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教育配套资料K12
下学期高二数学5月月考试题11
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 数，则在复平面内的对应点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 已知复数满足，为虚数单位，则( )
A． B． C． D．
3．有一段演绎推理是这样的：“指数函数是增函数，是指数函数，是增函数。”，结论显然是错误的，原因是( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4. 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是( )
A. B. C. D.
5. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是( )
A．假设三个内角都不大于60° B．假设三个内角都大于60°
C．假设三个内角至多有一个大于60° D．假设三个内角至多有两个大于60°
6. 若函数，则 =（ ）
A. B. C. D.
7．函数有( )
A.极小值-2，极大值2 B.极小值-2，极大值3.
C.极小值-1，极大值1 D.极小值-1，极大值3
8．由>，>，>，…若a>b>0，m>0，则与之间大小关系为( )
A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定
9．若，在处有极值，则的最大值为( )
A. B. C. D.
10. 已知,，猜想为( )
A. B. C. D.
11．已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,
满足,,则的取值范围是( ) .
A． B． C． D．
12 ．设（），且满足。对任意正实数a，下面不等式恒成立的是( )
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答卷中相应横线上）
13．若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 .
14. 已知若，则 . .
15．已知 .
16．已知数列{an}的通项公式an＝ (n∈N*)，f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)的值是 .
17．若A，B，C为的三个内角，则的最小值为 .
18．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”)。已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是 . (注,e为自然对数的底数)
三．解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 已知复数
（1）若复数所对应的点在第一象限，求实数m的取值范围；
（2）若复数，求实数m的取值范围。
20.已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间.
21．设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.
(1)当a＝1时，求等式f (x)≥3x＋2的解集；
(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．
22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)(2)(3)(4)所示为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．
(1)求出f (5)的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式。
23．已知函数.
(Ⅰ) 当时，求函数极值；
(Ⅱ) 若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.
24．已知函数在x＝2处取得极值。.
（1）求实数a的值；
（2）（e为自然对数的底数），若存在（0,2），对任意，总有≥0，求实数m的取值范围。.
答案
1～5：DAACB 6~10:BDBDC 11~12:BD
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13． 14. 15． -2 16． (n∈N*) 17．
18．【答案】
【解析】根据题意：要有两个“伙伴点组”，只要函数的图象关于原点对称的图象与函数的图像有两个交点，即可。又函数的图象关于原点对称的函数为，令，原题转化为只要有两个零点，，在上递减，在上递增，，即．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
19. 解：（1） （2）.
20.(1) (2)增区间:; 减区间:
21．解 (1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2，
由此可得x≥3，或x≤－1. 故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3，或x≤－1}．
(2)由f(x)≤0，得|x－a|＋3x≤0. 此不等式化为不等式组
或即或
因为a>0，所以不等式组的解集为. 由题设可得－＝－1，故a＝2.
22.解析： (1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.
(2)∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，
f(5)－f(4)＝16＝4×4， 由上述规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.
∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，
f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，
f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，
…
f(2)－f(1)＝4×1 ∴f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1] ＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1.
23．解：(Ⅰ) 易知，函数的定义域为.
当时，.
当x变化时，和的值的变化情况如下表：
x
（0,1）
1
（1，+∞）
－
0
＋
递减
极小值
递增
由表知， 的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是.
(Ⅱ) 由，得.
若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立
令，则. 当时，，
在上为减函数， . 所以.
∴的取值范围为.
24.解：（1）．,
函数f(x)＝ax－－6lnx在处取得极值，即 ，解得
检验: 当时
；；
函数f(x)在处有极小值． 所以.
（2）由（1）知，f(x)＝2x－－6lnx，
当时，，在上是增函数；
当时，，在上减函数；.
所以在上的最大值为．
因为g(x)＝(x－3)ex－m ， 所以在[2，3]上恒成立
所以在上单调递增，其值域为
若存在x1∈(0，2)，对任意x2∈[2，3]，总有f(x1)－g(x2)≥0成立
即 ， 也就是，
即.
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