2002年1月高教自考数量方法真题及答案.doc

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2002年1月数量方法自考试题答案

第一部分　必答题（满分60分）
本部分包括第一、二、三题，每题20分，共60分

一、 本题包括1－20题共20个小题，每小题1分，共20分。在每小题给四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。
1．下列数据是某台车床一年内各月产品的次品数：
10　6　3　8　8　6　2　6　7　5　5　3
这组数据的极差为　　　A．2　　B．10　　C．6　　D．8
解答：极差＝最大值－最小值＝10－2＝8。故选D
2．以下是根据8位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图
　　　　4｜　5　5
　　　　5｜　8　7　6　2
　　　　6｜　0　3
则销售数量的中位数为
A．5.0　　B．45.0　　C．56.5　　D．6.5
解答：将所有数据按升序排列好为：45　45　52　56　57　58　60　60，所以中位数应是第4位与第5位两个数的平均。
故选C
3．事件A与B相互独立的充分必要条件是

解答：

4．设离散型随机变量X的分布律为：
X
-1 0 1　 　　
p
0.3 0.5
则等于

解答：分布律的性质。，所以0.3+0.5+=1。故选A. 0.2
5．设某城市家庭电视机拥有率为97%，从该城市任意抽取一个家庭，令X＝1表示该家庭拥有电视机，X＝0表示该家庭没有电视机，则X的分布为：
A．正态分布　　B．0－1分布　C．泊松分布　　D．指数分布
解答：选B。0－1分布。也称两点分布。
6．若E（X）＝3，E（Y）＝1。则E（2X－3Y）等于
A．2　　B．15　C． 3　D．21
解答：
选C。
7．已知，且A与B相互独立，则
A．0.6　B．0.7　C．0.8　D．0.9
解答： 　
因为A与B相互独立，所以
于是， 选C
8．下列数字中可能是随机事件概率的是

