基于传染病动力模型的供水风险传递规律研究.pdf

第 42 卷第 10 期 水 力 发 电 学 报 Vol.42,No.10 2023 年 10 月 Journal of Hydroelectric Engineering Oct.2023 收稿日期：收稿日期：2023-04-10 接受日期：接受日期：2023-05-17 基金项目：基金项目：国家重点研发计划(2022YFC3202300);陕西省科技厅联合基金项目(2019JLM-52;2021JLM-44)作者简介：作者简介：席嘉怡(1998),女,硕士生.E-mail: 通信作者通信作者：白涛(1983),男,教授.E-mail: 基于传染病动力模型的供水风险传递规律研究 席嘉怡1，薛小杰1，白 涛1，李 雄2，徐冬平1（1.西安理工大学 省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室，西安 710048；2.陕西省引汉济渭建设工程有限公司，西安 710024）摘摘 要：要：针对跨流域调水工程供水风险传递规律不明确、风险动态管理效果不足等问题，以引汉济渭工程初期为例，识别风险因子并采用专家打分与突变系数法量化风险，基于传染病动力学创建供水风险传递模型，设置 6 种风险方案，揭示引汉济渭初期供水风险的传递规律。结果表明：产生供水风险的月份与风险源数量呈正相关；不考虑径流预报误差风险时，越早采取优化调度措施，出现供水风险的月份越少、恢复性越高；考虑径流预测误差时，采取优化调度措施对供水风险的控制效果不显著；风险的传递能力与风险数量不存在正相关，风险的破环性与风险源的数量呈正相关。研究成果对调水工程运行中供水风险防控、制定风险减控方案有重要意义。关键词：关键词：传染病动力学模型；供水风险；传递规律；反向传播神经网络；跨流域调水工程 中图分类号：中图分类号：TV737 文献标志码：文献标志码：A DOI:10.11660/slfdxb.20231003 论文引用格式：论文引用格式：席嘉怡,薛小杰,白涛,等.基于传染病动力模型的供水风险传递规律研究J.水力发电学报,2023,42(10):27-39.XI Jiayi,XUE Xiaojie,BAI Tao,et al.Study on water supply risk transfer laws based on infectious disease dynamic model J.Journal of Hydroelectric Engineering,2023,42(10):27-39.(in Chinese)Study on water supply risk transfer laws based on infectious disease dynamic model XI Jiayi1,XUE Xiaojie1,BAI Tao1,LI Xiong2,XU Dongping1(1.State Key Laboratory of Eco-hydraulics in Northwest Arid Region,Xian University of Technology,Xian 710048,China;2.Hanjiang-to-Weihe River Valley Water Diversion Construction Co.Ltd.,Xian 710024,China)Abstract:Inter-basin water transfer projects suffer from the issues of unclear water supply risk transfer laws and unsatisfactory dynamic risk management effect.To explore the risk transfer law,this paper identifies risk factors,quantifies the risks using the expert scoring and mutation coefficient method,and develops a water supply risk transfer model based on the infectious disease dynamics.We have applied this model in a case study