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《金融衍生品》课件_第十章 互换的定价与风险分析.pdf

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1、第十章互换定价与风险分析第一节利率互换的定价第二节货币互换的定价第三节互换的风险分析第一节利率互换的定价 一、互换利率的本质 以一个5年期、每6个月交换一次利率、以6个月的SH旧OR利率为基准利率的利率互换为例,考察利率互换 中的互换利率的本质,以及互换利率与货币市场利率的联 系和区别。作为互换基准利率的SH旧OR利率,是信用级别较高(如 AA以上信用)的银行向其他银行拆借期限12个月以内的 资金的利率,即同业拆借利率。互换利率是互换做市商报出的下面两个利率的平均值:(1)做市商在互换合约中收入SH旧OR利率,并付出的 固定利率(利率互换多头,买进互换);(2)做市商在 互换合约中付出SH旧O

2、R利率,并收入固定利率(利率互 换空头,卖出互换)。因此在无套利的市场上,该互换利率可以认为是签订互换 合约时使得互换的价值为0的公平的互换利率。SH旧OR利率和互换利率都不是无风险利率。但互换利率与无风险利 率非常接近。一家金融机构能够通过如下的交易,使得一笔资金的投 资收益率等于5年期的互换利率(基础利率为SHIBOR利率):(1)将一笔资金借给一家信用级别为AA级或AA以上的公司,期限为互换交换利息的时间间隔,如6个月,第一次到期后收回本息,再将 本金借给相同信用级别或者更高信用级别的公司,期限也为一个利息 交换间隔,每次借贷利率都为当时的6个期的SH旧OR利率;(2)进入一个5年期的支

3、付SH旧OR利率、收取固定利率的利率互换。通过上述两笔交易,金融机构就将贷款利率固定为互换利率。因此,可以说上述5年期的互换利率相当于借给一直维持AA级及以上 信用级别的公司10个连续的6个月期的SH旧OR利率的短期资金的利 需要注意的是,互换利率的信用风险小于AA级公司一次借入5年期资 金的信用风险,原因是借款时AA级的公司在借款期内信用下降的可 能,因此互换利率小于AA级公司借入5年期资金的利率。还需要注意的是,利率互换对交易双方也具有一定的信用风险,但因 为利率互换采用的是净利差结算,相对于直接贷款来说,信用风险小 很多。二、交易报价 在利率互换交易报出的市场价格是固定端的年化利率水平,

4、一般情况下,利 率互换利率或者价格指的是固定端利率大小。互换产品一般均在场外市场交易,场外市场常用两种报价方式询价(一 般通过电话、传真等其他方式进行)、做市商双边报价。人民币利率互换在全国银行间债券市场中进行交易,全国银行间债券市场、中国外汇交易中心和全国银行间同业拆借中心基本上是一体的。与国际上的 场外市场一样,银行间债券市场实行场外询价,并有做市商在市场中进行报 价。央行规定,利率互换交易既可以通过外汇交易中心的交易系统进行,也可以 通过电话、传真等其他方式进行,同时规定具有银行间债券市场做市商或者 结算代理业务资格的金融机构可以通过外汇交易中心的交易系统进行利率互 换交易的双边报价,双

5、边报价价差应在市场合理范围内。表2-7 2017年11月24日中国银行利率互换报价利率互换根价2017-11-240/W shiborIV shiborTernBidBidAskIT5T2.90002 99003.65003.69007T一10T注:支付负率一季;固定日空隹-MT/365;浮息日基淮O/N Shibor、整的下一工作日;计息调整-按实际天效。报价机掏中国tR行shibor FFD07FDRD07BidAsk Bi d AikBidAsk4 S6004 6200 3.5900 3 63002.9800 3.02004 63004 69004 64004 7400 3.9600 4

6、 08003 2000 3.30004.66004.7700 4.0200 4 13003.2500 3.3600Y Shibor、ShibortjACT/36O FR007、FDR007.为ACT/365;付息1段整一经调在全国银行间债券市场中,货币经纪商作为经纪人是市场 中非常重要的报价信息发布商。基于双边授信的撮合交易平台XSwap成功解决了双边授 信障碍导致的成交难问题,促使X-Swap交易量迅速提升,X-Swap利率互换市场已经是人民币利率互换市场的重要 组成部分。为进一步体现全国银行间同业拆借中心利率互换曲线的基 准性,提升其价格代表性,2017年4月10日,拆借中心对 利率互换曲

