第十二章第单元机械振动.doc

个人收集整理 勿做商业用途
第十二章 第1单元 机械振动

1．一质点做简谐运动的振动图像如图1所示,质点的速度与加速度方向相同的时间段是（　　）
A．0～0。3 s　　　 B．0。3~0.6 s
C．0.6～0.9 s D．0.9~1.2 s 图 1
2．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　）
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/cm
10。2
16。8
27.2
28。1
16。5
8。3

A．f固＝60 Hz　　　 　 　 B．60 Hz＜f固＜70 Hz
C．50 Hz＜f固＜60 Hz D．以上三个都不对
3.有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图2所示。下列关于图3中（1)~（4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)（　　)
图 2

图 3
A．图(1)可作为该物体的速度—时间图像
B．图(2)可作为该物体的回复力—时间图像
C．图(3)可作为该物体的回复力-时间图像
D．图(4）可作为该物体的回复加速度-时间图像
4．两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速v1、v2(v1>v2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2,则（　　）
A．f1>f2,A1＝A2 B．f1<f2，A1＝A2
C．f1＝f2，A1>A2 D．f1＝f2,A1〈A2
5.如图4所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的竖直线上的O′点钉一个钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动,若振动中摆线与竖直方向夹角小于10°，则此摆的周期是(　　）
A．2π 　　　　　 B．2π
C．2π（ ＋) D．π（ ＋）
6．图5甲是利用沙摆演示简谐运动图像的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线.已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为0。60 m，则这次实验沙摆的摆长大约为(g＝π2 m/s2)(　　)

图 5
A．0.56 m B．0。65 m
C．1。00 m D．2。25 m
7.一弹簧振子做简谐运动,它所受的回复力F随时间t变化的图像为正弦曲线，如图6所示，下列说法正确的是（　　）
A．在t从0到2 s时间内,弹簧振子做加速运动
B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反
C．在t2＝5 s和t3＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同 图 6
D．在t从0到4 s时间内,t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大
8．如图7是一个单摆的共振曲线,此单摆的固有周期T是________ s,若将此单摆的摆长增大,共振曲线的最大值将________ （填“向左"或“向右”)移动.

图 7
9．一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图8甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，则

图 8
(1）OB＝________cm；
(2）第0。2 s末质点的速度方向是________,加速度大小为________；
(3)第0.4 s末质点的加速度方向是________;
（4)第0.7 s时，质点位置在________点与________点之间；
（5)质点从O经B运动到A所需时间t＝________s；
(6)在4 s内完成________次全振动。
10．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图9所示。
（1）求t＝0.25×10－2 s时的位移；
（2)在t＝1。5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
（3)在t＝0至8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？ 图 9
11.有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过周期振子有正向最大加速度.
(1)求振子的振幅和周期； 图 10
（2)在图10中做出该振子的位移—时间图像；
（3）写出该简谐运动的表达式。

12．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图11甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C点之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置,∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且是未知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线,且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取10 m/s2）

