吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二数学下学期第五次质量检测试题-文.doc

吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二数学下学期第五次质量检测试题 文

吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二数学下学期第五次质量检测试题 文

年级：
姓名：

10

吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二数学下学期第五次质量检测试题 文
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ ）
A. 模型1的相关指数为0.3 B. 模型2的相关指数为0.25
C. 模型3的相关指数为0.7 D. 模型4的相关指数为0.85
2．设为可导函数，则 ( )
A． B． C． D．
3．函数的单调递增区间是 ( )
A． B． C． D．和
4．某公司在2014~2018年的收入与支出情况如下表所示：
收入（亿元）
2.2
2.4
3.8
5.2
6.0
支出（亿元）
0.2
1.5
2.0
2.5
3.8
根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2019年该公司收入为
8亿元时的支出为（ ）
A．4.502亿元 B．4.404亿元 C．4.358亿元 D．4.856亿元
5．若曲线在点处的切线方程是，则( )
A．， B．，
C．， D．，
6．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．函数，则( )
A． B．
C． D．，大小关系不能确定
8．观察下列式子：，，，…，则可归纳出小于（ ）
A． B． C． D．
9．函数在上可导,且,则（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．不确定

10.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（ ）
A. B. C. D.
11．已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
12. 定义在上的函数导函数为，且对恒成立，则（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件．
14．甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹琴的是__________．
15. 若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围______.
16.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“t≠0，mt＝nt⇒m＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·c⇒a＝b”；
④“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑤“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；⑥“＝”类比得到 ＝.
以上的式子中，类比得到的结论正确的是_______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分）
（1）已知
（2）已知，，.求证中至少有一个不小于0.

18．(本小题满分12分）
全国糖酒商品交易会将在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下数据：
举办次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
参会人数（万人）
11
9
8
10
12
原材料（袋）
28
23
20
25
29
（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；
（Ⅱ）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？
（参考公式：，）

19．（本小题满分12分）
设函数.
(1)若，求的极值；

20.（本小题满分12分）
2017年4月23日是世界读书日，瑞金第二中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名初一学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．

非读书迷
读书迷
总计
男

15

女

45

根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？
附：

21.（本小题满分12分）
函数f(x)＝ax＋xln x在x＝1处取得极值．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若y＝f(x)－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

22.（本小题满分12分）
已知函数．
（1） 若，求的单调区间；
（2） 证明：只有一个零点．
数学答案（文）
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
C
D
A
B
C
C
C
A
C
A

二、填空题
13、9 14、乙 15、 16、①②
三、解答题
17．(本小题满分10分)
解：（1）证明：要证上式成立，需证
需证
需证
需证
需证，
只需证1>0 ；因为1>0显然成立，所以原命题成立
（2）证明：假设中没有一个不小于0，即，则：， ， 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 ， 所以中至少有一个不少于0 …
18．(本小题满分12分)
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）20袋.
【详解】（Ⅰ）由数据，求得， ，
， ，
由公式，求得，，
关于的线性回归方程为.
（Ⅱ）由，得，
而，
所以，该店应至少再补充原材料20袋.
19．（本小题满分12分）
解：（1）因为1，所以
当时，，当，.
所以在处取得极小值，极小值为，无极大值.
（2）由已知，在上恒成立，
，
从而实数a的最大值为.
20.（本小题满分12分）
完成下面的2×2列联表如下

非读书迷
读书迷
合计
男
40
15
55
女
20
25
45
合计
60
40
100
.,有99%的把握认为“读书迷”与性别有关. …
21. (本小题满分12分)
解　(1)f′(x)＝a＋ln x＋1，
f′(1)＝a＋1＝0，解得a＝－1，当a＝－1时，f(x)＝－x＋xln x，即f′(x) ＝ln x，令f′(x)>0，解得x>1；
令f′(x)<0，解得0<x<1.
∴f(x)在x＝1处取得极小值，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．
(2)y＝f(x)－m－1在(0，＋∞)内有两个不同的零点，可转化为f(x)＝m＋1在(0，＋∞)内有两个不同的根，也可转化为y＝f(x)与y＝m＋1的图象有两个不同的交点，
由(1)知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(1)＝－1，
由题意得，m＋1>－1即m>－2，①
当0<x<1时，f(x)＝x(－1＋ln x)<0；
当x>0且x→0时，f(x)→0；
当x→＋∞时，显然f(x)→＋∞(或者举例：当x＝e2时，f(e2)＝e2＞0)．
如图，由图象可知，m＋1＜0，即m＜－1，②
由①②可得－2＜m＜－1.
故m的取值范围为(－2，－1)．

22.（本小题满分12分）
解；（1）当时，，．
令解得或．
当时，；
当时，．
故在，单调递增，在单调递减．
（2）由于，所以等价于．
设=，则，仅当时，所以
在单调递增，故至多有一个零点，从而至多有一个零点．
又，，故有一个零点．
综上，只有一个零点．