西安邮电大学关于FM调频的研究报告.doc

西安邮电大学
通信与信息工程学院

通信原理
关于FM调频的研究报告

第八组：韦昉、贾宗林、
吴亮、石旭、魏超、
杨士媛、李晗、李彦波
目录
一、 FM简介 2
1.1 Frequency Modulation 2
1.2 合成技术 3
1.3 基本原理 3
1.4 频谱计算 3
1.5 复合频率调制 4
二、 调频技术 5
2.1 简介 5
2.2 调频技术基础 5
2.3 立体声调频——多路信号 9
2.4 噪声消除技术 12
2.5 Si4700/01 调频调谐器 13
三、 System view仿真 14
3.1 窄带调频的基本原理 14
3.2 解调原理 15
3.3 System View仿真过程 17
四、 基于Multisim的FM调频与鉴频电路设计与仿真 19
4.1 课程设计的研究基础 19
4.2 方案论证及实现 20
4.3 调频基本原理 20
4.4 实验结果与分析 24
五、 FM调频技术的应用 26
5.1 FM无线调频系统 26
5.2 FM收音机 31
5.3 FM调频发射器 37
5.4 FM无线话筒 41
六、 参考文献 51

一、 FM简介
1.1 Frequency Modulation
我们习惯上用FM来指一般的调频广播（76-108MHz，在我国为87.5-108MHz、日本为76-90MHz），事实上FM也是一种调制方式，即使在短波范围内的27-30MHz之间，作为业余电台、太空、人造卫星通讯应用的波段，也有采用调频（FM）方式的。 FM radio即为调频收音机。
1.2 合成技术
频率调制（FM）在电子音乐合成技术中，是最有效的合成技术之一，它最早由美国斯坦福大学约翰.卓宁（JohnChowning）博士提出。20世纪60年代，卓宁在斯坦福大学开始尝试使用不同类型的颤音，他发现当调制信号的频率增加并超过某个点的时候，颤音效果就在调制过的声音里消失了，取而代之的是一个新的更复杂的声音。
今天看来，卓宁当时只是在完成无线电广播发射中最常用的调频技术（也就是FM广播）。但卓宁的偶然发现，却使这种传统的调频技术在声音合成方面有了新的用武之地。当卓宁领悟了FM调制的基本原理后，他立即开始着手研究FM理论合成技术，并在1966年成为使用FM技术制作音乐的第一人。
1.3 基本原理
音频信号的改变往往是周期性的，一个最容易理解音频调制技术的范例是小提琴和揉弦，揉弦通过手指和手腕在琴弦上快速颤动，使琴弦的长度发生快速变化，从而最终影响小提琴声音的柔和度。与“FM无线电波”相同，“FM合成理论”同样也有着发音体（载体）和调制体两个元素。发音体或称载波体，是实际发出声音的频率振荡器；调制体或称调制器，负责调整变化载波所产生出来的声音。载波频率、调制体频率以及调制数值大小，是影响FM合成理论的重要因素。
最基本的FM instrument包括两个正弦曲线振荡器，一个是稳定不变的载波频率fc（Carrier Frequency）振荡器；一个是调制频率FM（Modulation Frequency）振荡器。载波频率被加在调制振荡器的输出上。载波振荡器是一个带有fc频率的简单的正弦波频率，当调制器发生时，来自调制振荡器的信号，即带有FM频率的正弦波，驱使载波振荡器的频率向上或向下变动，比如，一个250Hz正弦波的调制波，调制一个1000Hz正弦波的载波，那么意味着载波所产生的1000Hz的频率，每秒要接受250次的影响产生的调制。制体和载波体都是有频率、振幅、波形的周期性或准周期性振荡器。
在频率调制技术中，调制体的振幅同样对频率调制起关键作用，调制体振幅影响着载波频率调制后变化的深度，假如调制信号的振幅是0，就不会出现任何调制，因此说，就像在振幅调制（AM）中，调制体的频率对载波体的振幅有影响一样，在频率调制（FM）中，载波的频率变化同样受调制体振幅大小变化的影响。
因此，在频率调制过程中，我们可以发现：
A. 调制体的频率影响载波体的频率的速度变化。
B. 调制体的振幅影响载波频率的深度变化。
C. 调制体的波形（或音色）影响载波频率的波形变化。
D. 载波体的振幅在频率调制过程中保持不变。
1.4 频谱计算
在简单频率调制中，两个振荡器都只用正弦曲线（Sinusoidal）的波形。不过，由于频率调制技术可以制造出非常丰富的频谱，这使得作曲家也不必用频谱过于复杂的波形完成FM合成。事实上，如用一个频谱成分非常丰富的波形作为调制体来调制另一个声音（载波体），调制后的频谱会极其复杂，以至于听起来非常粗糙、刺耳。