图11
(1）单摆的振动周期和摆长;
(2）摆球的质量;
（3）摆球在运动过程中的最大速度。

详解答案

1．解析：质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同,位移减小时速度与位移方向相反。
答案:BD
2．解析：从如图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大,受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近,受迫振动的振幅越大。并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢.比较各组数据知f驱在50 Hz~60 Hz范围内时,振幅变化最小，因此,50 Hz＜f固＜60 Hz，即C正确。
答案：C
3．解析：因为F＝－kx，a＝－，故图(3)可作为F－t、a－t图像；而v随x增大而减小,故v－t图像应为图（2）.
答案：C
4．解析：由单摆周期公式T＝2π 知，单摆振动的周期或频率只与摆长和当地重力加速度有关，因此两单摆的频率相等，即f1＝f2;由机械能守恒定律有mv2＝mgh,解得h＝，即摆球经过平衡位置的速度越大，达到的高度越高，其振幅也就越大，则本题只有选项C正确。
答案：C
5．解析：根据T＝2π ，该单摆有周期摆长为L，周期摆长为L，故T＝π ＋π ,故D正确。
答案：D
6．解析:木板匀速运动的位移L＝0.60 m，所需时间t＝＝3 s，则沙摆振动周期T＝＝1.5 s，由单摆的周期公式T＝2π 知沙摆的摆长l＝＝0。56 m。故选A。
答案:A
7．解析:在t从0到2 s时间内,弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动,A说法错误；从图中可以看出，在t1＝3 s和t2＝5 s时,振子所受的回复力大小相等，可知振子的速度大小相等，在这段时间内振子是从负向最大位移向正向最大位移运动，速度方向相同，B说法错误；从图中可以看出，在t2＝5 s和t3＝7 s时，回复力大小相等，方向相同，则有弹簧振子的位移大小相等,方向相同，C说法正确；从图中可以看出，t＝2 s时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零,则回复力做功的功率为零，D说法错误。
答案：C
8．解析：当驱动力的频率和单摆的固有频率接近或相等时单摆的振幅最大。由单摆的共振曲线可知,单摆的固有频率是0。4 Hz，则单摆的固有周期是2。5 s，单摆的摆长增大时,单摆的固有频率减小，共振时则驱动力的频率也变小，故共振曲线的最大值将向左移动.
答案:2.5　向左
9．解析：(1)OB＝5 cm
（2）在第0。2 s末质点沿－x方向运动,即向左，此时正处在平衡位置，加速度大小为0。
（3)第0。4 s末质点处在负最大位移处,加速度方向沿＋x方向，即向右。
（4）第0.7 s时，质点正处于由平衡位置向正向最大位移运动,即在O点与B点之间。
(5)由图像知，由O到B需0.2 s，由对称性可知总时间t＝0。6 s。
（6)频率f＝＝1。25 Hz。
4 s内成全振动n＝1。25×4＝5 次.
答案:（1)5　（2)向左　0　(3）向右　(4）O　B　(5）0.6　（6）5
10．解析：(1）由题图可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，
振动方程为x＝Asin（ωt－）＝－Acosωt
＝－2cost cm＝－2cos(100πt） cm
当t＝0。25×10－2 s时
x＝－2cos cm＝－ cm。
（2）由图可知在1。5×10－2s~2×10－2s内,质点的位移变大，回复力变大,速度变小，动能变小，势能变大.
(3)从t＝0至8。5×10－2 s的时间内质点的路程为
s＝17A＝34 cm，位移为2 cm.
答案：(1）－ cm　(2)位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大　（3）34 cm　2 cm
11．解析：(1）由题设所给的已知条件可知,弹簧振子的振幅为10 cm，周期T＝＝0。2 s，则ω＝＝10π rad/s;
（2)由振子从平衡位置时开始计时，经振子具有正向最大加速度可知，时,振子在负的最大位移处，即t＝时，x＝－10 cm，则其位移—时间图像为:

（3)由公式x＝Asin(ωt＋φ0）得φ0＝π,所以简谐运动表达式为x＝0。1sin（10πt＋π）m（或x＝－0.1sin10πt m）.
答案：(1）10 cm　0。2 s　（2)见解析图
(3)x＝0。1sin（10πt＋π）m（或x＝－0。1sin 10πt m)
12．解析：（1）由图可知T＝0。4π s，由T＝2π 得l＝＝0。4 m
（2）在B点拉力的最大值为Fmax＝0.510 N，Fmax－mg＝；在A、C两点Fmin＝0.495 N，Fmin＝mgcos α，由A到B的过程中机械能守恒，即mgl(1－cos α）＝mv2
解得m＝0.05 kg
(3)由Fmax－mg＝，解得vmax＝0.283 m/s
答案:(1）0。4πs　0.4 m　(2）0。05 kg　(3）0。283 m/s

6