【成才之路】2014高中数学2-2-2-3习题课能力强化提升新人教A版必修1.doc

【成才之路】2014高中数学 2-2-2-3 习题课能力强化提升 新人教A版必修1

一、选择题
1．若log2x＝3，则x的值为(　　)
A．4　　　　 B．6　　　　
C．8　　　　 D．9
[答案]　C
2．log(－)(＋)＝(　　)
A．1 B．－1
C．2 D．－2
[答案]　B
3．(2010·浙江，文科)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　B
4．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是(　　)
A．y＝－log (－x) B．y＝2＋
C．y＝x2－1 D．y＝－(x＋1)2
[答案]　B
[解析]　y＝－log (－x)＝log2(－x)在(－∞，0)上为减函数，否定A；y＝x2－1在(－∞，0)上也为减函数，否定C；y＝－(x＋1)2在(－∞，0)上不单调，否定D，故选B.
5．(2010·山东文，3)函数f(x)＝log2(1－3x)的值域为(　　)
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．[－∞，0)
[答案]　C
[解析]　3x>0⇒0<1－3x<1⇒log2(3x＋1)<log21＝0，选C.
6．(2012～2013山东梁山一中期中试题)已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.32则a、b、c三者之间的大小关系为(　　)
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．b＞c＞a D．c＞b＞a
[答案]　C
[解析]　a＝log20.3＜log21＝0，b＝20.3＞20＝1，
c＝0.32＜0.30＝1，又0.32＞0，
∴b＞c＞a，故选C.
7．(2012～2013衡水二中月考试题)若f(x)＝|lgx|,0＜a＜b且f(a)＞f(b)则下列结论正确的是(　　)
A．ab＞1 B．ab＜1
C．ab＝1 D．(a－1)(b－1)＞0
[答案]　B

[解析]　由y＝|lgx|图象可知，a＜1＜b，否定D.
∵f(a)＞f(b)，∴|lga|＞|lgb|即－lga＞lgb
∴lga＋lgb＜0，∴lg(ab)＜0，∴0＜ab＜1.故选B.
8．已知函数f(x)＝log (3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．－8≤a≤－6 B．－8<a<－6
C．－8<a≤－6 D．a≤－6
[答案]　C
[解析]　
⇒－8<a≤－6，故选C.
[点评]　不要只考虑对称轴，而忽视了定义域的限制作用．
二、填空题
9．(2012·全国高考数学江苏卷)函数f(x)＝的定义域为________．
[答案]　(0，]
[解析]　由题意，所以x∈(0，]．
10．y＝logax的图象与y＝logbx的图象关于x轴对称，则a与b满足的关系式为________．
[答案]　ab＝1
11．若a＝log3π、b＝log76、c＝log20.8，则a、b、c按从小到大顺序用“<”连接起来为________．
[答案]　c<b<a
[解析]　a＝log3π>log33＝1，b＝log76<log77＝1，
log76>log71＝0，c＝log20.8<log21＝0，
∴c<b<a.
12．已知loga<1，那么a的取值范围是__________．
[答案]　0<a<或a>1
[解析]　当a>1时，loga<0成立，
当0<a<1时，loga<logaa，∴>a>0.
三、解答题
13．计算下列各式的值．
(1)log2＋log212－log242；
(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋lg22；
[解析]　(1)原式＝log2(×12×)
＝log2()＝log22－＝－.
(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(1＋lg2)＋lg22
＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg2＋lg5)
＝2＋lg5＋lg2＝3.
14．讨论函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)的奇偶性与单调性．
[分析]　按照奇偶性与单调性的定义进行讨论，注意要先求函数的定义域．
[解析]　由题意，得
解得－1<x<1，
∴f(x)的定义域为(－1,1)．
又∵f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝lg[(1－x)(1－x)]
＝lg(1－x2)．
设x1，x2∈(－1,0)且x1<x2，
∴x2－x1>0，x1＋x2<0，
∴(1－x)－(1－x)＝(x2－x1)(x1＋x2)<0，
即1－x<1－x，
∴lg(1－x)<lg(1－x)，
即f(x1)<f(x2)，
∴f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)在(－1,0)内单调递增．
又∵f(x)是偶函数，
∴f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)在(0,1)内单调递减．
[点评]　判断函数奇偶性，必须先求出定义域，单调性的判断在定义域内用定义判断．
15．(2012～2013山东淄博一中期中试题)已知f(x)＝loga(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断y＝f(x)的奇偶性；
(3)求使f(x)>0的x的取值范围．
[解析]　(1)依题意有>0，即(1＋x)(1－x)>0，所以－1<x<1，
所以函数的定义域为(－1,1)．
(2)f(x)为奇函数．因为函数的定义域为(－1,1)，
又f(－x)＝loga＝loga()－1
＝－loga＝－f(x)，
因此y＝f(x)为奇函数．
(3)由f(x)>0得，loga>0(a>0，a≠1)，①
当0<a<1时，由①可得0<<1，②
解得－1<x<0；
当a>1时，由①知>1，③
解此不等式得0<x<1.
16．已知函数y＝log (－x2＋ax＋3)在区间(－3，－2]上单调递减，求实数a的取值范围．
[解析]　令t＝－x2＋ax＋3，则y＝logt.
∵y＝logt是减函数，
∴要使题设函数在区间(－3，－2]上单调递减，只要t＝－x2＋ax＋3在区间(－3，－2]上单调递增，
好≥－2.①
又单调区间必须使函数有意义，
∴－x2＋ax＋3>0在(－3，－2]上恒成立．
又t＝－x2＋ax＋3在(－3，－2]上单调递增，
∴－(－3)2＋a(－3)＋3≥0.②
由①②可得，－4≤a≤－2即为所求．
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