在载波频率的任何一边有一些频谱构成，其间隔距离与调制的频率相一致。这些上边频和下边频是成对地根据调制频率（FM）的泛音数组合在一起的。用数学的语言解释，一个简单的FM频谱显示的频率是fc±kfm.k是一个整数（Integer），可以假定为任何大于或等于0的值，载波成分就是由k=0来显示的。
频谱构成中的能量分配，部分地根据频率偏离的量影响。这种偏离（Deviation缩写为d）是由调制振荡器产生的。当d=0时，指没有任何调制发生。增加偏离指数就会产生边频，从而获得更大的能量，但是以牺牲载波频率的能量为代价。偏离越大，在边频之间分配的能量越宽，就会带来有振幅变化的更大的边频数。因此，偏离可以担当控制FM信号频谱边频的角色。
假如输入载波为1000Hz调制体为250Hz，那么根据FM频谱分配计算原则，最终，所得频率调制后的输出频率值应该如图13-7所示。每个频谱成分的振幅是由偏离指数和调制频率决定的。
频率调制的效果有时与加法合成有类似的地方，两者的本质区别是，加法合成在基本波形上加上谐波分音，一层又一层，基本波形与其谐波分音同时存在，而FM合成加上去的波形却完全调制了其基本波形而产生另一种十分复杂的波形，因此，频率调制技术与加法合成技术是截然不同的两种合成技术。
1.5 复合频率调制
复合频率调制（Composite frequency modulation）包含两个或两个以上载波体振荡器和两个以上调制体振荡器，它能够产生更多的边频，同时也增加了计算的复杂性。复合频率调制的组合可能性很多，每一种组合都会带来独特的频率合效果。
总体归这，复合频率调制至少有5个基本组合方式。
A. 有各自独立调制器的多载波组合（Additive carriers with one modulator）
这个组合包括两个或更多简单的FM instruments同时工作，所获得的效果是每个FM instruments输出的总和（图例符号缩写中，al表示载波1的振幅，FL表示载波1的频率，d1表示调制体1的频率偏移，也就是调制体1的振幅，f1表示调制体1的频率，a表示载波振幅，其他图示缩写符号也依此辨别）。
B. 只有一个调制器的多载波组合（Additive carriers with one modulator）
它所获得的效果是每个载波输出的相加总和。
C. 带有平行调制器的单载波（Single carrier with parallel modulators）
D. 有多个（逐级）调制器的单载波（Single carrier with serial modulators）
E. 自我调制的载波（Self-modulating carrier）
所谓自我调制的载波，就是用信号振荡器的输出调制自身的频率。振荡器的输出信号用一个反馈因素（用FB表示）相乘，在被重新输入到自身的频率输入之前加一个频率值（FM）。反馈因素（用FB表示）在这里可以被看作是一个调制指数。
由于自我调制的处理技术总是在1：1的频率比率中工作，因此永远生成锯齿波状的波形。谐波分音的振幅是按反馈因素值（FB）的比例变化的。
二、 调频技术
2
2.1 简介
Edwin H. Armstrong是无线广播技术的发展先驱之一，他在1918和1933年分 别发明了超外差无线接收机和调频技术[1] ，这两项概念和他在1912年发展的再生电路技术已成为现代无线电子的基础。美国的调频电台广播频率为 88-108MHz，频道带宽200kHz。调频收音机在1940年问世时仅支持单声道，立体声则要到1960年才出现。本文提供一套调频技术基础课程，内容包括MPX多路信号以及立体/单声道混合 (stereo-mono blending) 与软静音 (soft mute) 等噪声消除技术。
2.2 调频技术基础
频率调变是模拟角度调变的一种，它会利用携带信息的基带信号改变载波频率，这些基带信号通常称为信息或信息信号m(t)。调频广播通讯最常传送音频信号，但它也能传送带有低带宽数字信息的数字数据，这些数字信息在欧洲称为无线数据系统 (RDS)，在美国则称为无线广播数据系统 (RBDS)。调频信号的最简单产生方法是如图1所示，直接把信息信号加到压控振荡器 (VCO)。

图1：利用压控振荡器 (VCO) 产生调频信号
图1 将电压信息信号m(t) 加到压控振荡器的控制电压，输出信号xFM(t) 则是固定振幅的正弦载波，其频率在理想情形下应该是控制电压的线性函数。当没有信息或者信息信号为零时，载波频率等于其中心频率fc；若有信息信号存在，输出信号的瞬间频率会根据下式变得高于或低于中心频率：