of the initial stage of the Hanjiang-to-Weihe River Water Diversion Project,and examined six risk schemes to reveal its risk transfer law.The results show the number of months under water supply risks is positively correlated with the number of risk sources.When the runoff forecast error risk is not considered,an earlier implementation of the optimal operation measures leads to a shorter water supply risk period and a higher recovery level;When the error risk is considered,the control effect of optimal operation measures on water supply risks is insignificant.No positive correlation is observed between the risk transfer capability and the number of risks;risk damage is positively correlated with the 28 水力发电学报 number of risk sources.The results are of great significance for prevention and control of water supply risks and risk reduction and control programs of a water diversion project.Keywords:infectious disease dynamic model;water supply risk;transmission law;back-propagation neural network;inter-basin water transfer project 0 引言引言 跨流域调水工程是缓解供需矛盾，促进区域经济、社会发展，改善生态的有效措施1-2。引汉济渭工程（以下简称“引汉济渭”）位于陕西省，是从陕南地区水资源相对富裕的汉江流域调水进入缺水严重的渭河关中地区，是缓解渭河流域关中地区水资源短缺的重要战略性工程，工程运行初期是通过三河口水库调度从子午河调水通过秦岭输水隧洞输送至关中地区，受水单位主要为西安主城区、咸阳主城区、兴平、周至、长安、沣东新城、秦汉新城、渭北工业园区等 21 个地区多年年均调水 5亿 m3。引汉济渭工程具有规模宏大、调水距离长、沿线环境复杂等特点3，运行过程中存在众多风险因子，极有可能影响工程实际的供水保证率和供水量，对大西安未来的工业、城镇居民供水造成巨大威胁。为提高风险管理效率、减少不必要的风险损失，已有学者对风险传递问题开展了大量研究。20 世纪 70 年代，国外开始有学者将风险分析理论引入到水库调度研究中。2003 年，Shamir 等4在考虑未来近期的水文变化和远期的气候变化基础上，定义水资源风险为结果或其后果的不确定性，以及某些后果将引发负面的影响。在风险评估方面，2012 年，Ayyub5基于全球气候变暖引起的海平面升高这一现状，开发了危险可能性评估、利益成本分析等风险定量评估理论；2019 年，殷闯等6采用可拓模型对珠江流域洪灾风险进行评估，并采用马尔科夫对时空变化规律和传递效应进行分析；2021 年，唐孟等7基于系统理论对珠江流域旱涝急转风险的传递路径、方向及强度等问题进行了定量研究。在风险传递方面，2010 年，丁琳8利用风险元传递理论构建企业信用链风险传递模型，完成了风险元在企业信用支链中传递的量化分析；2011 年，李存斌等9基于贝叶斯网络构建了风险传递优化模型，研究了供电风险的传递路径及其关联度；2012 年，聂相田等10基于风险元理论构建层次风险传递模型，研究了工程施工阶段风险传递性；同年，程卫帅等11从物理角度出发分析堤防体系洪灾风险的传递过程，并采用蒙特卡洛和状态转移分析方法模拟研究了洪灾风险的转移关系；2021 年，李磊等12以西江流域五座水库为研究对象，构建了单源风险调度基本框架，揭示了压咸风险的时空传递规律；2022 年，许筱乐等13基于马尔科夫链和随机森林模型研究干旱风险传递规律及驱动因素，对干旱预警和水资源管理具有重要意义。