辽宁省锦州市渤大附中教育集团2020-2021学年高二数学下学期期中试题.doc

辽宁省锦州市渤大附中教育集团2020-2021学年高二数学下学期期中试题

辽宁省锦州市渤大附中教育集团2020-2021学年高二数学下学期期中试题

年级：
姓名：

16

2020-2021学年期中高二数学参考答案
一、单选题1—8 【答案】B D C D D B A A
二9--12、 【答案】BC【答案】B.C.D【答案】AB【答案】BC
12【详解】是等差数列，公差为，则，
A．，则，若，则时，，{an}不是“和有界数列”，A错；
B．若{an}是“和有界数列”，则由知，即，B正确；
C．{an}是等比数列，公比是，则，若，则时，，根据极限的定义，一定存在，使得，对于任意成立，C正确；
D．若，，则，∴，{an}是“和有界数列”，D错．
三、填空题(共20分)
13.【答案】1 14．【答案】 15. 【答案】 16．【答案】8
四、解答题(共70分)
17．(本题10分【详解】（1）由已知，，.
解为或0（舍）， ……3分
，，，解， ……6分
（2）

……12分
18．(本题12分)
【详解】从名学生中随机抽取人，共有种不同的抽取方案；抽到的人中至少有人对电子竞技有兴趣的方案数有：种
抽取人中至少有人对电子竞技有兴趣的概率为. ……6分
设对电子竞技没兴趣的学生人数为，
对电子竞技没兴趣的学生人数与对电子竞技有兴趣的女生人数一样多
由题，解得.又女生中有的人对电子竞技有兴趣，
女生人数为男生人数为，其中有人对电子竞技没兴趣
得到下面列联表

没用的把握认为“对电子竞技的兴趣与性别有关”. ……12分

19．(本题12分)
【详解】（1）方程可化为，当时，，又，
于是解得，故． ……6分
（2）设为曲线上任一点，由知：处的切线方程为，
即．令，得，
从而得切线与直线的交点坐标为．
令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0，2x0）；
点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x，所围成的三角形面积为•|﹣|•|2x0|＝6． ……12分
20．(本题12分)
详解：（1）
.所以
当时，（元）
即某天售出箱水的预计收益是元 ……4分
（2）①设事件为“学生甲获得奖学金”，事件为“学生甲获得一等奖学金”，则

即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为 ……7分
②的取值可能为

则的分布列为

的数学期望是（元）…12分

21．(本题12分)
【答案】（1）；（2）.
解： （1）当时，，整理得，，解得；
当时，①，可得②，
①－②得，即，
化简得，
因为，，所以，
从而是以为首项，公差为的等差数列，所以； ……6分
（2）因为，
所以.
因为存在，使得成立，
所以存在，使得成立，
即存在，使成立.
又，（当且仅当时取等号），
所以.
即实数的取值范围是. ……12分
22．(本题12分)
【详解】（1）由题意可知，第一次50米折返跑都必须跑，所以.
第二次折返跑前，已经跑了一个折返跑，两枚骰子的点数之和能被3整除的概率，
则两枚骰子的点数之和不能被3整除的概率为.
故参与者需要做两个折返跑（第二次训练只做一个折返跑）的概率为.
参与者需要做3个折返跑时应考虑两个方面：
①第二次做两个折返跑，其概率为，
②第二次与第三次各做一个折返跑，其概率为. 故. ……3分
（2）需要做n（）个折返跑时有两种情况：
做完第个折返跑（概率为）后，
再做一个（即两个骰子点数之和能被3整除），其概率为，
由相互独立事件的概率公式可得，
这种情况做n个折返跑的概率为；
做完第个折返跑（概率为）后，
再做两个（即两个骰子点数之和不能被3整除），其概率为，
由相互独立事件的概率公式可得，这种情况做n个折返跑的概率为.
由互斥事件的概率加法公式可得（）.
（）.
又，
所以是一个首项为，公比的等比数列. ……7分
（3）由（1）及（2）知
（），
,,，
以上各式累加可得（）
显然，时上式也成立；
当为奇数时，，
当为偶数时，，
所以折返跑奇数次的概率大于偶数次的概率，猜测折返跑为奇数次. ……12分