其中KVCO 是压控振荡器的电压频率转增益，其单位为Hz/V。KVCO × m(t) 则是瞬间频率偏移量。输出信号的瞬间相位则如下式，等于2π 乘以瞬间频率的积分：

此处为简单起见，已假设相位初始值为零，因此调频输出信号xFM(t) 可表示如下：

观察调频输出信号可以发现几件事。首先，无论信息信号为何，调频信号的振幅永远保持不变，这使它具有固定包络线的性质，而且输出功率等于 驱动1Ω电阻。其次，调频输出信号xFM(t) 会非线性相依于信息信号m(t)，这使调频信号的特性分析很困难。在估计调频信号的带宽时，多半会用如下所示的单频(single tone) 信息信号：

其中Am 是信息信号的振幅，fm 则是信息信号的频率。将此信息信号代入上式即可发现：

其中Δf = KVCO Am 代表调频信号与中心频率之间的最大频率偏移量，它直接正比于信息信号的振幅及压控振荡器的增益。Δf 则称为最大瞬间频率偏移量。频率偏移量Δf 与信息信号频率fm 的比值称为调变指数 (modulation index)，通常以β 代表。
对单频信息信号而言，输出频谱的有效旁波带 (significant sideband) 数目是调变指数的函数。这只要将调频输出信号如下表示为第一类n 阶Bessel 函数即可看出 [2, 3]：

对上式进行傅里叶变换，即可发现调频输出信号的频谱为离散频谱，且其振幅系数如下式所示等于β 的函数：

调频信号的旁波带数目及其相关振幅系数皆可利用表1 之类的Bessel 函数表求出。

调变指数β 有一项重要特性：它决定调频信号的有效旁波带数目，这会进而决定信号的带宽。例如β = 0.25 时只需要1 个旁波带；但若β = 5，就需要8个旁波带。调变指数还有另一重要特性：就算频率偏移量不变，它也可能受到信息信号频率改变的影响而出现很大变动。一般而言，随着调变指数增加，旁波带数目和带宽都会变大；但若调变指数是因为信息频率下降而增加 (前面提到β =Δf / fm)，调频信号带宽就不见得会变大。这个带宽等于离散频谱单频 (tone)的数目乘上信息信号频率fm 所决定的频率间隔。对于较复杂的信息信号，我们也可利用BWFM ? 2(β+1)fm (Carson’s rule) 估计调频信号带宽 [2, 3]。根据经验关系式，在不包括载波的情形下，调频频谱的有效频谱单频 (significantspectral tone) 数目大约等于2(β+1)。举例来说 [2]，北美地区商业调频广播的最大频率偏移Δf 为75kHz，如果音频的最大信息频率为15kHz，那么β 就等于75kHz/15kHz = 5，调频信号带宽则等于BWFM = 2(5+1) × 15kHz = 180kHz，很接近所规定的200kHz 频道带宽。若以Bessel 函数估计带宽则会得到 (2 × 8+ 1)15kHz = 255kHz。在实际应用里，最旁边的几个单频信号几乎不会提供任何功率，因此带宽大约会减至200kHz (假设-10dBc 以下单频信号可忽略)。同样的，设计人员应记住这些方程式是从单频信息信号导出，这与同时包含许多不同频率的实际信息信号大不相同；在分析实际信号时，应使用实际信息信号的最大频率做为fm 的近似值。
调频信号必须经过频率解调，才能取出所含的信息信号。最基本的频率解调器包含一个鉴频器，它是由一个微分电路及其后连接的包络线检测器组成 (图3)。

图3：理想鉴频器
如下所示，微分电路会把调频信号转换为调幅信号：

包络线检测器则用来取出信息信号m(t) [4]。微分是调频信号解调的关键步骤之一，然而微分却有个副作用：它会放大高频噪声，降低信息信号复原后的信号杂波比 (SNR)。为了弥补这项缺点，调频广播公司会在调频发射机的前面加入一个预加重滤波器 (pre-emphasis filter)，以便放大信息信号的高频部份。所有调频接收机都会在接收电路的后面连接一个去加重滤波器 (de-emphasisfilter)，利用它衰减高频噪声和干扰，并将信息信号的频率响应恢复为平坦形状。图4 是调频发射机与预加重滤波器Hpe(f) 方块图，以及调频接收机和去加重滤波器Hde(f) 方块图。