在易感-暴露-感染-移除（Susceptible-Exposed-Infectious-Recovered，SEIR）传染病模型方面，2018年，付焯等14基于传染病动力学原理构建 SIS 传递模型，分析了生鲜农产品供应链中物流延误造成的超期风险传递规律；2020 年，范如国等15基于SEIR 模型考虑了多种病毒潜伏期情景，利用不同范围的病例数据，分别进行拐点的预测；同年，汪玉亭等16构建基于 SEIR 的风险传递模型，研究了工程质量风险的传递规律；2021 年，Efimov 等17在传统SEIR模型的基础上分离出治愈者与病死者，考虑模型参数的变化和不确定性，分析了 8 个不同地区的疫情发展趋势；2023 年，孙威等18基于SEIR 传染病模型，考虑到新型冠状病毒感染具有潜伏期的特性，建立泛函微分方程，用 MATLAB数值模拟验证结论的正确性。钟南山团队利用修正的 SEIR 模型建议武汉封城措施，发挥了数据支撑与科学防控的指导作用。传染病动力学是依据病毒作用范围内各群体间数量关系建立的，假设个体间具有相等的接触概率和传染性，同时随机性较强，一旦发作亦具有较强危害性19-20。传染病动力学建模的研究对象一般具有作用时间短，同时具备一定恢复性等特点21。引汉济渭工程运行期间，供水风险因子的发生概率同样会传染导致供水风险的产生；供水目标是满足受水地区生活及工业用水，如果供小于需，将严重影响受水地区社会稳定发展，带来较大危害性；而供水风险造成的缺水危害仅会作用当前或邻近时段，超过作用时段后，供水风险将恢复至无风险的情景。由此可见，引汉济渭运行初期供水风险的演席嘉怡，等：基于传染病动力模型的供水风险传递规律研究 29 变与传染病动力学建模的原则具有较强相似性，因此供水风险传递规律的揭示可以基于传染病动力学进行研究。上述对于风险传递建模的研究中，众多学者用马尔科夫链，蒙特卡洛模拟方法对风险传递规律研究，随机性较强，与工程运行相结合时存在间隙，风险量化结果有可能不能反映实际情况。本文基于跨流域调水工程中供水风险的概率性、危害性和传染性，以引汉济渭跨流域调水工程运行初期为例，引入传染病动力学模型量化风险，对风险传递规律的研究更为可靠，旨在分析优化调度运行对多情景供水风险的调控作用与贡献，探明风险传递的持续性与风险源之间的关系，为跨流域调水工程的供水风险控制、风险减控方案制定提供重要的技术支撑。1 调水工程供水风险因素分析调水工程供水风险因素分析 1.1 供水风险因子清单的创建供水风险因子清单的创建 一般性供水风险也称为水量短缺风险22-23。本文的供水风险是指在引汉济渭跨流域调水工程运行初期，导致系统供水保证率和水量达不到设计值的风险。结合工程特征，将供水风险按照性质不同分为水源不足风险、工程调配能力不足风险和需水量增加风险，共包含 12 个典型风险因素，如表 1所示。表表 1 引汉济渭工程运行初期供水风险因子引汉济渭工程运行初期供水风险因子 Table 1 List of water supply risk factors in the initial stage of operation of Hanjiang-to-Weihe River Water Diversion Project 风险类别 风险因素 注释 水源不足 降雨量不足 u11：三河口水库回水流域年降水量不足 蒸发损失过大 u12：三河口水库及三河口回水流域蒸发量过大 预测误差 u13：水文预报误差，如预报丰水实际枯水等情况 工程调配 能力不足 管理失误 u21：人为操作经验不足导致工程运行期蓄调不合理 水库坝体失能 u22：工程质量或外力因素导致溃坝等问题 水电站运行能力不足 u23：供水闸门、坝后机电组等不能正常运行导致水电站运行能力不足 输水能力不足 u24：工程质量或者外力因素导致隧洞出现渗漏变形等破坏，导致输水能力不足 需水量增加 水资源利用率不高 u31：受水区生活、工业用水浪费严重，导致实际需水量增加 工程延期 u32：工程延期，较规划年的实际需水量增加 人口增加 u33：受水区人口增加，城镇居民用水量增加 产业结构调整 u34：不同产业产值需水量不同，产业结构发生调整时，总产值需水量发生变化 工业快速发展 u35：工业发展迅速引起需水量增加 1.2 供水风险因子的量化分析供水风险因子的量化分析 由于引汉济渭工程现仍处于建设期，无法获取实时监测数据，故本文采用定性与定量相结合的方法，对风险因子进行量化。