7、线(包括利率互换定盘收盘曲线和利率互换行 情曲线)计算方案进行了完善,并发布基于新方案的利率 互换曲线。当前,拆借中心的利率互换曲线样本取自XSw叩报价、货币经纪可成交报价和做市商报价行双向报价。Shibor 3MFR007FDR007 Shibor ONLPR1Y(季付)LPR5Y(季付)基准指标远期利率最新披露 编制说明日期:2020-05-15曲线类型时刻 16:30 v历史数据Shibor 3M利率互换收盘曲线一系买-均值-傩 3 00006M 1Y2Y3Y4Y5Y7Y10Y标准期限报买()均值(%)报卖()6M1.45001.46251.47509M1.51501.53501.555

8、01Y1.57751.57881.58002Y1.75001.75751.76503Y1.92001.93501.95004Y2.10002.10882.11755Y2.24252.24502.24757Y2.49502.52132.547510Y2.78502.82252.8600http:/ vfx/三、互换定价中的贴现率在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候,需要提供一个贴现率用作现金流贴现。对于基准利率为货 币市场利率的利率互换,期限1年以内的利率互换,可以使 用利率互换的基准利率(如SH旧OR利率)对互换定价,确定公平的互换利率。在欧洲美元市场上可以利率欧洲美元期货将UBO

9、R利率曲 线延长至U5年,可以利用UBOR利率曲线对5年以内的利率 互换定价。对于5年以上的利率互换,期限超过5年的现金流贴现没有 对应其他市场上的贴现率可以使用。这时,我们需要在假 设互换市场定价是有效的,利用更长期限的互换利率来延 长同业拆借利率,形成更长的UBOR利率曲线。在中国金融市场上,不存在以SH旧OR利率为基准的短期 利率期货,所以只能用利率互换来延长SH旧OR利率曲线,延长后的SH旧OR利率曲线时候能否成为利率衍生品市场 定价的基准,依赖于利率互换市场的效率。例10.1假设由SHIBOR利率曲线获得了 6个月、12个月、18个月的即期 利率分别为4%、4.5%和4.8%(连续复

10、利),2年期的利率互换的公平互换利率 为5%。计算由该互换利率隐含的2年期的即期利率。公平互换利率5%意味着该互换的价值为0,意味着息票率为5%2年期的固 定利率债券价格为平价债券。假设债券面值为100元,贝!2.5C-5+2.5eT53+2.5e_4%xi 5+1025e2M=100求解上式可得r(2)=4.953%c注意,在这里我们忽略了天数计算惯例和假期日历的影响。(2)利率互换以半年期SHIBOR利率为基准,固定利率利息和浮动利率利息都是每半年支付 一次,当前市场1年期和L5年期利率互换的公平固定利率(也称为互换利率,在该互换利 率下,互换的价值为0)如下表:期限1年L5年互换利率4.

11、3%4.4%当前半年期的SHIBOR利率为4.2%(已经转换为连续复利)o基于以上市场信息,1)计算出1年期、1.5年期互换收益率(连续复利)。2)某投资者半年前签订的一个2年期的支付4.6%固定利率的利率互换,利率互换的名 义本金为1亿元。计算该利率互换支付方当前的价值。四、运用债券组合给利率互换定价中 表10利率互换中B公司的现金流量表(百万元)考虑一个2014年9月1日生效的三年期的利率互换,名义本金是1亿元。B公司同意 支付给A公司年利率为4.6%的利息,同时A公司同意支付给B公司6个月期SHIBOR的 利息,利息每半年支付一次。日期SHIBOR(4.6%)收到的浮动利息支付的固定利息

12、浮现金流2014.9.14.8716%2015.3.14.7825%+2.43580-2.30000+0.135802015.9.13.2710%+2.39125-2.30000+0.091252016.3.13.0100%+1.63550-2.30000-0.664502016.9.12.8895%+1.50500-2.30000-0.795002017.3.14.1998%+1.44475-2.30000-0.855252017.9.14.3861%+2.09990-2.30000-0.20010上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。虽然利率互换不涉及本金交换,我们 可以假设在合约的到

