沪教版初中数学教案.doc

因式分解法解方程
学习目标
1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性
3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程

学习难点：
怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生

1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？
2、把下列各式因式分解.
（1）x2－x   （2） x2－4x   （3）x＋3－x（x＋3）

（4）（2x－1）2－x2

二、探究学习：
1．尝试：
（1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？
（1）x2－x =0                    （2） x2－4x=0

（3）x＋3－x（x＋3）=0     （4）（2x－1）2－x2=0

2．概括总结．
1、你能用几种方法解方程x2－x = 0？
解：x2-x＝0，
    x(x-1)＝0，
于是x＝0或x-3＝0．
   ∴x1=0，x2=3
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？
（1） 方程的一边为0
（2）另一边能分解成两个一次因式的积

3.概念巩固：
（1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为         和         ，
方程的根是         .

(2)已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（    ）
A.只有一个根x=          B.只有一个根x=0
C.有两个根x1=0,x2=    D.有两个根x1=0,x2=-  

(3)方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）
A.化为x+1=1          B.化为（x+1）（x+1-1）=0
C.化为x2+3x+2=0       D.化为x+1=0

4.典型例题：
例1、用因式分解法解下列方程：
（1）x2=-4x               （2）（x+3）2-x（x+3）=0

（3）6x2-1=0         （4）9x2+6x+1=0

（5）x2-6x-16=0

例2、用因式分解法解下列方程
（1）（2x－1）2=x2       （2）（2x-5）2-2x+5=0

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
 （1）通过移项把一元二次方程右边化为0
 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积
（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解

例  3用适当方法解下列方程
（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0      （2）x2-4x-5=0

(3)(x-1)2=3           （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0

(5)x2-2x=4          （6）4y（y－5）+25=0

.探究：
思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？

三、畅谈收获：
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）通过移项把一元二次方程右边化为0
（2）将方程左边分解为两个一次因式的积
（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？

【课堂作业】
1、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为              ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=         ,x2=          .

2、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程                   
                、                求解。

3、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=    ，该方程的另一根为         ，
  该方程可化为（x-1）（x     ）=0

4、方程x2=x的根为（ ）
A.x=0        B. x1=0,x2=1    C. x1=0,x2=-1    D. x1=0,x2=2 

5、用因式分解法解下列方程：

（1）x2+16x=0                     （2）5x2-10x=-5

（3）x（x-3）+x-3=0                （4）2(x-3)2=9-x2

（5）（x+2）2=3x+6；             （6）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)；  

 （7）2（x-3）2+(3x-x2)=0.

课后练习：
练习1下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？
⑴  x2－2x－3 = 0         ⑵  （2x－1）2－1 = 0 

⑶  （x－1）2－18 = 0    ⑷  3（x―5）2  = 2（5―x）

练习2用因式分解法解下列方程：
（1）（x+2）（x-1）=0      （2）(2y+1)(y-3)=0

(3)x2-3x=0                (4)3x2=x

(5)2(x-1)+x(x-1)=0        (6)4x(2x-1)=3(2x-1)

练习3用因式分解法解下列方程：
（1）（x+1）2-9=0         （2）（2x-2）2-x2=0

练习4已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。

课程反馈
日期：________________
学习内容

学生上课表现
好
较 好
一 般
须努力
学习兴趣浓厚，乐于学习。

上课认真听讲，积极发言。

善于合作，积极参与

积极发言，主动提问，思维有条理，表达能力强。

达到预期学习效果。

回家作业：
1.____________________________________________________________
2.____________________________________________________________
3.____________________________________________________________
作业完成情况：

现在的大学生大多是独生子，我也不例外。在我的成长过程中，长辈、父母及亲朋好友都给了我很多无私的关爱与帮助，对我的健康成长有着极其重要的影响。而当我长大成人，我应该肩负起对家庭应有的责任。- 3 -
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