专家打分法相对简单、直观性强。依据李克特五级量化法，将风险因子影响等级与发生概率等级划分为“无”、“小”、“较大”、“大”、“特大”5 个等级。通过专家打分获得原始风险因子数据。具体步骤如下：每一个专家打分形成的初始序列：,1,2,)1,2,3,iiii mXxxxin（，（1）求出iX，令：iXX （2）基于式（1）确定风险输入值，采用突变系数法24-25计算各风险因素权重。假设有 m 个专家的打分数据可作为有效的风险输入值，每个专家对 n个风险因子进行评价，即构成 mn 阶的指标评价 矩阵：()ijXx，ijx为第 j 个专家对第 i 个因子的 评分。iiiD X （3）1niiiiW （4）式中：i为第 i 个风险因子的突变系数；iD为第 i个风险因子的标准差；iX为第 i 个风险因子输入风险值；iW为第 i 个风险因子的影响权重。2 基于传染病动力学风险传递模型基于传染病动力学风险传递模型 2.1 传染病动力学模型传染病动力学模型 传染病动力学模型的本源是微分方程，建模的机理是随机模型的延申26-27，传染病系统动力学建30 水力发电学报 模的基础是病毒作用范围内群体之间数量关系建立的。从群体范围上：传染病可以是大面积的突然爆发，也可以仅作用于一定区域的对象。引汉济渭工程运行初期，水源为三河口库区，受水对象为受水区 14 个用户单元。风险方案对供水系统发生作用，导致调水量减小，认为是病原体（传染源）发生，通过供需转换，最终在 14 个用水单元表现出供水量小于需水量的问题，即感染对象为 14 个受水对象，在供水周期内，是一个闭合的循环路径，这一过程与传染病的后一个过程相似。从作用过程上：传染病系统动力学的基础是随机理论。一种病毒发生时，一定区域范围内的人群称为易感者，是暴露者的输入者；病毒已经发生作用范围后才会出现暴露者或者免疫者；在病毒下暴露后感染的人成为感染者，感染后自身免疫或者被治愈恢复的也称为免疫者。经典的传染病动力学模型 SEIR 于 19 世纪 20年代由 Kermark 最先提出28，并广泛应用于生物技术等相关学科。SEIR 模型29-30主要涉及 4 个变量（见表 2）：易感群体(S)，指未得病者；暴露群体(E)，指接触过感染者；感染群体(I)，指感染传染病的人；免疫群体(R)，指有免疫力的人。若不考虑输入和输出，整个研究区的群体总数（N）不变，即：SEIRN。表表 2 传染病动力学变量传染病动力学变量 Table 2 Dynamic variables of infectious diseases 变量 注释 易感群体 S 研究区域内所有未感染者，此个体若与病毒有效接触，就容易受感染 暴露群体 E 已经暴露在病毒下的全体，此个体可能会感染也可能不会感染 感染群体 I 已染上传染病且仍在发病期的个体组成的群体，此类个体很可能把病毒传染给有效接触的易感个体免疫群体 R 暴露后但未感染病毒或被治愈的群体 群体总数 N 研究区域内个体总数 2.2 供水风险传递模型供水风险传递模型 2.2.1 模型假设模型假设 在引汉济渭工程运行过程中，如果将初期运行年以月为单位进行划分，每个月都是独立个体，所有月构成的集合作为研究区域内个体总数。若某时段风险因子发生作用，将会影响到该时段的供水状态，在水库实时调度过程中，该影响可能会延续至下一时段的供水任务；也可能通过水库调节，阻断对下一时段甚至本时段供水任务的影响。为了构建供水风险传递的 SEIR 模型，首先做出以下假设：（1）将研究区域个体分四种状态。易感染状态 S(t)表示优化调度状态下供水量大于需水量的总月数；暴露状态 E(t)表示优化调度状态下供水量小于需水量的总月数；感染状态 I(t)表示受风险因子作用的总月数；恢复状态 R(t)表示被风险因子作用但未发生供水量小于需水量风险的总月数。（2）认为引汉济渭工程运行初期的供水系统是一个闭合的状态，即引汉济渭工程运行初期供水的总月数 N 不发生变化。（3）初始条件S，E，I，RR+，且模型中所有的参数均为非负数。各变量在供水风险传递模型中对应含义如表 3 所示。