图4：调频系统里的预加重 (Pre-Emphasis) 和去加重 (De-Emphasis) 电路
预加重滤波器的高通特性转移函式如下所示：

去加重滤波器的低通特性转移函式如下所示：

其中时间常数τx 是预加重/去加重时间常数，它在美国及世界某些地区为75μs，在欧洲和其它地区则为50μs。
在不使用预加重和去加重滤波器的情形下，单声道调频信号的信号杂波比为：

其中BT 为调频传输带宽 (= BWFM)，W 为信息信号带宽 (? fm)，至于CNR 则是载波噪声比 (carrier-to-noise ratio)，它等于，其中 是白噪声(white noise) 的双边功率频谱密度 [2]，这个信号杂波比公式描述了信息信号质量 (SNR) 与调频传输带宽之间的取舍关系。在200kHz 调频传输带宽和15kHz(β ? 5.67) 信息信号带宽下，调频接收机输出的信号杂波比应能让调频增益比载波噪声比还高出27dB。然而上述信号杂波比方程式只有在载波噪声比很大时才有效，随着调频鉴频器输入端的载波噪声比降低，它最终会产生脉冲噪声，导致喇叭发出各种噪声。脉冲噪声的出现代表调频接收机已进入一个噪声临界区，这称为临界效应。调频临界值是指在特定的调频信号杂波比下，既能改善调频信号又不使其过度偏离理论方程式的最小载波噪声比 [2]。如前所述，预加重和去加重滤波器是消除高频噪声，以便提高调频系统信号杂波比的方法之一。在使用预加重和去加重滤波器的调频接收机里，输出信号杂波比的实际改善因子(improvement factor) 可由下式计算：

其中fx = 1/2πτx 是预加重和去加重滤波器的3dB 转角频率 (cornerfrequency) [2]。在3dB 转角频率为2.1kHz 和信息信号带宽为15kHz 的情形下，预加重和去加重滤波器可以提供13dB 的改善因子。值得注意的是，这个改善因子同样假设调频鉴频器输入端的载波噪声比很大，因此在调频传输带宽200kHz、信息信号带宽15kHz、以及3dB 预加重和去加重转角频率为2.1kHz 时 (τx =75μs)，调频增益以及预加重和去加重滤波器可针对超出临界值的单声道信号，提供大约27dB + 13dB = 40dB 的信号杂波比改善幅度。尽管这是从前述方程式推导所得，我们在解读该结果时仍要很谨慎，因为该方程式似乎暗示它能在0dB载波噪声比时得到40dB 的调频信号杂波比。然而一般情形却非如此，因为标准调频鉴频器通常有12dB 载波信号比的临界值，这会使前述结果变为无效。另外，对超出临界值的载波信号比而言，立体信号的信号杂波比改善幅度只会比载波信号比高出17dB [5]。下列方程式即为调频音频的信号杂波比改善幅度：

其中载波信号比 (CNR) 必须高于临界值 [5]。
2.3 立体声调频——多路信号
单声道音频广播在1961 年以前是调幅、调频和电视的标准，当时的调频广播还包含辅助通讯授权 (Subsidiary Communications Authorization，SCA) 服务，它会通过多路方式与主要声道共同播送，提供背景音乐和其它服务给企业和商店。到了1961 年，美国联邦通讯委员会 (FCC) 核准播送立体声道，这将信号多路的想法扩大到立体音频的产生。立体多路信号的一项要求是兼容于众多现有的调频单声道收音机，为了达成这个目标，多路信号 (MPX) 的0-15kHz 基带部份须同时包含左声道 (L) 和右声道 (R) 信息 (L+R)，让单声道收音机也能收听立体广播。除此之外，它还会利用 (L-R) 信息对23-53kHz 基带频谱内的38kHz抑制副载波进行振幅调变，以便提供立体音效。多路信号还会包含一个19kHz的前导信号，协助调频立体接收机检测和解碼左声道与右声道信号。这种复合基带信号格式既兼容于现有的调频单声道接收机，又提供足够信息让调频立体接收机解碼产生左声道和右声道立体输出。今天的MPX 信号还包含一个57kHz 副载波，它会携带RDS 和RBDS 信号 [6]。现代的MPX 基带信号频谱如图5 所示。

图5：MPX 信号的基带频谱
前面的数学分析都假设信息信号m(t) 是单频正弦信号，然而今日调频广播所用的信息信号却是MPX 信号，它的基带频谱与图5 很像。FCC 规定立体声传输的最大调变百分比为100% (75kHz 的瞬间频率偏移量相当于100%调变)，SCA 多路副载波在某些情形下可达到110%调变 [5]。图6 是典型MPX 信息信号里的各种信号发生调变位准崩溃 (modulation level breakdown) 的例子。

