浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试十.doc

浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试十

浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试十

年级：
姓名：

17

浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试十
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的定义域为　　
A．， B．，，
C．， D．，，
2．已知角的终边在直线上，则的值是　　
A． B． C． D．
3．已知，，，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
4．函数的大致图象为　　
A． B．
C． D．
5．　　
A． B．1 C． D．
6．若命题“，”是假命题，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
7．函数在区间内的零点个数为　　
A．2 B．3 C．4 D．6
8．已知，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为　　
A．， B．， C．， D．，
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．下列函数中，值域为，的是　　
A．， B．，，
C． D．
10．命题：“方程有且仅有一个根”为真命题的充分不必要条件是　　
A． B．或 C． D．
11．函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是　　

A．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
B．函数的图象关于点对称
C．函数的单调递增区间为
D．直线是函数图象的一条对称轴
12．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝[f（x）]2﹣4f（x）+m+1恰有8个零点，则（　　）
A．m的最小值为1 B．m的最小值为2
C．m的最大值为3 D．m无最大值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知集合，，，若，则实数的取值范围是　　．
14．已知，则　　．
15．已知函数，，，若的最大值为，最小值为，则　　．
16．已知是定义在，上的奇函数，当时，，则不等式的解集为　　．
四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．计算下列各式的值：
（1）；
（2）．

18．已知函数的最大值为2．
（1）求的值，并求函数图象的对称轴方程；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间，上的值域．

19．为创建全国卫生文明城市，倡导市民绿色出行，我市根据实际情况，新增开第11路专线，根据市场调查和试营运发现，汽车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，，汽车的载客量与发车时间间隔满足．
（1）请你说明（5）的实际意义；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元，当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益．

20．设，试讨论关于的方程的实根个数．

21．已知函数且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数有零点，求实数的取值范围．
（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围．

22．已知函数的图象与轴的两个不同交点的横坐标分别为，．
（1）求的取值范围；
（2）求的取值范围；
（3）若函数在，上是减函数、且对任意的，，．总有成立，求实数的范围．
高一上学期期末考试模拟（十）答案
1．解：由题意得解得或，故函数的定义域是，，，
故选：．
2．解：角的终边在直线上，则，
，
故选：．
3．解：，，
，，即，
，，，故选：．
4．解：函数的定义域为，排除，
，函数为奇函数，图象关于原点对称，
当时，分母恒成立，
即当时，，排除，
当时，（1），排除，
故选：．
5．　解：

．
故选：．
6．解：命题“，”是假命题，
则命题“，”是真命题，
当时，恒成立．
当，解得．
故的取值范围为：．
故选：．
7．解：在区间内的零点个数，
即为函数与图象的交点个数．
在同一坐标系内画出函数与的图象，如图所示，

由图可知，在区间内两图象的交点个数为3，
故函数在区间内的零点个数为3个．
故选：．
8．解：当，即，即为，
即有恒成立，显然，由，可得，解得；
当，即，若，由即为恒成立；
若，由即为，即对恒成立，
由，由，可得，
可得（2），即有，
综上可得，的取值范围是，，
故选：．
9．解：．时，，当且仅当时取等号，符合题意，该选项正确；
时，，，当且仅当时取等号，符合题意，该选项正确；
，当且仅当，即时取等号，该选项正确；
．当时，，该选项错误．
故选：．
10．解：方程有且仅有一个根，
即函数和的图象有且只有1个交点，
画出函数的图象，如图示：，
故或即或时，方程有且仅有一个根，
对于，或，是充分不必要条件，
对于或或，是充分必要条件，
对于或，是充分不必要条件，
对于或，是充分不必要条件，
故选：．

11．解：根据函数，，的部分图象，
可得，，．
再根据五点法作图可得，，
，
将函数的图象向右平移个单位得到函数，故错误；
令，，可得，，故函数的图象关于点对称，故正确；
令，，解得，，
故函数的单调递增区间为，故正确；
令，，可得，，
故函数图象的对称轴为，，故错误．
故选：．

12．解：设f（x）＝t，因为g（x）有8个零点，
所以方程f（x）＝t有2个不同的实数根，
结合f（x）的图象
可得t2﹣4t+m+1＝0在（0，3]内有2个不同的实数根，
即m+1＝﹣t2+4t在（0，3]内有2个不同的实数根，
则3≤m+1＜4，故2≤m＜3．
故选：BD．

13．解：集合，，，
，因为，
所以，即实数的取值范围是．
故答案为：．
14．解：因为，
所以，
两边平方可得，
所以，
则．
故答案为：．
15．解：由题意可得
，
令函数，
定义域为，关于原点对称，且
，
即函数为奇函数，其最大值和最小值的和为0，
所以函数的最大值和最小值的和，
故答案为：8．
16．解：因为是定义在，上的奇函数，
当时，，
当时，，，
所以，
而，
故
令，则原不等式等价于，
解得或，
所以或，
所以或或，
故不等式的解集为，，，．
故答案为：，，，．
17．解：（1）
；
（2）

．
18．解：（1）
，
，
对称轴：；
（2），
函数在区间上的值域为：．
19．解：（1）由分段函数的意义及表达式可知，当发车时间间隔为5分钟时，载客量为（5）（人；
（2）当时，，

，
当且仅当，即时，取等号；
当时，．
综上可知：当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大净收益为60元．
20．解：由题意且，所以，
又
所以在上有两个实根，
即判断在上个实根的个数．
所以，，
令，，

（1），（3），，
当时，方程有1个实根，
当时，方程有2个实根，
当，时，方程无实根．
21．解：（Ⅰ）对于函数，由，
求得，故．
（Ⅱ）若函数 有零点，
则函数的图象和直线有交点，，求得．
（Ⅲ）当时，恒成立，即恒成立．
令，则，且．
由于 在上单调递减，，．
22．解：（1）根据题意，可得△，
解得：或；
（2）由题意，的两个根为，，
，，

或，
令，故在递减，在递增，
故或（2），由，
故；
；
（3）若在，上是减函数，
则对称轴，故①，
由，故，
故在，递减，在，递增，
故，
而，，
故，故，
若对任意的，，，总有成立，
故只需即可，
即，即，解得：②，
由（1）有2个根，③，
综合①②③得：．