表表 3 供水风险传递模型变量供水风险传递模型变量 Table 3 Variables used in water supply risk transfer model 变量 注释 易感群体 S 优化调度状态下供水量大于需水量的总月数 暴露群体 E 优化调度状态下供水量小于需水量的总月数 感染群体 I 受到风险因子作用的总月数 免疫群体 R 被风险因子作用，但未发生供水量小于需水量风险的总月数 群体总数 N 引汉济渭工程运行初期供水的总月数 席嘉怡，等：基于传染病动力模型的供水风险传递规律研究 31 2.2.2 建立供水风险传递模型建立供水风险传递模型 将预测的未来径流作为输入，以工程调水的多年平均缺水量最小为目标，月供水量、水量平衡约束、库容约束、可弃水量约束为约束条件，建立引汉济渭工程运行初期供水系统的优化调度模型。（1）目标函数：,gong,need11Min()TTtttWQQtN （5）式中：TW为调度期T内的缺水量，亿m3；N为计算资料年数；,gongtQ，,needtQ分别为第t时段供水流量和需水流量，m3/s；t为计算时段长度，s。（2）约束条件：月供水量：,gong,kg11()maxTTttttQtW （6）式中：,kgtW为第t时段水库最大可供水量，亿m3。水量平衡：1,r,gong,s,q()ttttttVVWQtWW（7）式中：,stW为第t时段库区损失水量，亿m3；,rtW为第t时段入库水量，亿m3；tV为水库第t时段初蓄水水量，亿m3；1tV为水库第t时段末蓄水量，亿m3。库容约束：s1,maxttVVVt （8）式中：sV为水库死库容，0.5亿m3；maxV为最大库容量，6.6亿m3。可弃水量：,smaxt qtWtqq （9）式中：sq为生态需水流量，2.7 m3/s；maxq为最大下泄流量，6610 m3/s。根据以上目标函数和约束条件，参考2.1节，借鉴杨双萍31的建模思路，采用SEIR模型对引汉济渭供水风险传递规律进行研究，引汉济渭初期供水风险传递规律与传染病传播的过程具有较高的相似性，将SEIR模型中的关键概念与引汉济渭工程运行初期供水风险中的概念相对应，建立引汉济渭工程运行初期供水风险传递模型如下：1212(1)(1)dd(1)(1)ddddddkka SISaNaStNkka SIEEaEtNIEIaItRIaRt（10）式中：N为总运行月数，且满足SEIRN；a，k，1，2，均为大于0的参数；其他 参数含义见表4。此时将式（10）中得4个公式相加，得：d()d0ddSEIRNtt 表表 4 供水风险传递模型参数供水风险传递模型参数 Table 4 parameters used in water supply risk transfer model 参数 注释 a 运行期间正常检修时间占总运行时间的比率 1 不存在模型预测误差时，利用优化调度求解各供水风险方案中发生供水量小于需水量的概率 k 不考虑模型预测误差运行条件下 I 状态供水月数的比例 2 存在模型预测误差时，利用优化调度求解的各供水风险方案中发生供水量小于需水量的概率(1)k 存在模型预测误差运行条件导致新增加的 I 状态供水月数比例 供水系统风险发生的概率 通过运行管理等措施抵消风险的概率 2.3 模型求解模型求解 供水风险传递SEIR模型，本质是依据风险作用周期内，各供水变量状态的数量变化关系而建立。本文将三河口历年径流来水作为BP神经网络模型训练学习的输入值，预测三河口水库的来水量；依据文献32制定需水方案，利用优化调度模型求解理想运行状态及考虑5%预测误差时供需差异，作为风险传递模型各状态的初始输入值，以确定模型中各初始参数。由于风险作用具有不确定性，在引汉济渭工程运行初期的供水风险研究中，需充分考虑其随机性。引汉济渭工程运行初期供水系统的优化调度32 水力发电学报 模型，采用改进的花粉算法进行求解，以表7中情景方案3的月需水径流量和三河口水库的设计参数等为输入数据，基于MATLAB对调配过程仿真得到理想优化状态下的供水风险，其中根据工程文 件确定参数检修率a为确定值0.05，k，1，2是 根据优化调度结果计算得出的，依据MATLAB平台，采用滚动预测的方式。首先将已有的径流序列输入BP神经网络工具箱中，根据径流季节性周期性等特征划分径流，将已有径流序列分为训练集和测试集，训练集合对神经网络模型进行滚动训练前N个值预测第N+1个值，循环训练形成符合径流规律的BP神经网络模型。进而求得存在模型预测误差运行条件导致新增加的I状态供水月数比例1k-，参数是根据不同风险方案，以专家给出的单个风险概率值为输入，采用危险度模型计算得出，变量I的初始输入值由调度方案和风险组合方案共同决定。