初中数学图形的性质四边形解题技巧总结.pdf

1 (每日一练每日一练)初中数学图形的性质四边形解题技巧总结初中数学图形的性质四边形解题技巧总结 单选题 1、如图所示，平面内 4 条直线1、2、3、4是一组平行线，相邻两条平行线间的距离都是 1 个单位长度，正方形 ABCD 的四个顶点分别在这四条平行线上，则正方形 ABCD 的边长是（）A5 B25C5D10 答案：A 解析：过 B 点作 BE4于 E 点，延长 EB 交1于 F 点，先证 AFB BEC，可得 BF=1，AF=BE=2，根据勾股定理即可求解 过 B 点作 BE4于 E 点，延长 EB 交1于 F 点，1、2、3、4是一组平行线 AFB=BEC=90 2 四边形 ABCD 是正方形 ABC=90，AB=BC FBA+FAB=90，FBA+EBC=90 FAB=EBC AFB BEC（AAS）BF=1，AF=BE=2 AB=2+2=5 故选：A 小提示：本题考查了三角形的全等及勾股定理，掌握辅助线的作法是解答的关键 2、如图，若 内接于半径为2的，且=60，连接、，则边的长为（）A2B3C22D23 答案：D 解析：过点 O 作 ODBC 于点 D，由垂径定理得到 BD=DC.根据圆周角定理得到 BOC=120，由等腰三角形的性质得出 OBC=30，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半得到 OD=12OB=1，根据勾股定理求出 BD 的长，进而得到 BC 的长 解：如下图，3 过点 O 作 ODBC 于点 D，则 BD=DC，内接于半径为2的，且=60，BOC=2 A=120，OB=OC=2，OBC=30，OD=12OB=1，BD=2 2=22 12=3，BC=2BD=23 故选：D 小提示：本题考查三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理、勾股定理等，熟练掌握垂径定理是解题关键 3、如图，在 中，=，=46，的平分线与的垂直平分线交于点，点在上，点在上，连接，将沿折叠，点与点恰好重合时，则的度数（）4 A90B92C95D98 答案：B 解析：连接OB、OC由角平分线和垂直平分线的性质可求出=12=23，再由等腰三角形的性质可求出=67，由=，即可求出的大小在 和 中，利用“SAS”易证 ，即得出OB=OC，从而可求出=44再由题意折叠可知OE=CE，即得出=44，最后由=180 ，即可求出的大小 如图，连接OB、OC =46，的平分线与的垂直平分线交于点，=12=23 AB=AC，=12(180 )=67，=44 在 和 中，=，()，OB=OC，5 =44 由题意将沿折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE，=44，=180 =92 故选：B 小提示：本题考查角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质作出辅助线构造等腰三角形是解答本题的关键综合性强，较难 4、如图，已知 ，垂足为，=，=，则可得到 ，理由是()ABCD 答案：A 解析：根据全等三角形的判定定理分析即可 解:AOB=COD=90 在 Rt AOB 和 Rt COD 中 =（HL）6 故选 A 小提示：此题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用 HL 判定两个三角形全等是解决此题的关键 5、如图，RtABC中，C90，ACBC，点D、E分别是边AB、AC上的点，把ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则的值是（）A12B22C25D38 答案：D 解析：过点F作FGBD于点G，设FG=BG=1，BF=2，设CE=a，则AE=EF=AC-CE=22-a，根据勾股定理求出a的值，进而可以解决问题 解：如图，过点F作FGBD于点G，RtABC中，C=90，AC=BC，B=45，7 FGBD，FGB=90，BFG=45，FG=BG，设FG=BG=1，BF=2，点F为BC的中点，CF=BF=2，AC=BC=22，设CE=a，则AE=EF=AC-CE=22-a，在RtCEF中，根据勾股定理，得 EF2=CE2+CF2，（22-a）2=a2+（2）2，解得a=324，CE=a=324，则=324122=38 故选：D 小提示：本题考查了翻折变换，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质