13、期日,A支付给B 1亿元的名义本金,同时B也支付给A1亿元的名 义本金。这不会改变互换双方的现金流,所以不会改变互换的价值。这样,利率互换可以分 解成:LB公司按6个月SHIBOR的利率借给A公司1亿元。2.A公司按5%的年利率借给B公司1亿元。因此,对B公司而言,这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。8g互换合约中分解出的固定利率债券的价值。互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。那么,对B公司而言,这个互换的价值就是4盅互换=%B加为了说明公式(10.1)的运用,定义中 距第次现金流交换的时间。L:利率互换合约中的名义本金额。乙:到期日为q的SHIBOR即期利率。k:支付

14、日支付的固定利息额。那么,固定利率债券的价值为8但=k。-,(10.1)假定贴现利率等于计息利率的前提下,根据浮动利率债券的性质,在紧接浮动利率债券 支付利息的那一刻,浮动利率债券的价值为其本金L。假设下一利息支付日应支付的浮动利息额为已知的,那么在下一次利息支付前的一 刻,浮动利率债券的价值为86=+后。在我们的定义中,距下一次利息支付日还有4的 时间,那么今天浮动利率债券的价值应该为:II-4-Bf=(L+k*)ef*乜 0 七公式(10.1)给出了利率互换对一个支付固定利率、收入浮动利率的公司的价值。当一个公司收入固定利率,支付浮动利率的时候,互换对该公司的价值为-悻互鼓=加一 3户(1

15、0.2)例10.2假设在一笔互换合约中,某一金融机构收取6个月期的SHIBOR,同时支付4%的年利率(半年计一次复利),名义本金为1亿元。互换还有1.2 5年的期限。3个月、9个 月和15个月的SHIBOR(连续复利率)分别为4%、4.2%和4.5%。上一次利息支付日的6个月SHIBOR为4.3%(半年计一次复利)。在这个例子中左=200万元,F=215万,因 此Bf a+2042%0.乃+0245225=()()3390百万元Bf l=(100+ZISMTmzs=1011336 百万元因此,利率互换对金融机构的价值为八用=B厂 B8=101.1336100.3390=0.7946百万元=79

16、460沅如果持有相反的头寸支付浮动利率、收入固定利率,那么互换对银行的价值就是-794600 元。五、运用远期利率协议给利率互换定价 远期利率协议(FRA)是事先确定将来某一时间一笔借款的利率合约。在执行FRA的时候,支付市场利率与合约协议利率的利差。如果市场 利率高于协议利率,贷款人支付给借款人利差,反之由借款人支付给 贷款人利差。因此FRA可以看成一个在未来将用事先确定的固定利率 利息与未来确定的市场利率利息进行一次交换的合约。很明显,利率互换可以看成是多笔用固定利率利息交换浮动利率利息 的FRA的组合。只要我们知道组成利率互换的每笔FRA的价值,就计 算出利率互换的价值。只要知道利率的期

17、限结构,我们就可以计算出FRA对应的远期利率和 FRA的价值,因此运用FRA给利率互换定价的步骤如下:(1)计算远期利率。(2)确定现金流。(3)将现金流贴现。例10.2假设在一笔互换合约中,某一金融机构收取6个月期的SH旧OR,同时支付4%的 年利率(半年计一次复利),名义本金为1亿元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个 月和15个月的SH旧OR(连续复利率)分别为4%、4.2%和4.5%。上一次利息支付日的 6个月SH旧OR为4.3%(半年计一次复利)。3个月后要交换的现金流是已知的,金融机构是用4%的年利率换入4一3%年利率(半年 计一次复利)。所以这笔交换对金融机构的价值是100:

18、000;000 X0.5X(0.043-0.04)e-0 04x015=148500 元为了计算9个月后那笔现金流交换的价值,我们先计算从现在开始3个月到9个月的远期利率。根据连续复利的远期利率的计算公式;=,)一:)一厂(7一”,3个月到9个月的 T-T连续复利的远期利率为0.042x0.75-0.04x0.25、-=0.0430.54.3%的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为2(e0M3,2-1)=0.043466所以,9个月后那笔现金流交换的价值为100:000:000 x 0.5x(0.043466-0.04)e-0M2M75=167900TL同样,可以计算出15个月后那笔现金流交