参数的计算源于供水周期内供水的恢复性。求解流程如图1所示。供需水不确定性的量化供需水不确定性的量化依据模型假设，求解依据模型假设，求解SEIR模型模型探究各风险方案的传递规律探究各风险方案的传递规律BP神经网络模型神经网络模型优化调度模型优化调度模型供水风险传递供水风险传递SEIR模型模型供水风险传递规律分析供水风险传递规律分析求解各风险状态（求解各风险状态（S、E、I、R）变化量输入：各供水风险方案概率输出：获取）变化量输入：各供水风险方案概率输出：获取SEIR各状态参数输入：输入需水量、预测来水、考虑各状态参数输入：输入需水量、预测来水、考虑5%预测误差来水输出：获取预测误差来水输出：获取SEIR的各初始参数不考虑预测误差考虑的各初始参数不考虑预测误差考虑5%预测误差预测误差 图图 1 模型求解流程模型求解流程 Fig.1 Model solving procedure 3 引汉济渭运行初期风险传递规律研究引汉济渭运行初期风险传递规律研究 3.1 供需水不确定性的量化供需水不确定性的量化 径流预测是跨流域调水工程水库调度研究的基本工作，同时径流预测精度也决定了调度结果的可靠性和适用33。本文利用BP神经网络模型预测三河口水库月径流，通过purelin搭建传递函数，采用梯度下降法训练数据集。输入层节点数量为3、隐含层节点数量为4、输出层节点数量为1，训练次数为1000。训练样本源于子午河（三河口枢纽坝址）672个月（56年）的历史径流数据。利用BP神经网络模型预测三河口水库月径流，以均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、效率系数（NSE）作为判别预测值与期望值拟合效果的评价指标34。指标对应公式如下：*21()RMSEniiiRRn （11）*1MAEniiiRRn （12）*2121()NSE1()niiiniiRRRR （13）式中：iR为实测径流量；*iR为预测净流量；R为 实测径流量均值；n为样本数量。RMSE和MAE可以避免误差相互抵消的问题，能准确反映实际预测偏差的大小，越小越优；NSE表示模型预测值与实测值之间的误差，取值范围为(1，NSE值越接近1，表明模型预测性能越好。鉴于算法的不稳定性，现将模型运行10次的评价指标均值作为判别标准，如表5所示。可以看出，RMSE和MAE的值均较小，同时NSE值较大，表明BP神经网络模型预测性能较好。BP神经网络模型预测结果如图2所示（图中标记的期望值即实际值），其中预测径流数据与实际历史径流数据相近，表明模型预测结果与实际径流有较高拟合性，并将预报径流结果作为引汉济渭运行初期三河口水库月径流的风险传递模型的输入数据，为后续探究方案的风险传递规律奠定基础。席嘉怡，等：基于传染病动力模型的供水风险传递规律研究 33 表表 5 径流预测精度误差评价指标径流预测精度误差评价指标 Table 5 Model error evaluation indexes of runoff prediction 数据阶段 RMSE/(m/s)MAE/(m/s)NSE 训练期 验证期训练期 验证期训练期 验证期 1 16.57 16.67 8.89 8.96 0.72 0.76 2 15.68 16.73 8.96 9.14 0.77 0.74 3 16.92 16.98 9.02 9.17 0.74 0.78 4 16.44 16.67 9.13 9.26 0.73 0.79 5 16.15 16.58 8.83 9.01 0.76 0.77 6 16.39 16.67 8.99 9.12 0.75 0.77 7 16.47 16.58 8.75 8.81 0.72 0.78 8 16.55 16.67 9.05 9.13 0.74 0.79 9 16.57 16.69 9.27 9.38 0.72 0.77 10 16.78 16.85 9.11 9.29 0.75 0.76 均值 16.46 16.71 9.02 9.13 0.73 0.77 图图 2 三河口月径流预测值与实际值对比三河口月径流预测值与实际值对比 Fig.2 Comparison of monthly runoff predictions for Sanheko with measurements 3.2 供水风险方案的设置供水风险方案的设置 水库调度中，既要充分利用调水量以满足用水需求，又要考虑引水的经济性，避免不必要引水。