解答：因为概率应是大于等于0小于等于的数，所以：　选C。
9．某超市在过去100天的销售额数据如下：
　　　销售额　　　　　　　　　天数
　　　10万元以下　　　　　　　　5
　　　10万元－20万元以下　　　22
　　　20万元－30万元以下　　　40
　　　30万元－40万元以下　　　28
　　　40万元及以上　　　　　　　5
若随机抽取一天，销售额有95%的概率不低于
A．10万元　　B．20万元　　C．30万元　　D．40万元
解答：这是累积概率的问题。由以上数据资料很容易得知，p(40万元以下)=95%
选择D
10．一所大学对大学生进行抽样调查，先将学生按院系划分，然后在各院系随机抽取学生宿舍，对抽中宿舍的所有学生进行调查，这种抽样方式称作
A．分层抽样　　　　　　　　　　B．整群抽样　　
C．分层抽样与整群抽样相结合　　D．系统抽样与整群抽样相结合
解答：选C
11．某工厂在生产过程的产吕检验中假设H0：产品是合格的，显著性水平为5%，工厂经理问什么是显著性水平，正确的说法是
A．如果产品是合格的，有5%的概率检验为不合格
B．如果产品是不合格的，有5%的概率检验为合格
C．在该项检验中有95%的检验结论是正确的，错误结论的可能性为5%
D．假设这批产品有95%是合格的，不合格的概率为5%
解答：选A。原假设为真时，决策规则判定为假的概率
12．为了测试喝啤酒与人体血液中酒精含量之间的关系，随机抽取了16人作试验，令x表示喝啤酒的杯数，y表示血液中酒精含量，做线性回归分析，得到r2=0.8，它说明
A．喝啤酒的杯数与血液中酒精含量的线性相关系数为0.8
B．血液中酒精含量变动的总变差中有80%可用喝啤酒的杯数来解释
C．回归预测的准确度为0.8
D．由于r2不到1，二者之间的依赖程度不够强
解答：判定系数，表示回归方程中回归平方和占总变差的比例。选B。
13．在一项大规模的抽样调查中，样本量为100时，抽样标准误差为2，当样本量为400时，抽样标准误差为
A．4　　B．2　　C．1　　D．0.5
解答：假设总体的均值和方差分别为，样本容量为n，则抽样分布的均值和方差分别，所以样本量为100时，抽样标准误差为2时即，则。所以当样本量为400时，抽样标准误差为
选C。
14．在多元线性回归分析中，回归系数的显著性检验也就是检验
A．自变量与因变量之间的相关关系是否显著
B．自变量对因变量的影响是否显著　　
C．因变量对自变量的影响是否显著
D．自变量与因变量之间是否存在非线性关系
解答：选B。对回归系数的显著性检验检验的是：自变量对因变量的影响是否显著。
15．对某企业前6个月的单位产品成本y（元）和产量x（件）拟合的直线方程为，回归系数b=-5.5表示
A．产量每增加一件，单位产品成本平均增加5.5元
B．产量每增加一件，单位产品成本平均下降5.5元　
C．单位产品成本平均增加1元，产量平均增加5.5件
D．单位产品成本平均增加1元，产量平均减少5.5件
解答：选B。回归系数是指：自变量每变动一个单位时，因变量平均变动的数额
16．一种股票4月份各周的平均收盘价格分别为：第一周15.5元，第二周14.8元，第三周16.2元，第四周16.9元。该股票4月份的平均价格为：
A．　　　　　　B．　
C．　　　　　　　　　　　　　D．
解答：问题的关键在于时间数列是时期的，还是时点的。根据题意，显然是时期的绝对的时间序列，所以选A。
17．如果现象的发展不受季节因素的影响，所计算的各期季节指数应
A．接近于0　　B．接近于1　　C．接近于　　D．接近于
解答：选B。因为季节指数＝，所以当无季节因素的影响时，二者应相同才对。
18．消费价格指数反映了
A．城乡商品零售价格的变动趋势和程度
B．城乡居民购买生活消费品价格的变动趋势和程度
C．城乡居民购买价格的变动趋势和程度
D．城乡居民购买生活消费品和服务项目价格的变动趋势和程度
解答：选D。
19．从两个非正态总体中各抽取出一个独立的大样本，要检验其总体均值是否相等应采用
A．t统计量　　B．Z统计量　　C．统计量　　D．F统计量
解答：因为是大样本，所以应采用Z统计量。选B。
20．某商业银行1999年同1998年相比存款余额增长了10%，2000年同1999年相比增长了8%，2000年同1998年相比增长了
A．8.8%　　B．18% C．18.8%　　D．80%
解答：选C。指数，指数，
所以指数
二．本题包括21－24题共四个小题，共20分
嘉庆公寓30户居民在六月份的平均电费为50.54元，标准差为18.55元。安华公寓也有30户居民，他们在六月份的电费数据如下（单位：元）：
25
41
22
36
35
49
42
31
42
32
43
34
40
17
23
36
50
32
45
19
29
53
54
33
32
24
43
48
24
29
21．计算这30户居民的平均电费？（4分）
解答：这30户居民的平均电费＝35.43
22．将上述数据按组距分组法分成5组，取第一组下限为16，最后一组上限为56，计算组距，并写出频数分布表，画频数直方图。（8分）
解答：组距＝，于是频数分布表为

16－23
24－31
32－39
40－47
48－56
4
6
8
7
5

23．按分组数据近似地计算平均电费。（4分）
解答：
19.5
27.5
35.5
43.5
52
4
6
8
7
5
所以平均电费＝36.33
24．根据安华公寓居民原始电费数据计算的标准差为9.97，请比较两个公寓居民在电力消费方面的差异（4分）
解答：根据题意，已知嘉庆公寓30户居民在六月份的平均电费为50.54元，标准差为18.55元。安华公寓也有30户居民，他们在六月份的平均电费35.43，标准差为9.97。根据这一数据说明，嘉庆公寓30户居民在用电平均水平上，要高于安华公寓的居民。由于它们的标准差也远远大于安华公寓的标准差，说明在同样的置信度下置信区间的长度（宽度）要大得多。也就是说，它们的用电比较分散，而安华公寓则更加集中。

三．本题包括25－28题共五个小题，共20分。
诚信咨询公司接受委托对某种化妆品的满意程度进行调查，评分值从0分（完全不满意）至20分（非常满意），随机抽取64名消费者进行调查，其平均分值为13分，标准差为2分。
25．估计总体平均分值的置信区间，置信度为95%（）。（5分）
解答：总体平均分值的置信界限为：，所以
总体平均分值的置信区间为：（12.5　，　13.5）