图6：MPX 频谱的信号调变位准
假设图6 里各个信号之间没有任何关联性，那么MPX 信号的调变位准就等于所有次通道位准的算术和，这相当于102.67%最大调变百分比或77.0025kHz 峰值频率偏移量。从前面提到的Δf = KVCO Am 可知，频率偏移量等于信息信号振幅乘上常数KVCO，故当KVCO 固定不变时，MPX 信息信号内的所有次信道信号振幅都必须调整，以便得到适当的总频率偏移量。

图7：MPX 编码器
图7 是用来产生MPX 信号的MPX 编码器概念方块图，其中L(t) 和R(t) 代表左声道和右声道的时域波形，RDS(t) 代表RDS/RBDS 信号的时域波形。此时可将MPX 信息信号表示如下：

其中C0、C1 和C2 都是增益值，分别用来调整 (L(t) ± R(t)) 信号、19kHz 前导信号和RDS 副载波信号的振幅，以便产生适当的调变位准。

图8：MPX 译码器
图8 是MPX 译码器的概念方块图，可从MPX 信息信号m(t) 取出左声道，右声道和RDS 信号。信息信号会送到三个中心频率为19、38 及57kHz 的带通滤波器和一个3dB 截止频率为15kHz 的低通滤波器。19kHz 带通滤波器是个高Q 值滤波器，从MPX 信息信号取出19kHz 前导信号。这个前导信号的频率会被提高2 和3倍，以便产生 (L-R) 和 RDS 信号解调所需的本地振荡器 (LO) 信号。接着只要将 (L+R) 和 (L-R) 信号相加与相减，就能得到左声道与右声道立体音频。电路还可将RDS 信号与57kHz 本地振荡器信号混波降频，然后将信号送到匹配滤波器取出RDS 数据。
从前述分析可看出维持良好立体分离度 (stereo separation) 的困难所在。首先，若将单声道信号送到译码器输入，则由于单声道信号未包含前导信号、(L-R)和RDS 信号，所以它们都会等于零。此时，译码器的左声道和右声道输出都是(L+R) 信号，这等于将单声道信号复原。其次，在产生MPX 信号或还原左声道和右声道时，任何增益或相位不匹配都会造成立体隔离度下降，这会让左声道包含一些右声道信息，右声道也会有些左声道信息 (这又称为声道分离度或串讯)。例如在图8 所示的译码器里，假设15kHz 低通滤波器的增益不匹配程度为1%，那么立体分离度就约为-46dB。这个例子说明若要维持良好的立体分离度，左声道与右声道信号路径的振幅与相位都必须完美匹配，这对利用模拟电路设计的编码器和译码器相当困难。
2.4 噪声消除技术
为了提高调频广播的音质，新出现的调频调谐器都已采用立体与单声道混合以及软静音等噪声消除技术，例如Silicon Laboratories 的Si4700 调频调谐器和支持RDS/RBDS 功能的Si4701 调频调谐器。

图9：调频特性曲线
图9 是典型的调频特性曲线，X 轴代表射频信号强度，Y 轴代表左声道音频输出相对其最大输出强度的正规值，亦即0dB 代表左声道音频输出信号的最大输出强度。图9 包含左声道音频、右声道音频、立体声噪声和单声道噪声，这些信号全都以相对于左声道音频强度的方式绘制。在这个例子里，射频信号输入强度超过RF3 就会使调谐器进入完全立体声模式，并提供30dB 的立体分离度和55dB 的立体信号杂波比。如果调谐器被迫在此区内进入单声道模式，单声道信号杂波比将高达60dB。单声道信号杂波比的增加是因为它的带宽较小，只有15kHz；相形之下，立体声MPX 信号就需要53kHz 带宽。如果射频信号强度在RF2 与RF3 之间，左右声道的音频就会开始混合，产生立体与单声道混音现象。左右声道混合也会造成立体噪声与单声道噪声混合，进而提高音频的信号杂波比。如果没有混合现象，立体噪声就会成为图里的蓝黑虚线，音频信号杂波比与射频接收灵敏度也会小于出现立体单声混合的调谐器。在此例中，RF0 代表调谐器在立体单声混合下的接收灵敏度，RF1 则是没有立体单声混合时的灵敏度。灵敏度一般定义为“达到一定音频信号杂波比所需的最小射频输入强度”，此处则具体定义为达成1dB 音频信号杂波比所需的射频信号强度。另外，当调谐器的射频输入强度下降时，噪声强度会迅速增加，且其增幅远超过音频输出的下降速度。在此例中，当射频信号降到灵敏度 (RF0) 以下时，音频输出只会从最大输出值下降约6dB，噪声却大幅增到和音频输出同样强度。当此情形出现时，不仅噪声和音频强度完全相同，而且只比最大音频输出小6dB，所以听起来会很吵。要将射频信号微弱区的噪声减至最少，一个方法是利用软静音技术同时衰减音频和噪声。图10 是包含软静音的调频特性曲线，此时启动软静音功能会让音频和噪声都衰减14dB，变成比最大音频输出还低20dB，这能将噪声减至最少和提供更好的产品使用经验。

