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《数量方法》基本公式
第一章 数据的整理与描述
1．平均数 平均数＝
加权平均数
2． 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。
3． 众数：数据中出现次数最多的数。
4．极差：R＝最大值max－最小值min
5．四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。用表示
6．方差：
或（加权公式）
7．标准差：
8．变异系数：
第二章 随机事件及概率
1．古典概率的计算：；
2．广义加法公式：对于任意的两个事件A和B，

3．减法公式：
4．乘法公式：P（AB）＝P（A）P（B|A）， P（A）≠0；
5．逆事件概率：
6．独立性事件概率：
第三章 随机变量及其分布

1．数学期望
2．方差
3．数学期望性质： ， ；
4．方差性质： ，
5．常用连续型随机变量：
名称
记法
EX期望
DX方差
均匀分布

指数分布

正态分布

μ

标准正态分布
X～N（0，1）
0
1

6．标准化定理：设
7．随机变量的线性组合：
1) E(aX+bY)=aEX+bEy;
2)
第四章 抽样方法与抽样分布
抽样方法：
一、 简单随机抽样：总体中有n个单元，从中抽取r个单元作为样本，使得所有可能的样本都有同样的机会被抽中。有放回抽样的样本个数为；无放回抽样的样本个数为。
二、 系统抽样（等距抽样）：将总体单元按照某种顺序排列，按照规则确定一个起点，然后每隔一定的间距抽取样本单元。
三、 分层抽样：在抽样之前将总体划分为互不交叉重叠的若干层，然后从各个层中独立地抽取一定数量的单元作为样本。
四、 整群抽样：在总体中由若干个总体单元自然或人为地组成的群体称为群，抽样时以群体为抽样单位，对抽中的各群的所有总体单元进行观察。
1) 样本均值：；
2) 样本方差：；
样本标差：
第五章 参数估计
总体均值的置信区间（置信度1－α）
总体分布
样本量
σ已知
σ未知
正态分布
大样本

小样本

非正态分布
大样本

总体比例的区间估计：
总体比例的置信区间（置信度1－α）
样本量
抽样方式
置信区间
大样本
有放回抽样

无放回抽样

两个总体均值之差的置信区间（置信度1－α）
总体分布
样本量
σ已知
σ未知
正态分布
大样本

用S1代替σ1
用S2代替σ2
小样本

非正态分布
大样本
用S1代替σ1
用S2代替σ2
大样本，两个总体比例之差（）的置信区间，置信度（1－α）：

样本容量的确定（置信度1－α）：
抽样方式
置信区间
允许误差
样本容量
有放回抽样
（或抽样比<5％）
总体均值

总体比例

不放回抽样
总体均值

先算出有放回抽样的样本容量n0；然后：
总体比例

第六章 假设检验

一、 当检验的统计量～N（0，1）时：
H0：μ＝μ0
H1：μ≠μ0
双假检验：
H0：μ＝μ0
H1：μ＜μ0
左侧检验：
H0：μ＝μ0
H1：μ＞μ0
右侧检验：
二、 假设检验的五个步骤：
1) 提出原假设与备选假设。原则：1、把含有等号的式子作为原假设；2、从样本做出猜测而希望证实的问题作为备选假设；
2) 选取统计量。通过选取适当的统计量来构造小概率事件；
3) 按P（拒绝H0/H0真）＝α确定拒绝域；
4) 计算统计量的值；
5) 做出判断：当样本值落在拒绝域内，小概率事件发生，拒绝H0；当样本值不落在拒绝域内，小概率事件没发生，接受H0。
三、 总体均值的假设检验：
已知条件
H0
H1
检验统计量及其分布
拒绝域
X～N（μ，σ2）
σ＝σ0，
已知μ＝μ0，
或大样本
μ＝μ0
μ≠μ0

μ≥μ0
μ<μ0

μ≤μ0
μ>μ0

X～N（μ，σ2）
σ未知，小样本
μ＝μ0
μ≠μ0

μ≥μ0
μ<μ0

μ≤μ0
μ>μ0

三、总体比例的假设检验：
已知条件
H0
H1
检验统计量及其分布
拒绝域
大样本

四、 两个总体均值比例之差的假设检验：
已知条件
H0
H1
检验统计量及其分布
拒绝域

,σ1，σ2已知，或大样本
μ1＝μ2
μ1≠μ2

（设）

μ1<μ2

μ1>μ2

,σ1，σ2未知，或小样本
μ1＝μ2
μ1≠μ2

μ1<μ2

μ1>μ2

大样本

第七章 相关与回归分析
1．简单线性相关系数
2．回归方程

3．判定系数：
4．估计标准误差：
5．给定，置信度为1－α，的预测区间与的置信区间：
的点估计：
的预测区间： ；
的置信区间：
6．线性关系的检验: 提出假设 线性关系不显著
检验统计量,统计量服从,
确定显著性水平,根据两个自由度查F分布表,找到相应的临界值
作出决策。若，拒绝，说明两个变量之间的线性关系是显著的，
若，不能拒绝，说明两个变量之间的线性关系不显著。
7．回归系数的检验： 提出假设，假设样本是从一个没有线性关系的总体中选出的，即

计算检验的统计量值：，其中是标准差
根据自由度查分布表，找到相应的临界值，
若，拒绝，表明自变量对因变量的影响是显著的，两个变量之间确实存在显著的线性相关关系；
若，则接受，表明对的影响是不显著的，二者之间不存在显著性线性关系。

第八章 时间数列分析
一、 序时平均数：
1) 绝对数时期数列：算术平均法
绝对数时点数列：首末折半法
其中：是时间间隔长度
如果 ，则：
2) 相对数或平均数时间数列的序时平均数：
二、 时间数列的速度分析：
1) 增长量＝报告期水平－前期水平；
2) 逐期增长量＝报告期水平－前期水平；
3) 累计增长量＝报告期水平－固定基期水平；
4) 发展速度＝；
环比发展速度＝； 定基发展速度＝；
5) 增长速度＝；
环比增长速度＝；
定基增长速度＝；
6) 平均增长量＝各个逐期增长量的算术平均数＝；
7) 平均发展速度＝各环比发展速度的几何平均数；
8） 平均增长速度＝平均发展速度－1；
三、 季节变动分析：
1. 季节变动得测定： 按月（季）平均法；
计算同月（季）平均数（消除随机影响）；
计算总月（季）平均数（）；
计算季节指数（）；
四季季节指数之和＝400％；平均数＝100％；全年指数的和＝1200％；平均数＝100％

第九章 指数
1. 拉式指数： ； ；
2. 帕式指数：； ；
3. 数量“拉式”要蹲基；质量“帕式”快报告。
4. 销售额＝价格×销售量；
5. 总量指数＝
6. 总指数＝指数×指数。
指数体系：
1. 销售额指数＝价格指数×销售量指数；
总量指数 ＝质量指数×数量指数；
2. 加权综合指数体系：
；
3. 加权平均指数体系：