26．说明以上估计推断所依据的原理。（5分）
解答：其最根本的原理是原则。即，，，所以当x以95%的置信度落在区间内时，此区间一定是其均值的周围左右偏离z倍的标准差。
27．化妆品公司要求检验消费者的评分是否显著地超过12分的标准，应采用何种统计量进行检验。（5分）
解答：因为公司关心的是评分是否显著地超过12分，所以这是一个单边检验问题。原假设，备择假设，这时的接受域界限为：
因为消费者的评分13分不在接受域内，所以拒绝原假设。即消费者的评分显著地超过12分。
在这里采用的统计量为

28．提出成原假设和备择假设，取显著性水平为，做出判断（5分）
解答：因为公司关心的是评分是否显著地超过12分，所以这是一个单边检验问题。原假设，备择假设，这时的接受域界限为：
因为消费者的评分13分不在接受域内，所以拒绝原假设。即消费者的评分显著地超过12分。

第二部分　　　选答题（满分40分）
（本部分包括第四、五、六、七题，每题20分。任选两题回答，不得多选，多选者只按选答的前两题计分。）

四．本题包括29－32题共四个小题，共20分
某商业银行1995－2000年用于基础设施建设的投资额如下：

指标
投资额（亿元）
累积增长量（亿元）
环比发展速度（%）
1995年
300
－
－
1996年

108
1997年

35
1998年

40
1999年

105
2000年

96

29．利用指标间的关系将表中所缺数字补齐？（10分）
解答：（为简单起见，只保留到整数部分）
指标
投资额（亿元）
累积增长量（亿元）
环比发展速度（%）
1995年
300
－
－
1996年
324
24
108
1997年
335
35
112
1998年
340
40
101
1999年
357
57
105
2000年
342
42
96

30．计算该银行1995年到2000年期间投资额年平均增长量（2分）
解答：逐年增长量为24　11　5　17　－15，所以投资额年平均增长量为：

31．按水平法计算投资额的年平均增长速度（4分）
解答：水平法计算投资额的年平均增长速度为

32．根据年平均增长速度推算2001年的投资额。（4分）
解答：根据以上的年平均增长速度得2001年的投资额为352.26

五、电脑公司有6名推销员
销售员编号
工作年度
年推销金额
1
3
12
2
6
56
3
4
28
4
10
16
5
2
21
6
8
65
33．根据数据绘制散点图，判断工作年限与年推销金额之间的关系。
34．计算工作年限与年推销金额相关系数，说明二者之间的密切程度
35．拟合年推销金额对工作年限的直线回归方程。
36．推算当工作年限为12年时，年推销金额的值
解答：
33．

34．由已知得下表：
工作年度x
年推销金额y

3
12
9
144
36
6
56
36
3136
336
4
28
16
784
112
10
16
100
256
160
2
21
4
441
42
8
65
64
4225
520
33
198
229
8986
1206
相关系数
=702/2047.66=0.3428
两者为低度相关
35．设回归方程为，则有方程组：
，即，解之，得
所以回归方程为：
36．当工作年限为12年时，
六、三种产品有关销售数据如下
品名
计量单位
平均销售价格（元）
销售量
1999
2000
1999
2000
西服
皮鞋
衬衫
套
双
件
980
260
85
960
280
88
500
200
1000
550
180
1200
37．2000年与1999年相比，三种产品总销售额增长的百分比、绝对值各为多少？
38．用拉氏指数公式计算三种产品销售量综合指数及由于销售量变动而影响的绝对额。
39．用帕氏指数公式计算三种产品价格综合指数及由于价格变动而影响的绝对额。
解答：
37．三种产品销售额总量的指数为：

所以，三种产品总销售额增长的百分比为9.09%，而绝对值为：684000－627000＝57000
38．三种产品销售量综合指数为
由于销售量变动而影响的绝对额为：
39．三种产品价格综合指数为
由于价格变动而影响的绝对额为
七、迅达航空公司欲分析北京到上海的旅客中因出差人数的比例，准备进行抽样调查。
40．抽样总体是什么？
41．若要求估计的绝对误差不超过5%，置信度为95%，应抽取多少人为样本？（）
42．将乘客登机次序排列后每隔一定时间间隔抽取一人，这样的抽样称作什么抽样？
43．抽取了500人的一个随机样本，其中因出差有110人，试以95%的置信度估计因出差人数的比例的置信区间。
解答：
40．抽样的总体是所有乘座飞机的旅客
41．估计的绝对误差为，在这里我们不妨假设旅客中因出差的比例为50%，所以有，解之得。
42．这种抽样称做简单随机抽样
43．由已知得，置信区间界限为：

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