图10：包含软静音功能的调频特性曲线
2.5 Si4700/01 调频调谐器
Si4700 和Si4701 调频调谐器是业界最先采用数字低中频架构和全CMOS 工艺技术的收音机调谐器组件，整个解决方案仅需一颗外接电源旁路电容和不到20 平方毫米的电路板面积。图11 就是这两款组件的功能方块图。数字低中频架构不仅省下多颗外部元器件，而且不必为了补偿模拟工艺变异而在工厂进行调整。这种混合信号架构可以利用DSP 执行通道选择 (channel selection)、调频解调和立体音频处理，进而提供超越传统模拟架构的更高效能。
图11：Si4700/01 数字低中频FM 调谐器的功能方块图
Si4700 与Si4701 调频调谐器包含可程序、立体/单声道噪声临界值和软静音参数，能以最大弹性降低噪声。这两款组件都利用DSP 在各种收讯条件下提供最佳音质，这种丰富的功能以及优异的整合度与效能全都来自数字低中频无线架构，以及利用数字技术实作的调频解调、MPX 译码和噪声消除功能。除了简化与加速设计导入作业外，数字低中频架构还有很高的功能整合度，只需外接一个旁路电容就能完成设计，这能提高质量和改善可制造性。
调频广播已成为全球最主要的大众传播媒介之一。由于世界各地购买和使用调频收音机的听众不断增加，越来越多的便携式产品设计人员开始将调频收音机功能加入其产品，例如MP3 播放机和行动电话。了解调频收音机的基本原理可以协助设计人员开发更高效能的产品，包括传统的独立收音机或下一代多用途装置。
1
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三、 System view仿真
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3.1 窄带调频的基本原理
角度调制信号的一般表达式为：
所谓频率调制(FM)指瞬时频率偏移△ω随调制信号f(t)成比例的变化，即：

至此，得到窄带调频的一般表达式。以式(7)作为数学模型，可直接建立窄带调频的原理框图，如图1所示。

3.2 解调原理
由上面的推导可知，窄带调频可以由乘法器实现，因此必然可用相干解调的方法来回复原调制信号，如图2所示，NBFM信号在接收端首先经过带通滤波器(BP)滤除频带外信道加性噪声，然后经过乘法器与载波(-sinωct)相乘，用低通滤波器滤除乘出来的高频分量，最后经微分器去掉f(t)外面的积分，在输出端恢复原调制信号f(t)。

另一种FM解调器就是所谓积分鉴频器，如图3所示。这类FM解调器已在很多单片FM收音机和接收机芯片中使用。

图3中，调频信号分成两路，一路直接接到乘法器，另一路经过一个耦合电容与一个LC并联谐振回路组成的相移电路产生正交信号，作为乘法器的另一个输入。所有相移由耦合电容产生的相移及谐振回路产生的附加相移组成。
简单原理如下：
为了简化问题，将输入的NBFM信号简单表示为一般角度调制信号的形式：

则通过上述相移网络产生的另一路信号为：

式中：系数C1，C2由电路参数确定。两路信号经过乘法器后的输出为：

其中，后一个频率分量中的和项可用LP(低通滤波器)滤除，故输出可化简为：

式中：f(t)为调制信号。另外，要得到式(10)的近似结果，还要求系数C2足够小。
特别说明的是，在实际计算机仿真中没有由耦合电容和谐振回路构成的相移网络，只能用其他方法的替代来实现相移。一种方法是用一个希尔伯特(Hilbert)变换滤波器来实现，因为希尔伯特滤波器会引起整个通帮内信号产生90°相移；另一种方法是通过一个简单延刚电路产生相当于载波1／4周期的延时，从而在载波中心频率上产生90°相移。当然，这样做是一个理想化的近似，淡化了部分会在实际相移电路中出现的问题，但这样并不影响对整个调制解调过程的分析和判断。
3.3 System View仿真过程
建立仿真模型
由上面的论述分析，参照窄带调频信号的调制解调原理框图，在通信仿真软件System view中建立完整仿真模型如图4所示。

