黑龙江省安达市第七中学校2021届高三数学2月线上测试试题.doc

黑龙江省安达市第七中学校2021届高三数学2月线上测试试题黑龙江省安达市第七中学校2021届高三数学2月线上测试试题年级：姓名：- 14 -黑龙江省安达市第七中学校2021届高三数学2月线上测试试题一、选择题1.已知集合，则（ ）A B或 C D或2.设复数，则（ ）A B C D3.已知等比数列的公比，且，则（ ）A-1 B C1 D4.下表为2020年16月全国规模以上工业企业各月累计利润率，若与具有线性相关关系，且同归方程为，且由数据可得，则（ ）月份1213141516月份代码x12345累计利润率y(%)3.543.944.455.005.42A，B，C，D，5.已知点O为坐标原点，点为抛物线的焦点，动直线与抛物线C交于两点，若，则（ ）A B C D6.中，点为边上动点，且，则的最大值为（ ）A1 B C D7.展开式中的常数项为（ ）A11 B19 C23 D-118.在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，下图是各国公布的2020年第二季度国内生产总值(GDP)同比增长率，现从这8个国家中任取4个国家，则这4个国家中第二季度GDP同比增长率至少有2个不小于-15%的概率为（ ）A B C D9.矩形中，点为中点，沿把折起，点到达点，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD10.已知函数，若存在，使得恒成立则实数的取值范围是（ ）ABCD11.已知过双曲线左焦点的直线l与双曲线C的右支有公共点，且与圆相切，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）A B C D12.已知函数，给出下列结论：的图象关于直线对称；的值域为；在上是减函数；0是的极大值点其中正确的结论有（ ）A B C D二、填空题13.曲线在处的切线方程为_14.已知实数满足，则的取值范围为_15.已知为等差数列的前n项和，若，则_三、解答题16.已知数列的前项和为，若，且（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和17.已知中，角A为锐角且角所对的边分别为（1）求A；（2）若点D在边上，且，且，求面积的最大值18.如图，在三棱锥中，（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19.蚂蚁森林是支付宝推出的公益活动，用户可以通过步行、在线缴费等减排行为获得积分参与在荒漠化地区种树，该公益活动曾获得联合国“地球卫士奖”蚂蚁森林2016年8月在支付宝上线截止2020年8月，5.5亿蚂蚁森林用户一起累计种下超过2.2亿颗真树用户通过蚂蚁森林一年种植3棵树，可获得当年度全民义务植树尽责证书某高校学生会调查了该校100名学生通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书的情况已知这100名学生中有男生70名，男生中通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书人数占男生总数，女生中通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书人数占女姓总数（1）填写下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该校学生的性别与通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书有关系？男生女生合计获得2020年度全民义务植树尽责证书未获2020年度得全民义务植树尽责证书合计（2）2020年该高校参与了蚂蚁森林高校公益林活动，学校师生踊跃为公益林浇水，该校某寝室6位同学在某段时间的内的浇水量（单位：）分别为：18，22，20，28，17，33，求这6位同学浇水量的平均数与方差附：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828，20.已知椭圆的左焦点为F，点，三等分椭圆C的短轴，且（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A作与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于点，椭圆C上是否存在点P，使得恒有？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由21.已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，判断的零点个数22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求的普通方程，的直角坐标方程；（2）判断曲线与圆的公共点个数 23.选修4-5：不等式选讲已知（1）求不等式的解集；（2）已知，若存在，使得，求的最大值参考答案1.答案：A解析：因为或，所以.2.答案：A解析：，所以.3.答案：D解析：4.答案：A解析：由y与x正相关得，由题意得，由在回归直线上得 5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：展开式中的常数项为.8.答案：D解析：9.答案：D解析：如右图，因为，异面直线与所成角就是或其补角，在中，在左图中作，垂足为O，则，所以，所以10.答案：A解析：存在，使得，首先应满足，此时时，时，所以，解得 11.答案：B解析：12.答案：B解析：13.答案：解析：因为，所以，所以曲线在处的切线方程为，即.14.答案：解析：不等式组表示的平面区域如图所示，由，得，则直线经过点时，z取到最小值，直线经过点时，z取到最大值，所以的取值范围为15.答案：4解析：由为等差数列的前项和，可得，所以.16.答案：（1）因为，所以，因为，所以，所以，因此数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以，当时，所以（2）由（1）知，所以，所以解析： 17.答案：（1）由及正弦定理得，即，即，因为，所以.（2）因为点D在上，且，所以，即，两边平方得，即，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以面积，所以面积的最大值为.解析：18.答案：（1）证明：过点作延长线的垂线，垂足为，连接，由，得，所以是二面角的平面角，因为，则，因为，所以，所以，从而平面平面（2）如图所示，以直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，所以，设是平面的一个法向量，则，即，取，得，设是平面的一个法向量，则，即，取，得，设平面与平面所成锐二面角为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.解析：19.答案：（1）列列联表：男生女生合计获得2020年度全民义务植树尽责证书602080未获2020年度得全民义务植树尽责证书101020合计7030100所以有95%的把握认为该校男生更喜欢通过蚂蚁森林获得2020年度全民义务植树尽责证书（2）这6位同学浇水量的平均数为，方差为解析：20.答案：（1）由点三等分椭圆C的短轴，得，设，由得，即，所以，所以椭圆C的方程为.（2）设，直线方程为，由整理得，所以，设，则，首先应满足，即，当时，且在椭圆C上，所以满足C上存在点，使得恒有.解析：21.答案：（1）因为，所以，当时，时，是减函数，时，是增函数，当时，时，是减函数，或时，是增函数，当时，在上是增函数，当时，时，是减函数，或时，是增函数综上可得，当时在上是减函数，在上是增函数，时在上是减函数，在，上是增函数，时，在上是增函数，时，在上是减函数，在，上是增函数（2）由（1）知，时在上是减函数，在或上是增函数，因为，所以在上没有零点，当且时，所以，所以在上没有零点综上可得，时的零点个数为0解析： 22.答案：（1）曲线的参数方程为，消去参数得曲线的普通方程为，即，由，得圆的直角坐标方程为，即（2）由曲线方程为，可知曲线表示以，为端点的线段（不包含点），因为，所以点在圆外部，点在圆内部，所以曲线与圆的公共点个数为1解析： 23.答案：（1）当时，即，解得；当时等价于，解集为；当时等价于，解得所以不等式的解集为（2）当时，当时取等号，当时，所以的最小值为，若存在，使得，所以，因为，所以，当且仅当时取等号所以的最大值为