19、换的价值为100;000;000X 0.5X(0.050118-O.O4)e-0 045x125=478200 7L作为远期利率协议的组合,这笔利率互换的价值为148500+167900+478200=794600 元该结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致。六、利率期限结构对互换价值的影响在利率互换合约开始时,互换的价值接近于0。这意味着开始时所有的ERA的价值之 和为0,但这并不意味着每一个FRA的价值都为0o 一般来说,有一些FRA的价值为正,有一些FRA的价值为负。假设在利率互换成交时,利率期限结构是上升型的,这意味着时间越长,远期利率越 大。因为所有的FRA的价值之和为0,所以初始

20、时刻的远期利率一定小于协议利率,而末 端的远期利率一定大于协议利率。与此相对应,如图10-1(b),收取浮动利率、支付固定利 率的FRA(即FRA多头),在前面部分付款日上FRA的价值为负,后面付款日上的FRA 的价值为正。如果在利率互换成交时,利率期限结构是下降型的,以上结论正好相反。图10-2互换合约中的FRA价值与期限之间的关系注:(1)在利率期限结构上升型的情形下,图10-2(a)为收入固定利率、支付浮动利率 的利率互换,图10-2(b)为支付固定利率、收入浮动利率的利率互换;(2)在利率期限结构下降型的情形下,图10-2(a)为支付固定利率、收入浮动利率的利 率互换,图10-2(b)

21、为为收入固定利率、支付浮动利率的利率互换。利率互换的信用风险 在上述定价过程中,我们没有考虑交易双方违约风险。在利 率互换刚开始阶段,互换的价值近似为0,因此对交易双方 都没有多大的信用风险。但随着时间的推移,随着市场利率期限结构的改变,原来 价值为。的互换价值不再为0,因此对价值为正的一方来说,就面临这交易对手违约的风险。根据我们对利率期限结构对互换中FRA影响的分析,可以 看到对交易双方潜在信用风险随着时间变化的情形。例如,如果未来的远期利率确实是逐渐增加的,对于收入固定利率、支付浮动利率的利率互换一方来说,互换的价值逐渐转为负 值,因此将没有信用风险,而交易对手将面临信用风险。当然,将来

22、真实的信用风险依赖于未来实际的利率期限结 构下的互换价值。七、远期互换的定价远期互换的定价原理与前面介绍的即期互换的定价原理是一样,不同之处是第一次利息 交换的浮动利率在合约签订日是未知的,要在互换生效日才能得到。假设当前时间为z=o,互换第一次起息日为foO,第f次利息交换日为&(=1,2”./)。互换中分解出的固定债券定价公式还是:.i-l%(10.3)虽然利率互换成交时,第一次利息交换的浮动利率是未知的。但根据浮动利率债券价值 的特性,只要计息利率和贴现利率一致的情况下,在互换第一次起息日如利率互换中分解 出的浮动债券的价值为面值所以浮动债券当前的价值为:Bc=LerMk(10.4)其中

23、“2)为期限电的即期利率。名义本金L=1元。在互换的开始计息的时,浮动利率俵券的价值总是等于互换的本 金的金额,因此浮动利率俵券在,时的价值为Vf l(t)=P(0)(2 0.13)而固定利率债券等于利息和本金的贴现值之和,即NVf lt)=RFK(t)p(tti)+P(ttN)因此,支付方远期互换的价值为V5wp(t)=Vf l(t)-%式t)N=IP(tZo)-Aa)yP(tA)t=t(2 0.14)(2 0.15)由lswap(t)=0,得到公平的远期互换协议利率丑布(亡必R/t)=p(y-P(ttN)耳匕p(g)(2 0.16)第二节货币互换的定价一、运用债券组合给货币互换定价 在没有

