烯烃的选择性大小与温度的关系，随着温度的增加，乙醇转化率逐渐增大，C4 烯烃的选择性先增大后减少，当温度为 400 时，C4 烯烃的选择性最大。温度超过 400 时，其他产物的选择性将增加。因此，400 为催化剂反应的适宜温度。同时利用 SPSS 软件采用一元多因素方差分析对所给样本整体数据中乙醇转化率和 C4 烯烃的选择性大小与温度的关系显著性进行分析判断。得出温度对乙醇转化率及 C4 烯烃的选择性的 P 值均为 0.000，说明温度对乙醇转化率和 C4 烯烃的选择性影响显著。温度均值分布如图 3 所示，可以看出，乙醇转化率和 C4 烯烃的选择性与温度关系密切。2.2.5 装料方式为了研究装料方式对乙醇转化率以及 C4 烯烃的选择性大小的影响，在所给样本数据中选取 Co/SiO2和HAP 装料比为 50 50、Co 负载量（Co）=1%、乙醇浓度为 1.68 ml/min 的 A12、B1 组催化剂组合进行分析，分析发现 C4 烯烃的选择性和乙醇转化率与不同的装料方式关系不大。3 结束语文章基于这些数据，利用线性回归模型建立 C4烯烃的选择性、乙醇转化率与温度之间的关系，利用SPSS 软件采用一元多因素方差分析，对所给样本数据中 C4 烯烃的选择性大小的显著性，和乙醇转化率与各催化剂组合及温度的关系进行分析判断，得出 Co 负载量、温度对乙醇转化率以及 C4 烯烃的选择性影响显著。参考文献1 吕绍沛.乙醇偶合制备丁醇及C4烯烃D.大连:大连理工大学,2018.2 刘生海,梁旭辉,贺晨光.甲醇制烯烃催化剂预积碳技术的研究与应用J.石油化工,2020,49(9):910-913.3 汤国生,修孝微,王明婷,等.催化剂和温度对制备C4烯烃的影响J.实验室研究与探索,2022,41(11):28-32,75.乙醇浓度0.3%0.9%1.5%2.1%10%15%20%25%30%35%40%估算边际均值（a）乙醇转化率均值分布乙醇浓度22.5%20.0%17.5%15.0%12.5%估算边际均值0.3%0.9%1.5%2.1%（b）C4 烯烃选择性的均值分布图 2 乙醇浓度均值分布图温度/80%100%60%40%20%0%估算边际均值250275300325350375400（a）温度对乙醇转化率的影响温度/50%40%30%20%10%0%估算边际均值250275300325350375400（b）温度对 C4 烯烃选择性的影响图 3 温度均值分布图