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个人收集整理 勿做商业用途第十一章 机械振动教师:丁老师学生:刘焱妮时间:2013。4.10一） 知识要点：机械振动定义、简谐振动概念、振动中的周期、频率、振幅、位移、速度、加速度、恢复力等个物理量之间的关系。二） 难点:有速度位移图像求其周期、平率，速度、加速度等。【基本知识体系】1）机械振动：物体(质点)在某-中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动,物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力：以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力.振动的必要条件：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。（二）简谐振动1. 定义：物体在受恢复力的作用，且恢复力与位移成正比，并且总是指向平衡位置的振动叫简谐振动.简谐振动是最简单，最基本的振动。2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。练习题1。 简谐运动是下列哪一种运动( ）A. 匀变速运动B。 匀速直线运动C。 变加速运动D. 匀加速直线运动2。 如图所示，振子以O为平衡位置在M、N之间做简谐运动，下列叙述中不正确的是 （ ）A。 振子在M点时速度为零 B. 振子在O点时的速度最大C。 振子经过O点时加速度改变方向 D. 振子经过O点时速度改变方向3. 做简谐运动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是（ ）A. 回复力对物体做了正功B. 物体惯性的作用C. 物体的加速度与速度同向D。 弹簧的势能转变为动能3。 简谐振动中的物理量：简谐振动是一种机械运动，它的位移、回复力、速度、加速度、动能和势能都随时间做周期性变化。位移：离开平衡位置的距离，有正负之分，最大位移叫振幅(标量，常用A表示)恢复力:方向与位移相反，大小与位移成正比(F=-kx）(注:简谐振动的条件）加速度:与位移方向相反，大小与位移成正比。速度：在平衡位置时最大，位移最大时最小，在运动中大小和方向均会改变。动能与势能：与振幅的大小有关，动能和势能相互转化而总机械能守恒。振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A表示,标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，周期和频率：周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。两者关系：T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量,与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。小试身手例题3、物体做简谐运动，每当物体到达同一位置时,保持不变的物理量有( ) A。 速度B. 加速度C. 动量D. 动能2、一个弹簧振子,第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1T2为（ ）A11 B12 C21 C143。 做简谐运动的物体向平衡位置运动时,速度越来越大的原因是（ )A. 回复力对物体做了正功 B. 物体惯性的作用C。 物体的加速度与速度同向 D。 弹簧的势能转变为动能4. 振动物体做一次全振动的是( ）A。 从某一位置再到这一位置时 B。 从某一速度再到这一速度时C. 从某一加速度再到这一加速度时D。 从某一位置再到这一位置及具有与前一次有相同的速度时 5。 弹簧振子做简谐振动,当振子位移为负时,下述说法中正确的是（ ）A. 速度一定为正，加速度一定为正 B. 速度一定为负，加速度一定为正C。 速度不一定为正，加速度一定为正 D. 速度不一定为负，加速度一定为负6. 做简谐振动的质点，下述说法中正确的是( )A。 速度增大时，加速度减小 B. 速度增大时,加速度增大C。 加速度增大时,速度减小 D。 加速度减小时，速度减小7. 做简谐振动的弹簧振子，下述说法中正确的是（ ）A。 简谐运动的平衡位置就是振子所受合力为零的位置 B. 振子先后通过同一点时，回复力、速度、加速度都是相同的C. 振子连续两次通过同一位置时，位移相同,加速度相同D。 振子连续两次通过同一位置时,动能相同,动量相同8。 质点做简谐振动，关于其回复力的下述说法中正确的是（ ）A。 一定是物体所受的力的合外力B. 可能是物体所受某些力的合力，也可能是某一个力的分力C. 回复力的方向总指向平衡位置，因而回复力的大小变化而方向不变D。 回复力随时间成正比变化9。 小球做简谐振动，则下述说法中正确的是（ ）A。 小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相反B。 小球加速度的大小与位移成正比，方向相反C. 小球速度的大小与位移成正比,方向相反D。 小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反10。 如图所示,弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动,O为平衡位置,A、B为其最大位移处,当振子经过P点时开始计时，即t=0,则下述说法中正确的是（ )A. 当振子的速度再次与0时刻相同时,则弹簧振子经过的时间一定是一个周期B。 当振子第二次通过P点时，振子的速度一定与0时刻的速度相同C。 当振子经过P点时，其加速度与速度均与0时刻相同D. 当振子经过P点时，其加速度与0时刻相同，而速度不一定相同11. 如图所示，在光滑的水平桌面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧A处，此时拉力大小为F，然后轻轻释放振子，振子从初速度为零的状态开始向左运动,经过时间t后第一次到达平衡位置O处，此时振子的速度为v，则在这个过程中振子的平均速度为（ ）A. 0 B. v/2 C. F/（kt）D。 不为零的某值，但由题设条件无法求出（四） 单摆：定义：细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球,忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆.单摆做简谐振动的条件:最大摆角小于5，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式:T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关,只与L和g有关，其中L是摆长,是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。(五)振动图象.简谐振动的图象：振子振动的位移-时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象,它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律.从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。（六）阻尼振动、受迫振动、共振。阻尼振动：由于受到阻力作用，振幅逐渐减小的振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动.振动物体如果在周期性外力策动力作用下振动,那么它做受迫振动注：受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。共振:物体做受迫振动的振幅与策动力的周期(频率）和物体的固有周期（频率)有关，二者相差越小,物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。小试身手1。 在图中能正确反映简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图象是（ ）2。 如图所示，一个质量为m的木块放在质量为M的平板小车上,它们之间的最大静摩擦力为f，在劲度系数为k的轻弹簧的作用下，沿光滑水平面做简谐运动.为使小车能跟木块一起运动，不发生相对滑动,机械运动的振幅不能大于（ )A。 B。 C。 D。 3. 