24、违约风险的条件下,货币互换一样也可以分解成一份外币债券 和一份本币债券的组合。假设A公司和B公司在2010年9月1日签订了一份5年期的货币互换协议。如图10-3所示,合约规定A公司每年向B公司支付5%的人民币利息并 向B公司收取4%的美元利息。本金分别是1亿美元和6.8126亿人民币。A公司的现金流如表10.2所示。A公司持有的互换头寸可以看成是一份 年息票率为4%的美元债券多头头寸和一份年息票率为5%的人民币债 券空头头寸的组合。表10-2货币互换中A公司的现金流量表(百万)日期美元现金流人民币现金流2010.9.1-100.000+681.262011.9.1+4.000-34.06320

25、12.9.1+4.000-34.0632013.9.1+4.000-34.0632014.9.1+4.000-34.0632015.9.1+4.000-34.0632015.9.1+100.00-681.26 从货币互换的现金流量表中可以看出,在期初和期末货币互换都需要 进行真实的本金交换,这是与利率互换不同的地方。期初的本金交换 的数量是按照当天的即期汇率匹配的,即期初交换的本金是等值的。在本例中,2010年9月1日银行间外汇市场人民币汇率中间价为1美元 兑人民币6.8126元,因此期初A公司向B公司支付1亿美元,同时A公 司收到B公司支付的6.8126亿人民币。期末的时候,进行与期初方向相

26、反、数量相同的本金交换。如果我们定义/千五特为货币互换的价值,那么对收入本币、付出外币的那一方:七币苴换=Bd-S/f 048xl=9.84(50-56x0.712727)e2=9 16(50-56x0.71701 软2=8.53与最终的本金交换等价的远期合约的价值为(1000-1400 x0.717016)e-OO48x3=-3.31所以这笔互换的的价值为9.824+9.164+8.5263310=24.2万英镑,和运用债券组合定价 的结果一致。第三节互换的风险分析 一、信用风险 因互换是交易对手之间场外交易的金融工具,存在着交易对手违约的 风险,即信用风险。在期初签订利率互换时,互换的价值

27、为0,所以对交易双方基本都没 有信用风险。随着利率或汇率等市场价格的变动,使得互换对一方交易者而言价值 为正,另一方交易者价值为负,这时互换实质上就是价值为负的一方 对价值为正的一方潜在的负债,价值为正的一方就面临着价值为负的 一方可能的违约风险。因利率互换只是交换利息,并只进行净额结算,利率发生变动时其价 值的变换相对较小,因此其违约风险的风险净头寸暴露相对小。因货币互换要进行本金的真实交换,一方面当利率和汇率发生变化时,货币互换的价值变化相对较大,另一方面,最后的本金交割过程中所 产生的风险也大,因此货币的违约风险暴露较大。从分析中我们可以看出,信用风险是与市场风险紧密联系的。信用风险缓释

28、措施 为了促使互换交易的顺利进行,互换市场采用了多种形式的信用增强 和保障措施,以降低和管理互换交易过程中的信用风险。除了中央对 手方清算模式外,互换交易中的信用增强措施还包括净额结算、抵押 和盯市等。净额结算降低了双方的潜在信用风险。如果采用抵押措施,当互换价值变化时,所需的最低抵押物的数量也 会发生变动。盯市类似于期货交易的盯市机制模式,及每隔一段时间对互换从新估 值,价值为负的一方支付给价值为正的一方一定金额,互换的价格变 量(如利率互换的固定利率)重新设置,使得互换价值为零。因互换大多采用是做市商交易机制,而绝大部分的做市商是资本雄厚、高信用等级的商业银行等金融机构,这些机构在开展互换

29、业务前,会 对客户开展尽职调查、信用评级、授信核定等工作,并采用各种风险 防范措施,因此互换真实发生违约造成的损失是极低的。二、市场风险 与利率互换市场风险相关的是利率风险,与货币互换相关 的市场风险是利率风险和汇率风险。收取方(支付方)互换可以看成一个固定利率债券多头(空头)和浮动利率债券空头(多头)的组合,因此,我 们可以利用债券组合的利率风险测度方式对利率互换利率 风险进行测度。而货币互换可以看成两种货币债券组合,一个收取(支付)本币固定利率、支付(收取)外币固定利率的货币互换,可以看成本币固定利率债券多头(空头)和外币固定利率 债券空头(多头)的组合。市场风险以货币互换为例,详细分析各