本文依据三河口水库实际来水频率，参考文献32制定供水方案：丰水年多调、枯水年少调，与调水水源保持一致，最终实现年均5亿m3的调水目标。结合引汉济渭工程情况，针对12个风险因素的影响程度，向水利水电、工程管理、水文与水资源等专业人士发放调查问卷。共发问卷25份，收回问卷25份。运用式（1）（4）得到供水风险各因素风险值、突变系数及影响程度权重，如表6、表7所示。表表 6 供水风险因子风险值供水风险因子风险值 Table 6 Risk values of water supply risk factors 风险因素 X 风险因素 X u11 3.11 u24 2.89 u12 1.56 u31 1.67 u13 2 u32 1.33 u21 2 u33 1.89 u22 4 u34 1.33 u23 2.11 u35 1.56 0501001502002501101201301401501601径流/(m3/s)月数实测径流预测径流34 水力发电学报 表表 7 供水风险因子突变系数供水风险因子突变系数 Table 7 Change coefficients of water supply risk factors 风险因素 i W 风险因素 i W u11 0.38 0.06 u24 0.56 0.09u12 0.36 0.06 u31 0.46 0.07u13 0.62 0.09 u32 0.51 0.08u21 0.99 0.16 u33 0.52 0.08u22 0.39 0.06 u34 0.44 0.07u23 0.53 0.08 u35 0.7 0.11由表6、表7可知，引汉济渭运行初期供水风险系统中，管理经验不足因子的突变系数最高，最不稳定，并且所占权重最大；预测误差的变异系数及所占权重均相对较高，且该风险的存在会增加风险方案的不可预估性；人口增长率过高的变异系数相对较高，其会对需水带来较大影响。故本文依据风险因子设置的3种单一风险方案和3多源风险方案，具体方案如表8所示。利用优化调度模型求解不同风险方案下供水月小于需水月的分布情况，以供水周期内不同风险方案下的缺水月数量的变化情况来表征供水风险的时空演变规律。表表 8 供水风险组合方案供水风险组合方案 Table 8 Water supply risk portfolio schemes 方案 风险源 风险方案 方案 1 单一风险 调水区：管理失误 方案 2 受水区：人口增长率过高 方案 3 多源风险 调水区：预测误差+管理经验失误 方案 4 调水区+受水区：预测误差+人口增长率过高 方案 5 调水区+受水区：管理失误+人口增长率过高 方案 6 调水区+受水区：预测误差+管理失误+人口增长率过高 3.3 月供水风险结果与分析月供水风险结果与分析 本文采用改进花粉算法32求解调度模型。将需水方案月需水径流量、BP神经网络模型模拟的径流来水量及三河口水库的设计参数等作为输入数据，基于MATLAB对调配过程仿真得到优化调度运行状态下的供水风险。图3为是否考虑预测径流误差的月供水风险分布，以运行期内月缺水的分布情况来表示优化调度下供水风险的时间分布规律。蓝色线为理想调配情况下的缺水月及月缺水量值，红色线为考虑正向5%的径流预测误差调配情况下新增加的缺水月及缺水量值。本文水库调度模拟的总供水月为672，由图3可以看出，不考虑预测误差时的优化调度有102个月出现不同程度的供水风险，风险月的 图图 3 月供水风险分布月供水风险分布 Fig.3 Risk distribution map of monthly water supply X 255Y 0.015659X 16Y 0.365502X 70Y 0X 132Y 0X 255Y 0.190504X 568Y 0.30909700.050.10.150.20.250.30.350.41101201301401501601缺水量/亿m月数不考虑预测误差考虑5%预测误差席嘉怡，等：基于传染病动力模型的供水风险传递规律研究 35 比率为15.17%；考虑5%预测误差时的优化调度有127个月出现不同程度的供水风险，风险月的比率为18.90%。对比分析发现：后者比前者风险月比率增加了3.73%，风险月数增加了24.51%；从风险月的月缺水量最大值来看：不考虑预测误差的条件下，最大风险在第568个供水月，月缺水量约为0.309亿m3；考虑预测误差的条件下，最大风险月在第16个供水月，月缺水量约为0.366亿m3。