一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中,（ )A. 升降机的速度不断减小B。 升降机的加速度不断变大 C。 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D. 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值机械振动 能力提升一、选择（不定项）例1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v0）相同，那么,下列说法正确的是( )A. 振子在M、N两点受回复力相同B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C. 振子在M、N两点加速度大小相等D。 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动例2 一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？ 0.72 s和0.24 s例3 甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示，则可知（ ）A. 两弹簧振子完全相同B。 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙=21C。 振子甲速度为零时，振子乙速度最大D。 振子的振动频率之比f甲f乙=12例4 在海平面校准的摆钟，拿到某高山山顶，经过t时间,发现表的示数为t，若地球半径为R，求山的高度h（不考虑温度对摆长的影响）.例5 在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球.开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动。试问小球是否作简谐运动? 是 例6 如图所示,一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置.现将重球（视为质点）从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是( ）A. 重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动.B. 重球下落至b处获得最大速度.C. 重球下落至d处获得最大加速度。D。 由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量。例7 若单摆的摆长不变，摆角小于5,摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减小为原来的1/2，则单摆的振动（ )A。 频率不变，振幅不变 B. 频率不变，振幅改变C. 频率改变，振幅改变 D。 频率改变,振幅不变模拟试题一. 选择题1. 弹簧振子作简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同.已知（t2t1）小于周期T,则（t2t1）（ ）A。 可能大于四分之一周期 B. 可能小于四分之一周期C。 一定小于二分之一周期 D。 可能等于二分之一周期2。 有一摆长为L的单摆,悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如图所示，（悬点和小钉未被摄入）,P为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为( )A. L/4 B. L/2 C。 3L/4 D. 无法确定3。 A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm,然后同时放手，那么（ ）A。 A、B运动的方向总是相同的 B。 A、B运动的方向总是相反的C。 A、B运动的方向有时相同、有时相反 D。 无法判断A、B运动的方向的关系4. 在下列情况下，能使单摆周期变小的是（ )A。 将摆球质量减半，而摆长不变B。 将单摆由地面移到高山C。 将单摆从赤道移到两极D. 将摆线长度不变，换一较大半径的摆球5。 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成20次全振动用15s,在某电压下,电动偏心轮转速是88 r/min,已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子的振幅增大，下列做法中，正确的是（ )A. 降低输入电压 B. 提高输入电压 C。 增加筛子的质量 D。 减小筛子的质量6。 一质点作简谐运动的图象如图所示,则该质点( )A. 在0。015s时，速度和加速度都为x方向。B。 在0。01至0。03s内,速度与加速度先反方向后同方向,且速度是先减小后增大,加速度是先增大后减小。C. 在第八个0.01s内,速度与位移方向相同，且都在不断增大。D。 在每1s内，回复力的瞬时功率有100次为零.7. 摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时,（取作t=0),当振动至 时,摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的( ） 9。 甲乙两人同时观察同一单摆的振动，甲每经过2.0S观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0S观察一次摆球的位置,发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期可能是( ）A. 0.5S B. 1.0S C. 2.0S D. 3.0S10。 关于小孩子荡秋千，有下列四种说法： 质量大一些的孩子荡秋千，它摆动的频率会更大些 孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开 自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能.上述说法中正确的是( ）A。 B. C. D。 二。 填空题11。 如图所示，质量为m的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上,今使m随M一起做简谐运动,且始终不分离，则物块m做简谐运动的回复力是由 提供的，当振动速度达最大时，m对M的压力为 。12. 如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图像，已知两个振子质量之比为mA :mB=2:3，弹簧的劲度系数之比为kA：kB=3:2,则它们的周期之比TA：TB ；它们的最大加速度之比为aA:aB 。13. 有一单摆，当它的摆长增加2m时,周期变为原来的2倍。则它原来的周期是 14。 某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101。00cm，摆球直径为2。00cm,然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s.则:（1)他测得的重力加速度g = m/s2（计算结果取三位有效数字）（2）他测得的g值偏小，可能原因是： A. 测摆线长时摆线拉得过紧。B. 摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动，使摆线长度增加了。C. 开始计时时,秒表过迟按下。D。 实验中误将49次全振动计为50次.（3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T,从而得出一组对应的l和T的数值,再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K。则重力加速度g = 。（用K表示）三。 计算题15。 弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：（1）振动的周期和频率; T=1s f=1Hz(2）振子在5 s内通过的路程及位移大小;200cm 10cm（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值。5：218. 两个单摆摆长相同，一个静止于地面，一个个静止在悬浮于高空的气球中。地面上的单摆摆动了n次全振动时,气球中的单摆摆动了n1次全振动。已知地球半径为R,求气球的高度？H=R/(n-1)19