30、个市场因子的变动如何引起货币互换价值的变动。为了 简化分析,我们只分析债券到期收益率曲线变动带来的风险,而不考虑即期收益曲线的斜 率和曲率变动形式引起的债券价值变动。货币互换的定价公式可以表述为以下形式:p货市互换(3却乃AJ=死)-5/F(t,y九)T)(10.8)8式 t,y九)=sp=1 CFe x(ti+LFe-yA x(t(10.9)其中,Q和金为本币和外币定期交区而利息D和0和外币的本金(一般情况下,为了保证 期初交换的货币价值相等,殳=So%),t是当前时间,G是货币互换交换利息时间,tn=T 是互换最后的期限。市场风险对(10.7)式做泰勒展开,货币互换价值的变动可以用以下式子

31、近似表示dV ld2V o dV 102V r dV曝矛互换布加+彳赤)+药”+万的)+厮1 02V/、2 dV 02V+5标(功力+茄二+茄而(I)其中,、詈At+:裳(At)?近似为时间变化引起的货币互换价值变化,ut Z C7t高Ay+:芸(Ay)2近似为本币利率变化引起的货币互换价值变动,与丁+9募()?近似为外币利率变化引起的货币互换价值变动,得A5为汇率变化引起的货币互换价值变动,如果某个变量的变动幅度较小,也可以只考虑一阶近似。市场风险例10.5假设美元和日元LIBOR利率的期限结构是平的,在日本是2.672%:而在美 国是6.000%(均为连续复利)。A银行签订了一笔4年期的货

32、币互换,每年交换一次 利息,按3%年利率(每年计一次复利)支付日元,按6.5%年利率(每年计一次复利)收入美元。两种货币的本金分别为1 000万美元和120000万日元。即期汇率为1美元=120日元。1个月以后,日元与美元LIBOR分别变为2.780%和6.100%(连续复利),即期 汇率变为1美元=118日元。试分析该货币互换的价值变化及来源。(1)以美元为互换计价,根据货币互换的定价公式,签订互换时货币互换价值为P赁市互换=B)(Qty)SqB=UrGS。-0。以*+10 00e-0 06x-点(Ur 3 600e0 02672x+120 000e0 Q2672x)=0(其中,打=1工1=

33、2,13=3和4=40)(2)1个月后,货币互换的价值为4P 货币互换-九)=W 65。一皿、(与一台+10 OOOef&X%一占t=i(V4 600e-O,O278x(ti-+120 000e-O,O278x(tn-i)=-13.8398118 Vl=1)因期初货币互换的价值为0,所以一个月期间其价值变动是-13.8398万元。(3)计算各偏导致,并代入。时刻各个变里的数值,得到=3 3,6429,票=2.9175,=-3 6 90.4267,奈=141%,5858,=3 871.5240,-=-15206.6462,-=-121311.5360,=464582.8792dy 3?dSdyf

34、(4)各变里的变化里为:位=1/12,Ay=0.001,纳=0.00108,AS=孟一言因此,时间变化引起的货币互换价值变化近似为dV ld2V,-y-At+-(At)2=2.9036+0.0101=2.8137 ut 2 de本币利率变化弓I起的货币互换价值变动近似为Id2 V2dr(Ay)2=-3.6904+0.0071=-3.6833外币利率变化引起的货币互换价值变动dV 1,、2_+_(Ayf)z=4.1812-0.00=4.1724汇率变化引起的货币互换价值变动为dV=-17.1344UD外币利率变动和汇率变动的交叉影响下货币互换价值变动ASAy/=0.0709dSdyy 1各个部分加总,得到根据(10.8)计算出的货币互换价值变动近似为43.7607万元,这 与利用互换定价公式计算出来的-13539g万元很接近。因各个变里的变动都很小,我们可以只考虑一阶近似,在一阶近似下货币互换价值变动 为-13.8400万元。通过这样的分析,我们能够清晰度里出各个市场因子变化对货币互换价值变动贡献。结 合市场因子概率分布或者情曷分析,我们能够度里出货币互换面临的各个市场因子的风险和 总体的市场风险。

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