可以看出，径流预测误差的存在会使供水风险月提前且缺水量增加。根据优化调度运行结果，计算供水风险传递SEIR模型参数及初始输入变量值N=672；不考虑 预测误差时I=102，考虑预测误差时I=127；1=0.15，2=0.19；k=0.8，(1)k=0.2；=0.3，该值计算源于供水调配周期内供水的恢复性35-37；的取值由风险方案的发生概率决定，a取0.05。3.4 供水风险传递规律分析供水风险传递规律分析 本文将风险方案1 6的参量分别代入供水风险传递SEIR模型，基于MATLAB将6个方案随机运行多次，每个方案选取3个结果。方案1和2是单源风险方案，风险变化如图4、图5所示；方案3、4、5、6是多源风险方案，风险变化如图6、9所示。图中蓝色线表示S状态月数的变化过程，红色线表示I状态月数的变化过程，橙色线表示E状态月数的变化过程，紫色线表示R状态月数的变化过程，且每一次的运行都是新的随机过程。由图4可知：在管理失误风险的作用下，整个运行周期内，S状态的风险月数均在下降，最小值为426个月；在1、2的运行结果中，管理失误风险对供水系统产生了不利影响，最终导致风险作用月比优化运行时期略有增加；运行结果1，R在运行前期没有发生变化，在运行后期出现增长，运行结果2与运行结果3中R均处于上升状态，说明在三次运行中，随着优化调度的实时调控能力使得供水风险月状态向恢复月状态转换。由此可见，引汉济渭工程运行初期，管理失误风险不利影响的持续性相对较小，且作用不稳定。由图5可知：在人口增长率高风险作用下，整个运行周期内，S是持续下降的，整个周期过后，最小值为425个月；运行结果1与运行结果3中I为0，运行结果2中I持续增加至10，表明人口 （a）结果 1 （b）结果 2 （c）结果 3 图图 4 方案方案 1 作用下风险变化过程（作用下风险变化过程（=0.05）Fig.4 Risk variations under Scenario 1 （a）结果 1 （b）结果 2 （c）结果 3 图图 5 方案方案 2 作用下风险变化过程（作用下风险变化过程（=0.33）Fig.5 Risk variations under Scenario 2 36 水力发电学报 增长率过高导致的风险月较少；运行结果1、2中R未出现，E未发生变化，运行结果3中，R出现转折点时，E也出现转折，且R增长速率与E减少的速率相同。由此可见，引汉济渭工程运行初期人口增长率高风险带来的影响很小，且对供水系统的影响较为规律。在风险方案运行时，对于考虑预测误差的风险方案，本文选择考虑5%预测误差时的参数进行求解。图6、图7分别为方案3和方案4作用下的变化过程。对比图4、图5发现：方案4和方案5作用下S减小的速度会发生变化，但最小值变化并不明显；R值的减少相对缓慢；随机模拟结果中I出现的次数增加了，但是最大值仍不超过10。将图6与图4、图7和与5对比发现：在方案3和方案4中恢复参数的作用效果相对较小。由此可知：预测误差-管理失误和预测误差-人口增长率风险方案分别作用时，运行期内的风险月增加的概率会加大；考虑预测误差因子时，对风险方案中的其它因子的作用效果没有太大的影响，故当考虑预测误差时，采取相应措施对风险的抑制作用不大。（a）结果 1 （b）结果 2 （c）结果 3 图图 6 方案方案 3 作用下风险变化过程（作用下风险变化过程（=0.5）Fig.6 Risk variations under Scenario 3 （a）结果 1 （b）结果 2 （c）结果 3 图图 7 方案方案 4 作用下风险变化过程（作用下风险变化过程（=0.33）Fig.7 Risk variations under Scenario 4 由图8可知：管理失误-人口增长率风险方案作用下，调度运行期内S也是直线下降，最小值为389，说明方案5作用下，运行期内受到影响的月数会相对增多；三次随机运行结果中，I值均特小，说明运行期内，管理失误-人口增长率风险作用的月数虽然较多，但在整个优化调度过程中，仅有该方案作用时，导致的风险月并不多；在运行结果中，E值均出现不同程度的下降，R值出现不同程度的上升，两者变化趋势相对一致，说明该方案作用下，采取的恢复措施对缓解缺水月有较大的作用。图9为风险方案6的运行过程，与图8相比，多考虑了预测误差。对比图8和图9可知：S的变化速率增加了，运行结果出现的最小值为340，比方案