高等数学模拟试题与答案.doc

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专升本 高等数学 模拟试题

一、单项选择题
1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )
A. B. C. D.
2、函数的间断点是( c )
A. B. C. D.无间断点
3、设在处不连续，则在处( b )
A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限
4、当时，下列变量中为无穷大量的是（ D ）
A. B. C. D.
5、设函数，则在处的导数 ( d )
A. 　 B. 　 C. D.不存在.
6、设，则( a )
A. B. C. D.
7、曲线的垂直渐近线方程是( d )
A. B. 　 C.或　 D.不存在
8、设为可导函数，且，则 ( c )
A. 　 B. 　 C. 　 D.
9、微分方程的通解是( d )
A. B. C. D.
10、级数的收敛性结论是（ a ）
A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定
11、函数的定义域是( d )
A. B. C. D.
12、函数在处可导，则在处( d )
A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微
13、极限 ( c)
A. B. C.不存在 D.
14、下列变量中，当时与等价的无穷小量是（ ）
A. B. C. D.
15、设函数可导，则( c )
A. 　 B. 　 C. D.
16、函数的水平渐近线方程是( c )
A. B. C. D.
17、定积分( c )
A. B. 　 C.　 D.
18、 已知，则高阶导数在处的值为( a )
A. 　 B. 　 C. 　 D. ．
19、设为连续的偶函数，则定积分等于( c )
A. B. C. D.
20、微分方程满足初始条件的特解是( c )
A. B.
C. D.
21、当时，下列函数中有极限的是( C )
A. B. C. D.
22、设函数，若，则常数等于 ( a )
A. B. C. D.
23、若，，则下列极限成立的是( b )
A. B.
C. D.
24、当时，若与是等价无穷小，则=（ b ）
A. B. C. D.
25、函数在区间上满足罗尔定理的是( a )
A. 　 B. 　 C. D.
26、设函数, 则( c )
A. B. C. D.
27、定积分是( a )
A.一个常数 B.的一个原函数 　
C.一个函数族　 D.一个非负常数
28、已知，则高阶导数( c )
A. 　 B. 　 C. 　 D.
29、若，则等于( b )
A. B. C. D.
30、微分方程的通解是( b )
A. B. C. D.
31、函数的反函数是( c )
A. B.
C. D.
32、当时，下列函数中为的高阶无穷小的是( a )
A. B. C. D.
33、若函数在点处可导，则在点处( c )
A. 可导 B. 不可导
C. 连续但未必可导 D. 不连续
34、当时, 和都是无穷小. 当时下列可能不是无穷小的是（ d ）
A. B. C. D.
35、下列函数中不具有极值点的是( c )
A. 　 B. 　 C. D.
36、已知在处的导数值为, 则( b )
A. B. C. D.
37、设是可导函数，则为( d )
A. B. 　 C.　 D.
38、若函数和在区间内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d )
A. B.相等　 C.仅相差一个常数　 D.均为常数

二、填空题
1、极限 =
2、已知 ，则常数 .
3、不定积分= .
4、设的一个原函数为，则微分 .
5、设，则 .
6、导数 .
7、曲线的拐点是 .
8、由曲线,及直线所围成的图形的面积是 .
9、已知曲线上任一点切线的斜率为, 并且曲线经过点, 则此曲线的方程为 .
10、已知，则 .
11、设，则 .
12、已知 ，则常数 .
13、不定积分 .
14、设的一个原函数为，则微分 .
15、极限 = .
16、导数 .
17、设，则 .
18、在区间上, 由曲线与直线,所围成的图形的面是
.
19、曲线在点处的切线方程为 .
20、已知，则 .
21、极限 =
22、已知 ，则常数 .
23、不定积分 .
24、设的一个原函数为，则微分 .
25、若在上连续，且, 则 .
26、导数 .
27、函数的水平渐近线方程是 .
28、由曲线与直线,所围成的图形的面积是 .
29、已知，则= .
30、已知两向量, 平行，则数量积 .
31、极限
32、已知，则常数 .
33、不定积分 .
34、设函数, 则微分 .
35、设函数在实数域内连续, 则 .
36、导数 .
37、曲线的铅直渐近线的方程为 .
38、曲线与所围成的图形的面积是 .
三、计算题
1、求极限：.
解：=/2x=

2、计算不定积分：
解：

3、计算二重积分, D是由直线及抛物线围成的区域.
解：

4、设, 而, . 求, .
解：

5、求由方程确定的隐函数的导数.
解：

6、计算定积分: .
解：

7、求极限：.
解：

8、计算不定积分：.
解：

9、计算二重积分, 其中是由,,, ()所围成的区域.
解：

10、设, 其中，求.
解：

11、求由方程所确定的隐函数的导数.
解：，

12、设. 求在[0, 2]上的表达式.
解：

13、求极限：.
解：

14、计算不定积分：.
解：

15、计算二重积分, 是圆域.
解：

16、设，其中，求.
解：

17、求由方程所确定的隐函数的导数.
解：

18、设 求在内的表达式.
解：

19、求极限：.
解：

20、计算不定积分：
解：

21、计算二重积分, 是由抛物线和直线()围成的区域.
解：

22、设, 而,, 求.
解：

四、综合题与证明题
1、函数在点处是否连续？是否可导？

2、求函数的极值.
解：

3、证明：当时, .
证明：

4、要造一圆柱形油罐, 体积为, 问底半径和高等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？
解：

5、设, 讨论在处的连续性与可导性.
解：

，

6、求函数的极值.
解：

7、证明: 当时, .
证明：

8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图), 截面的面积为5m2, 问底宽x为多少时才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省？
解：

9、讨论在,,处的连续性与可导性.
解：

10、确定函数(其中)的单调区间.
解：

；

11、证明：当时, .
证明：

12、一房地产公司有50套公寓要出租. 当月租金定为1000元时, 公寓会全部租出去. 当月租金每增加50元时, 就会多一套公寓租不出去, 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费. 试问房租定为多少可获最大收入？
解：

13、函数在点x=1处是否可导？为什么？
解：

14、确定函数的单调区间.
解：
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