通用版初中数学图形的性质四边形知识点总结.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版初中数学图形的性质四边形知识点总结通用版初中数学图形的性质四边形知识点总结(超全超全)单选题 1、如图，已知 ，垂足为，=，=，则可得到 ，理由是()ABCD 答案：A 解析：根据全等三角形的判定定理分析即可 解:AOB=COD=90 在 Rt AOB 和 Rt COD 中 =（HL）故选 A 小提示：此题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用 HL 判定两个三角形全等是解决此题的关键 2 2、如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）A63B53C43D33 答案：B 解析：延长 DC 至 E，构建直角 ADE，解直角 ADE 求得 DE，BE，根据 BE 解直角 CBE 可得 BC，CE，进而求解 如图，延长 AB、DC 相交于 E，在 Rt ADE 中，可求得 AE2-DE2=AD2，且 AE=2AD，计算得 AE=16，DE=83，于是 BE=AE-AB=9，在 Rt BEC 中，可求得 BC2+BE2=CE2，且 CE=2BC，BC=33，CE=63，于是 CD=DE-CE=23，BC+CD=53 故选 B 小提示：本题考查了勾股定理的运用，考查了 30角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角 ADE 求 BE，3 是解题的关键 3、如图，在 中，=，=46，的平分线与的垂直平分线交于点，点在上，点在上，连接，将沿折叠，点与点恰好重合时，则的度数（）A90B92C95D98 答案：B 解析：连接OB、OC由角平分线和垂直平分线的性质可求出=12=23，再由等腰三角形的性质可求出=67，由=，即可求出的大小在 和 中，利用“SAS”易证 ，即得出OB=OC，从而可求出=44再由题意折叠可知OE=CE，即得出=44，最后由=180 ，即可求出的大小 如图，连接OB、OC 4 =46，的平分线与的垂直平分线交于点，=12=23 AB=AC，=12(180 )=67，=44 在 和 中，=，()，OB=OC，=44 由题意将沿折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE，=44，=180 =92 故选：B 小提示：本题考查角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质作出辅助线构造等腰三角形是解答本题的关键综合性强，较难 解答题 4、在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，4），点B坐标为（3，0），连接AB，过点A作ACAB交x轴于点C，点E是线段AO上的一动点（1）如图 1，当AE3OE时，5 求直线BE的函数表达式；设直线BE与直线AC交于点D，连接OD，点P是直线AC上的一动点（不与A，C，D重合），当SBODSPDB时，求点P的坐标；（2）如图 2，设直线BE与直线AC的交点F，在平面内是否存在点M使以点A，E，F，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请简述理由 答案：（1）直线BE的解析式为=13+1；点P坐标为（4813，1613）或（2413，3413）；（2）存在，点M坐标为（76，258）或（3，398）或（2，0）解析：（1）先求得点E坐标为（0，1），利用待定系数法即可求解；过点P作PG轴交直线BD于点G，利用勾股定理及三角形面积公式求得点C坐标为（163，0），利用待定系数法求得直线AC的解析式以及点D坐标，设点P坐标为（，34+4），则点G坐标为（，13+1），利用三角形面积公式即可求解；（2）分AM为对角线、EM为对角线、FM为对角线三种情况讨论，求解即可 解：（1）点A坐标为（0，4），点B坐标为（3，0），OA=4，AE=3OE，OE=1，点E坐标为（0，1），6 设直线BE的解析式为=+1，0=3+1，解得=13，直线BE的解析式为=13+1；过点P作PG轴交直线BD于点G，点A坐标为（0，4），点B坐标为（3，0），OA=4，OB=3，AB=42+32=5，ACAB，AOBC，由勾股定理得：2=2 2=2+2，(3+)2 52=42+2，解得：OC=163，点C坐标为（163，0），设直线AC的解析式为=1+4，0=163+4，解得=34，7 直线AC的解析式为=34+4，解方程34+4=13+1，得=3613，=133613+1=2513，点D坐标为（3613，2513），设点P坐标为（，34+4），则点G坐标为（，13+1），PG=|34+4 13 1|=|3 1312|，SBODSPDB，12 =12()，即3 2513=|3 1312|(3613+3)，整理得|3 1312|=1 解得：=4813或2413；当=4813时，34+4=1613；当=2413时，34+4=3413；点P坐标为（4813，1613）或（2413，3413）；（2）存在，当AM为对角线时，四边形AEMF是菱形，AE=AF=ME=MF，则AEF=AFE，ABF+AFE=90，EBO+BEO=90，AEF=BEO，ABF=EBO，过点F作FH轴于点H，8 则AF=FH，点H与点M重合，BM=BA=5，则OM=2，点M坐标为（2，0）；当EM为对角线时，四边形AEFM是菱形，AE=EF=FM=AM，则EAF=AFE，ABF+AFE=90，BAE+EAF=90，ABF=BAE，BE=EA，设BE=EA=x，在RtBEO中，EO=4-x，BO=3，(4 )2+32=2，解得：=258，即BE=EA=EF=FM=258，延长MF交轴于点I，9 则OEFI，即OE是BFI的中位线，FI=2EO=2(4-258)=74，OI=OB=3，MI=258+74=398 点M坐标为（3，398）；当FM为对角线时，四边形AFEM是菱形，MF是线段 AE的垂直平分线，AF=EF=EM=AM，MFBC，AFM=EFM，AFM=ACB，MFE=FBC，FBC=FCB，过点F作FJ轴于点J，BJ=JC，10 BC=163+3=253，OJ=76，即点F的横坐标为76，=3476+4=258，点F的坐标为（76，258），根据对称性，点M坐标为（76，258）；综上，点M坐标为（76，258）或（3，398）或（2，0）小提示：本题考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 5、如图，是一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积 答案：216 平方米 解析：连接AC，根据勾股定理计算AC，根据勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根据面积公式计算即可 连接AC，AD12，CD9，ADC90，11 AC=2+2=92+122=15，AB39，BC36，AC=15 2+2=152+362=392=2，ACB=90，这块空地的面积为：12 12 =12 15 36 12 9 12=216（平方米），故这块草坪的面积 216 平方米 小提示：本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键