说明：参照图1建立的窄带调频调制模块，也称间接法调频；参照图2和图3建立了解调模块，由相干解调和积分鉴频器解调两种方法组成，在积分鉴频器中完成90°相移的部分又分延迟法和希尔伯特法两种。
在实际仿真中，仿真参数可根据实际情况灵活改变，以期达到较好的仿真效果。需要特别说明的是延时Delay的设置：假设载波频率为500 Hz，设仿真系统的采样频率为2 000 Hz，它刚好是载波的4倍，即系统采样周期(1／2 000=500 μs)为载波周期的1／4。可以选择刚好延迟一个系统采样周期500μs，也就是延迟了载波周期的1／4，从而实现相移90°的目的。
运行仿真，完成后直接由SystemView分析窗口中导出结果波形。
图5为SystemView接收计算器计算出来的NBFM信号的频谱图(放大之后只取了单边)，中心是500 Hz的载频分量，正的上边频(图中两侧的小凸起)位于505 Hz处，负的下边频位于495 Hz处，符合事先对NBFM信号频谱的估计。看起来NBFM与熟悉的AM频谱非常相似，作为对比，给出常规AM调幅信号的频谱图如图6所示。对比上下边频发现，NBFM的下边频和AM反相。为了进一步区分它们，可以画出其矢量相加图，如图7所示。

从图7中可以看到，在NBFM中，由于下边频为负，它们的合成矢量与载波正交相加，使得NBFM存在相位变化△φ。当满足式(5)时，△φ非常小，引起的幅度变化可以忽略。这是NBFM属于角度调制，区分于AM的本质所在。因为在AM中，上下边频的合成矢量与载波同相，不存在相位变化。
下面根据仿真结果对NBFM的两种解调方式加以对比。
为了有利于直观对比，将两种方法解调出来的信号画在同一张图上，如图8所示。显然，相干解调的效果要好，信号失真较小。从解调出来的信号幅度上来看，相干解调的信号幅度大约是鉴频器解调的50倍(调制信号的初始幅度设为1)。这与NBFM信号的产生过程有关，因为窄带调频是由乘法器实现的，所以用相干解调是最为直接的，也是误差最小的方法(这一点与AM调幅相似)。然而适用于普通FM信号解调的积分鉴频器法在仿真中效果不佳，无论是延时法，还是希尔伯特变换法，从图中都可以看到信号幅度相比非常小，极易在解调过程中被噪声淹没(本文为了简化问题，在仿真中没有加入噪声)，也就是说在实际电路中需要加入大功率放大器。

