数学十次课列方程解应用题.doc

教师寄语：【亲爱的学子：有梦才会有期望，有期望才会有拼搏，守住自己的梦，勇敢地走下去，你就会比别人提前到达成功的彼岸.】
第15课
列方程解应用题
教学目标：
1、初步学会如何利用方程来解答问题的基本方法和解题步骤，能够正确地列方程解答比较容易的问题.
2、进一步提高学生分析数量关系的能力.
教学重点：掌握列方程解决问题的一般步骤.
教学难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程.
掌握解形如ax±b=c方程的解法
列出ax=b的方程
Ax/b=c
Ax*b=c
1 列方程解应用题的意义
★ 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法.
2 列方程解答应用题的步骤
★ 弄清题意，确定未知数并用x表示；
★ 找出题中的数量之间的相等关系；
★ 列方程，解方程；
★ 检查或验算，写出答案.
3列方程解应用题的方法
★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程.这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知.
★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程.这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知.
4列方程解应用题的范围
a一般应用题；
b和倍、差倍问题；
c几何形体的周长、面积、体积计算；
d 分数、百分数应用题；
e 比和比例应用题.
5.常见的一般应用题
例1、“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.” 警戒水位是多少米？
警戒水位+超出部分=今日水位① x+0.64=14.14
今日水位—警戒水位=超出部分② 14.14﹣x= 0.64
今日水位—超出部分=警戒水位③ 14.14﹣0.64= x
解：警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
x+0.64=14.14
x+0.64-0.64=14.14-0.64
x=13.5
答：警戒水位是13.5米.
例2、2006年多哈亚运会中国获得奖牌共316枚，比2010年广州亚运会中国获得奖牌总数少100枚.2010年广州亚运会中国获得奖牌共多少枚？
解：设2010年广州亚运会中国获得的奖牌总数是x枚.
X-100=316
=
=
答：2010年广州亚运会中国获得的奖牌总数是 枚.
仿真练习：小心家这个月用电120度，是小明家这个月用电量的2倍，小明家这个月用电多少度？（用方程解）

　　例4、某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少.

　　例5、王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔，共付17元.一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱？
练一练  
一、以总量为等量关系建立方程
① 降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？
② 甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？
③ 两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇？
④ 两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55.5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？
⑤ 买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？
⑥ 服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？
⑦ 某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？
⑧ 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？
二、以总量为等量关系建立方程
① 学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？
② 有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？
③ 图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？
④ 甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？
⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？
三、以相差数为等量关系建立方程
① 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？
② 一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？
③ 两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块地边长是多少？
④ 小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支？
⑤ 甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？
⑥ 两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池各贮水多少吨？
⑦ 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？
8食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？
四、以题中的等量为等量关系建立方程
练一练：
① 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？
② 一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？
③ 甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？
④ 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？
⑤ 某校有苦于人住校.若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍.问有多少人住校？有几间宿舍？
⑥ 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？             
⑦ 有 箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？
⑧ 一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？
⑨ 一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小时行60千米，结果
两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？
⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元.商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？
五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程
练一练：
① 修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从运土的人中调多少人去挖土？
② 电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前电力公司有多少人？
③ 有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？
④ 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？
⑤ 甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2倍，应由乙队抽调多少人到甲队？
⑥ 兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，问兄妹两人各有多少钱？
⑦ 兄妹有相等的存款，如果兄给妹160 元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之和？
⑧ 弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？
⑨ 父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？
⑩甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少？
六、根据题目中条件选择解题方法                
练一练：
① 地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少天？
② 某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台？
③ 世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克，一只麻雀衙多少克？
④ 我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍还重0.38千克.美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？
⑤ 某厂今年烧煤50吨，去年烧的煤比今年的2倍少10吨，去年烧煤多少吨？
1.甲乙两堆煤共100吨，如果从甲堆运出10吨给乙堆，这时甲重量是乙的1.5倍，甲乙两堆原来各有多少吨煤？
2.第一个正方形的边长比第二个的2倍多1厘米，它们的周长相差24厘米.求这两个正方形的面积各多少.
3.一块长方形菜地，长是宽的5倍，如果宽增加8米，长减少2米，求原来长方形菜地的面积.
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