假设输入的噪声功率相同，可以计算出NBFM信号中两种解调方法下输出信噪比的比值为：

显然，对于NBFM信号来说，相干解调的抗噪声性能要好得多。
此外，还可利用SystemView特有的分析窗口计算器，对NBFM信号的功率谱、相位特性等进行分析。限于篇幅，这里就不再具体介绍了。
因此，分析介绍了模拟调制中常见的窄带调频基本原理，并在最后建立了SystemView系统仿真模型。基本给出了利用通信仿真软件分析问题的思路，即推导分析原理一画出原理框图一按照原理框图在SystemView中建立仿真模型一调整参数，运行仿真一分析仿真结果，给出结论。熟悉了解这个过程，就可以充分利用相关EDA软件为研究通信问题服务，大大提高了科研效率。
四、 基于Multisim的FM调频与鉴频电路设计与仿真
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4.1 课程设计的研究基础
《高频电子线路》主要的学习内容是无线电通信系统中发射和接收设备中单元电路的形式及工作原理等。在无线电发射机中，需要发射的低频调制信号（如由语音信号转换而来的电信号）都要经过调制才能发送传输。
所谓调制是指用低频调制信号去改变高频振荡波，使其随低频调制信号的变化规律（幅度、频率或相位）相应变化的过程。由这些经过调制后的已调波携带低频信号的信息到空间进行传输，完成信号的发射。从频谱的角度来看，调制是将低频调制信号的频谱从低频端搬到高频端的过程。
所谓解调是在无线电接收机中，从接收到的已调波信号中恢复出原低频调制信号的过程称之为解调。从频谱的角度来看，解调则是将信号的频谱从高频端搬回到低频端的过程。
调频电路广泛运用于无线广播、电视节目传播、移动通信、微波和卫星等
信系统中，频率调制信号比调幅信号抗干扰性强。
使载波频率按照调制信号改变的调制方式叫调频。已调波频率变化的大小由调制信号的大小决定，变化的周期由调制信号的频率决定。已调波的振幅保持不变。调频波的波形，就像是个被压缩得不均匀的弹簧，调频波用英文字母FM表示。
Multisim 是一个能进行电路原理设计、对电路功能进行测试分析的仿真软件。Multisim 的功能更强大，更适合于对模拟电路、数字电路和通信电路等的仿真与测试。它的元器件库提供数千种电路元器件供仿真选用，提供的虚拟测试仪器仪表种类齐全，还有较为详细的电路分析功能，仿真速度更快。它将实验过程中创建的电路原理图、使用到的仪器、电路测试分析后结果的显示图表等全部集成到同一个电路窗口中，具有直观、方便、实用和安全的优点。
许多调频发射电路中采用直接调频电路：如无线麦克风发射电路、无线遥控玩具的发射机电路及对讲机电路等。在模拟电路课程的学习中，我们学习过各种振荡器，这些振荡器产生的是频率、幅度不变的单频余弦波。按照调频波的定义，若这些振荡器的频率能够被低频信号直接控制而改变，则振荡器就可输出调频波，相应的称这些电路为直接调频电路。
4.2 方案论证及实现
调频就是用调制信号控制载波的振荡频率，使载波的频率随着调制信号变化。已调波称为调频波。调频波的振幅保持不变，调频波的瞬时频率偏离载波频率的量与调制信号的瞬时值成比例。调频系统实现稍复杂，占用的频带远较调幅波为宽，因此必须工作在超短波波段。抗干扰性能好，传输时信号失真小，设备
利用率也较高。
把含有信息的低频信号从经过传输的调频波中解调出来，还原含有信息的低频信号，称为鉴频。
使载波频率按照调制信号改变的调制方式叫调频。已调波频率变化的大小由调制信号的大小决定，变化的周期由调制信号的频率决定。已调波的振幅保持不变。调频波的波形，就像是个被压缩得不均匀的弹簧，调频波用英文字母 FM表示。
变容二极管是根据PN结的结电容随反向电压改变而变化的原理设计的。在加反向偏压时，变容二管呈现一个较大的结电容。这个结电容的大小能灵敏地随反向偏压而变化。正是利用了变容二极管这一特性，将变容二极管接到振荡器的振荡回路中，作为可控电容元件，则回路的电容量会明显地随调制电压而变化，从而改变振荡频率，达到调频的目的。
变容二极管的反向电压与其结电容呈非线性关系。其结电容Cj 与反向偏置电压ur之间有如下关系：
(2.2.3-1)
式中，UD 为PN结的势垒电压，Cj0 为ur =0时的结电容;γ为电容变化系数。
4.3 调频基本原理

图2.2.3-1变容二极管调频电路
图2.2.3-1是变容二极管调频器的原理电路。图中虚线左边是一个LC正弦波振荡器，右边是变容二极管和它的偏置电路。其中Cc是藕合电容，ZL为高频扼流圈，它对高频信号可视为开路。变容二极管是振荡回路的一个组成部分，加在变容二极管上的反向电压为
ur =Vcc-VB+uΩ(t)=VQ+uΩ(t)（2.2.3-2)
式中，VQ=Vcc-VB是加在变容二极管上的直流偏置电压；uΩ(t)为调制信号电压。

结电容随调制电压变化关系
图2.2.3-2 (a)是变容二极管的结电容与反向电压ur的关系曲线。由电路可知，加在变容二极管上的反向电压为直流偏压VQ和调制电压uΩ(t)之和，若设调制电压为单频余弦信号，即uΩ (t)=UΩmcosΩt则反向电压为:
ur (t)= VQ+UΩm cosΩt(2.2.3-3)
如图2.2.3-2 (b)所示。在ur (t)的控制下，结电容将随时间发生变化，如图2.2.3-2 (c)所示。结电容是振荡器振荡回路的一部分，结电容随调制信号变化，回路总电容也随调制信号变化，故振荡频率也将随调制信号变化。只要适当选取变容二极管的特性及工作状态，可以使振荡频率的变化与调制信号近似成线性关系，从而实现调频。
设调制信号为uΩ(t)=UΩmcosΩt，加在二极管上的反向直流偏压为 VQ，VQ的取值应保证在未加调制信号时振荡器的振荡频率等于要求的载波频率，同时还应保证在调制信号uΩ (t)的变化范围内保持变容二极管在反向电压下工作。加在变容二极管上的控制电压为
ur (t)= VQ+UΩm cosΩt (2.2.3-4)
相应的变容二极管结电容变化规律为

当调制信号电压uΩ(t)=0时，即为载波状态。此时ur(t)=VQ，对应的变容二极管结电容为CjQ:
(2.2.3-5)
当调制信号电压uΩ(t)=UΩm cosΩt时，

代入式(2.2.3-5)